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广东省湛江市2015年普通高考测试(一)数学文试题 Word版


湛江市 2015 年普通高考测试题(一) 数 学(文科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、函数 f ? x ? ? log2 ? x ?1? 的定义域是( A. ? x ? R x ? 1?
2

) C. ? x ? R x ? 1? ) D

. 1 或 2 D. ? x ? R x ? 1?

B. ? x ? R x ? 1?

2、已知 ?1 ? bi ? ? 2i ( b ? R , i 是虚数单位) ,则 b ? ( A. 2 B. 1 C. ? 1 )

3、 “ a ? 2 ”是“函数 y ? a x 是增函数”的( A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? ? ? ? 4、已知向量 a ? ? x,2? , b ? ?1,1? ,若 a ? b ? b ,则 x ? ( )

?

?

A. 2

B. 4

C. ? 4

D. ?2

5、将一根长为 3 米的绳子拉直后在任意位置剪断,分为两段,那么这两段绳子的长 都不小于 1 米的概率是( A.
1 4

) B.
1 3

C.

1 2

D.

2 3

1 6、已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且公比 q ? 1 ,若 a2 、 a3 、 a1 成等差数列, 2

则公比 q ? (



1? 3 1? 3 A. 或 2 2

1? 3 B. 2

1? 5 1? 5 C. 或 2 2

1? 5 D. 2

7、一个几何体的三视图及其尺寸如图,则该几何体的表面积 为(
24? A.


15? B. 15 C.
24 D.

8、抛物线 8 y ? x2 ? 0 的焦点 F 到直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的距离是 ( )

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A.

5 2 2

B. 2

C.

2 2

D.

3 2 2

9、若 f ? x ? 是奇函数,且 x0 是 y ? f ? x ? ? ex 的一个零点,则 ? x0 一定是下列哪个函数 的零点( ) B. y ? f ? x ? e? x ? 1 C. y ? e x f ? x ? ? 1

A. y ? f ? ?x ? ex ?1

D. y ? ex f ? x ? ? 1 ?? 10、由正整点坐标(横坐标和纵坐标都是正整数)表示的一组平面向量 ai ( i ? 1 ,
2 , 3 , ??? , n , ??? ) ,按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表.规则

是:对于 ?n ? ?? ,第 n 行共有 2n ? 1 个向量,若第 n 行第 k 个
?? ? ? ?? ? ?? ?? k , n ?? 0 ? k ? n ? 向量为 am ,则 am ? ? ,例如 a1 ? ?1,1? , ? ?? n, 2n ? k ?? n ? k ? 2n ? 1? ???? ? ?? ? ?? ? ?? ? a2 ? ?1, 2 ? , a3 ? ? 2, 2 ? , a4 ? ? 2,1? , ??? ,依次类推,则 a2015 ? (

) D. ? 45,10?

A. ? 44,11?

B. ? 44,10?

C. ? 45,11?

二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) (一)必做题(11~13 题) 11、 已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合 ? ? ?2, 4? , 则 ?U ? ? 12、运行如图的程序框图,输出的 S ? . .

?x ? y ? 2 ? 0 ?3x ? y ? 2 ? 0 ? y 满足条件 ? 13、 已知实数 x , , 若目标函数 z ? ax ? by ?x ? 0 ? ?y ? 0
( a ? 0 , b ? 0 )的最大值为 6 ,则 ab 的最大值是 (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14、 (坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为 .

? ? cos ? 与 ? ? sin ? 的两个圆的圆心距为



15、 (几何证明选讲选做题)如图,从圆 ? 外一点 ? 作圆
? 的割线 ??? 、 ?CD . ?? 是圆 ? 的直径,若 ?? ? 4 ,

?C ? 5 , CD ? 3 ,则 ?C?D ?


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三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) ?? ?? ? ? 16、 (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? 4cos ?? ? x ? sin ? x ? ? . 2? 6? ? ? ?1? 求 f ? 0 ? 的值;

? 2 ? 求 f ? x ? 的值域.

17、 (本小题满分 12 分)在某地区的招聘考试中,一批毕业生全部参加了笔试和面 试.成绩各记为 ? 、? 、 C 、 D 、 ? 五个等级,考生的考试成绩数据统计如图所示, 其中笔试成绩为 ? 的考生有 10 人. ?1? 求这批考生中面试成绩为 ? 的人数;

? 2 ? 已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为 ? .在笔试和面试成绩至
少一项为 ? 的考生中随机抽取两人进行访谈,求这两人恰为甲和乙的概率.

18、 (本小题满分 14 分)如图,已知三棱锥 ? ? ?? C 中,?? ? 平面 ?? C ,??? C 是 正三角形, ?C ? 2?? ? 2 , D 、 ? 分别为棱 ? C 和 ? C 的中点. ?1? 证明: D? // 平面 ??? ;

? 2 ? 证明:平面 ??D ? 平面 ??C ; ? 3? 求三棱锥 ? ? ? D? 的体积.

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19、 (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 Sn?1 ? Sn?1 ? 2Sn ? 1 (n ? 2,

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式; n ?1 , 求 ? 的值, 使得对任意 n ? ?? , ? 2 ? 设 bn ? 4n ? ? ?1? ? ? ? 2a ( ? 为非零整数,n ? ?? )
n

n ? ?? ) ,且 a1 ? 2 , a2 ? 3 .

bn?1 ? bn 恒成立.

20、 (本小题满分 14 分)如图,已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率
2 2 , F 是右焦点, ? 是右顶点, ? 是椭圆上一点, ?F ? x 轴, ?F ? . 2 2 ?1? 求椭圆 C 的方程; e?

? 2 ? 设直线 l : x ? ty ? ? 是椭圆 C 的一条切线,点 ? ? ?

2, y1 ,点 ?

?

?

2, y2 是切线 l

?

上两个点,证明:当 t 、 ? 变化时,以 ?? 为直径的圆过 x 轴上的定点,并求出定点 坐标.

21、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? ln ? x ? a ? ? x2 ? x ( a ? R )在 x ? 0 处取得 极值. ?1? 求实数 a 的值;

? 2 ? 证明: ln ? x ?1? ? x2 ? x ;
求实数 b ? 3? 若关于 x 的方程 f ? x ? ? ? 2 x ? b 在区间 ?0, 2? 上恰有两个不同的实数根, 的取值范围.
5

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