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2014年华约自主招生物理试题及答案 (完美word版)


2014“华约”自主招生物理试题
1.如图所示的传送带装置,与水平面的夹角为,且=0.75。传送带的速度为=4m/s,摩 擦系数为=0.8,将一个质量=4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部,已知传送带装置的 底部到顶部之间的距离=20m。(本题重力加速度=10m/s ) (1)求物块从传送带底部运动到顶部的时间; (2)求此过程中传送带对物块所做的功。
2

r />
1 【解答】
(1)如图做受力分析。垂直斜面方向受力平衡: ==4/5 则摩擦力1为:1==5/4×4/5= 平行斜面方向做匀加速运动:=1?=?3/5=2/5 则=25=4m/s2,且方向沿传送带向上 运动到物块速度与传送带速度相同时经过的时间为:1=/=1s 运动的距离为:1=2/2=2m。 剩下的距离为2=?1=18m,之后物块与传送带一起作匀速运动,则2=2/=4.5s 故=1+2=5.5s (2)法一:由第一问可知,在物块加速过程中摩擦力为1==40N 此时摩擦力对物块做功1 = 1112/2 = 80J 匀速过程中摩擦力满足:2 = = 35 = 24N 则传送带做功2 = 22 = 432J 则总做功 = 1 + 2 = 512J (注:若是求传送带做功,则需考虑内能的变化,此时1 = 111 = 160J,2不变, 总功为 = 1 + 2 = 592J) 法二: 用功能原理, 传送带对物块所做的功为物块获得的机械能 (动能与重力势能) 则: =2/2+ = 512J

2. 已知地球的半径为,地球附近的重力加速度为。一天的时间为。已知在万有引力作 用下的势能公式为 = ? / ,其中为地球的质量,为卫星到地心的距离。 (1)求同步卫星环绕地球的飞行速度; (2)求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度0 至少为多少。 2. 【解答】 (1)在地面上,有(黄金代换) : mg ? G 对于同步卫星: G

Mm 2? ? m( ) 2 r ------② 2 r T
1

Mm ---------① R2

联立解得: v ?

3

2?gR2 ----------------③ T

(2) 由机械能守恒:

1 2 Mm 1 2 Mm ----------④ mv 0 ? G ? mv ? G 2 R 2 r

联立②③④解得: v0 ? 地球自转的速度为 u ?

2 gR(1 ? 3

? 2R
2 gT 2

)

2?R T
3

则最小的发射速度为 u0 ? v0 ? u = 2 gR(1 ?

? 2R
2 gT
2

)?

2?R T

3.在磁场中,一静核衰变成为,两核,开始分别做圆周运动。已知和两核圆周运动的半 径和周期之比分别为:=45:1,:=90:117。此裂变反应质量亏损为。 (1)求和两核的电荷数之比/; (2)求和两核的质量数之比/; (3)求静核的质量数和电荷数; (4)求核的动能。 3【解答】 (1)由=/,及动量守恒=,可得:=:,故:=1:45 (2)由=2/,有/=/,有/=/==2/117 (3)由电荷与质量之比,可设(+)=119,(+)=460,其中,0为定值, 单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷,可推测=2,0=2,此核为,质量 数为238,核电荷数为92。 (4)动能满足:=2/2=2/2,同样=2/2,其中,为两核动量。 由动量守恒知:=,于是有/=/=1/172 则2=+,则=1172/119 4.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差, 暖气片向房间传递热量 的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差。暖气片温度恒为0,当环境温度为?5?C时, 房间温度保持在22?C。当环境温度为?15?C时,房间温度保持为16.5?C。 (1)求暖气片的温度0; (2)给房子加一层保温材料,使得温差一定时房间散热的速率下降 20%,求环境温度为 ?15?C 时房间的温度。 4【解答】

2

(1) 设两次房间温度分别为1=22?C,1′=16.5?C, 环境温度分别为2=?5?C,2′=?15?C; 设暖气片向房间的散热系数为1,房间向环境的散热系数为2,当房间温度平衡时暖气 片向房间的散热速率与房间向环境的散热速率相同,则有: 1(0?1)=2(1?2)??(4.1) 1(0?1′)=2(1′?2′)??(4.2) 两式相比可得:(0?1)/(0?1′)=(1?2)/(1′?2′) 整理,得:0= (21′?2′1)/﹝1′?2′?(1?2)﹞=55° C (2)设此时房间的温度为T1′′ 则k1(0?1′′)=(1?20%)2(1′′?2′)??(4.3) 由(4.1)式可知,1/2=(1-2)/(0-1)= 9/11 则由(4.3)得1′′=(10+0.822′)/(1+0.82)≈20.4°C 5.蜡烛与光屏的间距为1.8m。从蜡烛处开始移动透镜,第一次在光屏上出现清晰的像之后, 又向前移动了0.72m时,再一次出现了清晰的像。求透镜的焦距。

5【解答】
(注:此方法在实验上称为位移法测透镜焦距,也叫二次成像法) 令光源蜡烛与光屏间距为,两次成像时,物距(光源与透镜距离)分别为,像距分别 为,两次透镜间距为,则由成像公式:1/1+1/1=1/??????(5.1) 由对称性(或光路可逆性),交换蜡烛与光屏位置,则成像时透镜在同样位置,故: 1=2, 2=1 可得:1+1= ??????(5.2) 2?1==1?1??(5.3) 由(5.2)(5.3)相加相减,消去1,1,代入(5.1),整理可得: =11/(1+1) =(2?2)/4=0.378m

6.在轴上有两个点电荷1和2(1在2的左边)。轴上每一点处电势随着而变化的关系如 右图所示。 当=0时, 电势为0; 当=1时, 电势有最小值。 (点电荷产生的电势为=/) (1)求两个电荷1和2的位置; (2)求两个电荷的比值 q1/q2.

6【解答】
3

(1)由于在=0处,电势趋于正无穷,可知在原点有一个正电荷,即1或2在=0处。 假设1在原点,则2在正半轴,此时在正半轴一定有某处(即2所处位置)电势为无穷大, 与图像矛盾,则只能是2在原点,1在负半轴。 又由于总电势可以为负,则可知2<0,设1位置(2,0), 2<0 在=0处,总电势为0,则 2/0+1/(0?2)=0???(6.1) 在=1处,电势最低点,则电场强度为0 2/12+1/(1?2)2=0???(6.2) 由(6.1)(6.2)可解得: 2=21?12/0 q1q2=?(1?1/0)2 则两点电荷位置为1:(21?12/0,0),2:(0,0) 电荷比为q1q2=?(1?1/0)2 7.在如下图所示的电路中,有四个电磁继电器。相关参数标注在图上(图片来自网络)。 (1)闭合开关后有何现象; (2)改变滑动变阻器的阻值(总阻值为1欧姆),闭合开关后的现象与(1)有何不同。

7. 【解答】
(1)闭合开关后,四个继电器会从左往右依次闭合,三个灯泡从左往右依次亮。到最 后一个继电器闭合后,电源被短路(由于此时的滑动变阻器电阻为零),则四个继电器从左 往右又会依次打开,三个灯泡从左往右依次熄灭。直到最后一个继电器打开,电源又接入电 路。四个继电器又将依次闭合,三个灯泡又将依次亮起。依此一直循环下去。 (2)只考虑第一个电磁继电器与滑动变阻器、电源所组成的电路,则其实为继电器与

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变阻器并联,继而与电池相连的电路。设1为第一个继电器的线圈电阻,2为滑动变阻器的 电阻,为电源的内阻,Ε为电源电动势,为整体电流,1为通过电磁继电器电流,则稳定 时: +12/(1+2) =Ε 1=?2/(1+2) 消去,有:1=2/12+(1+2) =32/(42+2) 当1>0.1A时,2>1/13Ω=0.077Ω。 即当滑动变阻器的电阻小于0.077Ω时,现象与第一问一样。 当滑动变阻器的电阻大于0.077Ω时,无论第四个继电器是否闭合,第一个继电器始终 达到吸附电流,1>0.1A,则不会断开,因此当四个继电器都闭合之后,电路将保持这样的 状态,三个灯泡全部亮起,不会像第一问一样循环闪烁。

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