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(3、4)22.2.1降次--解一元二次方程配方法(1-2)课件


制作人:永九中廖明

完全平方公式:

a a

2

? 2ab ? b ? (a ? b) ;
2 2

2

? 2ab ? b ? (a ?b) .
2 2

填一填
1 1 (1) x ? 2 x

? _____ ? ( x ? ___)
2
2

2

4 (2) x ? 8 x ? _____ ? ( x ? ___) 4 5 5 2 2 (3) y ? 5 y ?(2) ? ( y ? ___) _____ 2 2 2 1 1 (1) (4) y ? y ? ____ ? ( y ? ___) 4 4 2
2
2

2

2

2

P42.习题22.2 2

问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ,李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面,你能算出盒子的棱长吗?

2

设正方体的棱长为xdm, 列方程10 ? 6 x ? 1500
2

由此可得 x ? 25
2

? x ? ?5,

这种解法叫做什么? 直接开平方法

即 x1 ? 5, 2 ? ?5 x

可以验证,5和-5是方程的根,但是棱长不能是负值, 所以正方体的棱长为5dm.

把此方程“降次”, 转化为两个一元 一次方程

怎样解方程 (2 x ?1) ? 5及
2

方程 x ? 6 x ? 9 ? 2 ?
2

方程 x ? 6 x ? 9 ? 2的左边是完全平方形式,
2 2

这个方程可以化成 x ?3 ? 2,进行降次, ( )

x ? 3 ? ?_______, 得 __________ 2

?3? 2 方程的根为 x1 ? ? 3 ? 2 x2 ? __________ ______, .

如果方程能化成 x ? p或 mx ? n) p的形式, ? (
2 2

那么可得x ? ? p或mx ? n ? ? p .

化成两个一 元一次方程

一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x ? a ,x ? ? a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.

例1: 解下列方程: (1)3x2-27=0;
(2)(2x-3)2=7

X2-4x+1=0 变 形 为

变形为

(x-2)2=3

? ?? ? ??

2

?a

这种方 程怎样 解?
的形式.(a为非负常数)

例2

解下列方程:

(1)x2+6x+9=1
(2)x2+2 5 x+5=0

作业:P42 1

创设情境 温故探新
1、用直接开平方法解下列方程: (1) (2)

9x

2

?1
2

( x ? 2) ? 2
x ? 4x ? 4 ? 3
2

静心想一想:
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1)
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式,再利用开平方

X2+6X+9 = 2 (2)

大胆试一试:
填上适当的数或式,使下列各等式成立. 2 观察(1)(2)看所填的常 (1) x ? 6 x ? 3 2 =( x+ 3)2 数与一次项系数之间 2 有什么关系? (2) x ? 8 x ? 4 2 =( x ?4)2 2 2 (3) x ? 4 x ? 2 =( x ?2 )2 p 2 p 2 ? (4) x ? px ? ( ) =( x 2 )2 2 共同点:
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.

合作交流探究新知
问题: 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少?

(1)解:设场地宽为X米,则长为(x+6)米, 根据题意得: X(X+6) = 16
整理得:X2+6X-16 = 0
怎样解这

个方程?

x ? 6 x ? 16 ? 0
2

x ? 6 x ? 16
2

移项

两边加上32,使左边配成

x ? 6 x ? 3 ? 16 ? 3
2 2

x ? 2bx ? b 的形式
2 2

2

( x ? 3) ? 25

左边写成完全平方形式 2 降次

x ? 3 ? ?5

x ? 3 ? 5, x ? 3 ? ?5
得 : x ? 2, x ? ?8
1 2

心动

不如行动

例1: 用配方法解方程
1、

x ? 8x ? 1 ? 0
2

2、
3、

2 x ? 1 ? 3x
2

3x ? 6 x ? 4 ? 0
2

学生练习: 1、

y ? 10 y ? 16 ? 0
2

2、

3 x ? 9 x ? 10 ? 0
2

小结
1、配方法:通过配方,将方程的左边化成一个 含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数, 运用直接开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤: (1)化二次项系数为1 (2)移项 (3)配方 (4)开平方 (5)写出方程的解


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