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2015年高中数学 2.2.2对数函数及其性质(3)学案 新人教A版必修1


2.2.2(3)对数函数及其性质(学生学案) (内容:指数函数与对数函数的关系) 1、指数函数与对数函数对照表 指数函数 一般形式 对数函数 y ? a x (a ? 0 ,且 a ? 1) y ? loga x (a ? 0 ,且 a ? 1) 图象 定义域 值域 (??, ??) (0, ??) 当 a ? 1 时, 当 a ? 1 时, (0, ??) (??,

??) 函 数 值 变 化 情 况 ?a ? 1, x ? 0, ? x ?a ? 1, x ? 0, ?a x ? 1, x ? 0. ? 0 ? a ? 1 时, 当 x ?log a x ? 0, x ? 1, ? ?log a x ? 0, x ? 1, ?log x ? 0, x ? 1. ? a 当 0 ? a ? 1 时, ?a x ? 1, x ? 0, ? x ?a ? 1, x ? 0, ?a x ? 1, x ? 0. ? a ? 1 时, y ? a x 是增函数; ?log a x ? 0, x ? 1, ? ?log a x ? 0, x ? 1, ?log x ? 0, x ? 1. ? a a ? 1 时, y ? log a x 是增函数; 0 ? a ? 1 时, y ? log a x 是减函数 单调性 0 ? a ? 1 时, y ? a x 是 减函数 图象 x 函数 y ? a 的图象与函数 y ? log a x 的图象关于直线 y ? x 对称. x 例 1:在同一坐标系中,作出函数 y ? 2 与 y ? log 2 x 的图象,并观察两图象之间有何关系。 变式训练 1:在同一坐标系中,作出函数 y ? ( ) 与 y ? log 1 x 的图象,并观察两图象之间有何关系。 x 1 2 2 例 2:求下列函数的反函数: (1)y= 3 ; ( 2)y=lnx ; (3)y= x 1 ; (4) y ? x x 小结:求函数的反函数的步骤: (1)求定义; (2)反解; (3)互换 性质:反函数的定义域就是原函数的值域。 变式训练 2:求下列函数的反函数: (1) y=x+1; (2)y= e ;(3)y= log 2 ( x ? 1) x 1 例 3:作出下列函数的 图象: (1)y=|lgx| ; (2)y=lg|x| 变式训练 3 :作出下列函数的图象: (1)y=| log 1 x |; (2)y=ln|x|;(3)y= 2 2 | x| 例 4:解下列不等式: (1) log 1 (2 x ? 1) ? 0 ; (2) log 1 (2 x ? 1) ? 0 ; (3) log 1 (2 x ? 1) ? 0 ; (4) log2 ( x2 ? x) ? 1 2 2 2 (5) log2 ( x2 ? x) ? 1 变式训练:解下列不等式: (1) log2 ( x2 ? 2x) ? 3 ; (2) log2 ( x2 ? 4x) ? 5 ; (3) log 1 ( x2 ? 2 x) ? ?1 3 布置作业: A 组: 1、在同一坐标系中,作出函数 y=lgx 与 y ? 10 的图象,并分别写出它们的定义域,值域,单调递增区间。 x 2、求下列函数的反函数 x-1 (1)y=2x+3; (2)y=ln(x+1); (3)y=10 3、解下列不等式: (1) lg( x2 ? 3x) ? 1 ; (2) log 1 ( x2 ? 8x) ? ?2 ; (3) log

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