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定积分测试题


南昌工程学院
题 号 分 数 得 分 一 二 三

高等数学课程考试试卷
四 总分

(A 卷)
1 2 (a ? b 2 ) 2
5.

第 1 张 共 2 张

统分人

定积分?

19 3

0



1 dx作适当变换后应等于 x ?8
B、 D、

题目部分, (卷面共有 23 题,100 分,各大题标有题量和总分)

A、 阅卷人 C、

一、选择

(8 小题,共 26 分)

得分

?
?

3

2
2

3xdx
3xdx

? 3xdx
0

3

0

?

?3

?2

  3xdx

1.

?

x

0

f (t )dt ?

4 1 x2 ,则 ? f ( x )dx ? ( 0 4 x



6. 在

? ? ?? ? , 上的曲线y ? sin x与x轴围成图形的面积为 ? ? 2 2? ?
2

A、16

B、8

C、4

D、2
A、

2 . 设 正 值 函 数
x x

f ( x ) 在 [ a, b] 上 连 续 , 则 函 数
)个根。

?

? ? sin xdx 
2

?

2 sin xdx B、   0

?

?

F ( x) ? ? f (t )dt ? ?
a

b

1 dt 在 ( a, b) 上至少有( f (t )

C、0

D、

? ? sin x dx
2 ? 2

?

A、0
3.

B、1
x dx ? ( x ?1
B. )

C、2

D、3
1 2e

?

3

7. 广义积分

?

?? 1

xe? x dx ?
?1 2e
C、 e D、 ??

x

2

0

A、 C. 1 D.0
8

B、

A. 18

8 3

4 . 设 ? ??( x) 在 [ a , b ] 上 连 续 , 且 ? ?(b) ? a , ? ?(a) ? b , 则

? 若f ( x)为可导函数,且已知f (0) ? 0,f ?(0) ? 2,则 lim
x ?0

0

f ( x) d x x2

之值为

? ? ?( x)? ??( x)dx ? (
a

b



a?b (A)

1 (B) ( a ? b ) 2

1 (C) (a 2 ? b 2 ) 2

(D)

0  A、  

B、 1

C、 2  

D、

1 2

南昌工程学院
二、填空
?

高等数学课程考试试卷
(2 小题,共 5 分) 得分 阅卷人

(A 卷)
8. 计算

第 2 张 共 2 张

?

2

1

2x 2 ? 1 dx. x 2 ( x 2 ? 1)

1. 2

? ? 7 ? cos xdx =
2 ? 2

3 sin x

9. 求 .

?

? 4 0

ln(1 ? tan x)dx.

dx ? 2 cos x ? 3. 设f ( x)为以T为周期的连续周期函数 ,则f ( x)在?a,a ? T ?(a ? 0)上的定积分与
10. 求

? 3 0

f ( x)在?0,T ?上的定积分的大小关系 是 __________ ____
三、计算
?

11. 计算积分

?

? 4

0

x dx. 1 ? cos 2 x
得分
x

(11 小题,共 53 分)

得分

阅卷人 四、证明 (2 小题,共 16 分) 阅卷人

1. 计算: 2. 计算

?

2 0

sin 3 x ? sin 2 xdx.

?

e ?1

1. 设偶函数f

0

ln(1 ? x)dx .

( x)在(??, ? ?)上连续,且? ( x) ? ? ( x ? 2t ) f (t )dt
0

证明:? ( x)为偶函数.
2 .

3. 求

?

1 2 0

x

3

1? x2
1 0

dx.
x dx .

4. 计算积分

? arctan
4

设f ( x),?( x)在??a,a?   (a ? 0)上连续,?( x)为偶函数,且f ( x) ? f (?x) ? C

5. 求

?
?

16

dx x? x

1



(C为常数),

6. 求

? 2 0

dx . cos x ? 2

证明:   ? f ( x)? ( x)dx ? C ? ? ( x)dx.
?a 0

a

a

7. 求函数f ( x)

? ? (1 ? t ) arctantdt的极小值.
?1

x


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