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高一数学前两章测试题参考答案


高一数学前两章测试题参考答案
一、填空题 1.{等腰直角三角形} 7.(2, 2. 8.c<b<a

1 9

3.6 9.1

4.-13 10.2400 元

5.{2,4,6} 11. 2
x ?2

6.(-∞,-3] 12.(4,+∞)

r />
16 ) 7

?2

13.(1,+∞) 14.4 二、解答题 15.解:⑴ ∵A={x︱3≤x<7} ∴CuA={x︱x<3 或 x≥7} 又∵B={x︱2<x<10} ∴A∪B={x︱2<x<10} (CuA)∩B={x︱2<x<3 或 7≤x<10} ⑵∵C={x︱x<a}且 A∩C≠ ? ∴a>3

2′ 6′ 10′ 15′

9 27 ? 3 ?2 16.⑴解:原式= ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) 4 8 2
3 3 3 ? 1 ? ( ) ?2 ? ( ) ?2 2 2 2 1 = 2
= ⑵解:原式=2lg5+2lg2+lg5· (1+lg2)+lg2
2

1

2

7′

=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2) =2+lg5+lg2 =3 17.解:∵f(x)=-x +2ax+1-a
2

15′ 开口向下 对称轴为 x=a f(x) max =f(0)=1-a=2 则 a=-1 2′ 6′

∴当 a<0 时 f(x)在[0,1]上递减

当 0≤a≤1 时 则 a=-1 f(x) max =f(a)=2 得:a= 当 a>1 时 f(x)在[0,1]上递增

1? 5 1? 5 或 a= (舍) 2 2

10′

f(x) max =f(1)=a=2

14′

综述:符合题意的 a 的值为 2 或
2

1? 5 或-1 2

15′

18.⑴设 x<0 则-x>0

f(-x)=x +2x-3 ∴f(x)=f(-x)= x +2x-3
2

又∵f(x)为偶函数

-1-



?x2 ? 2x ? 3 ? f ( x ) ? ?? 3   ?x2 ? 2x ? 3 ?

x?0 x?0 x?0
5′



y

-3 3

-1

O

1

3

x 10′

-3 -4

(没有标注 x、y 轴扣 1 分 没有关键点坐标扣 1 分)

⑶如图:f(x)在(-∞,-1]与[0,1]单调递减,在[-1,0]与[1,+∞)上单调递增。 15′ (联结用“∪”扣 2 分) 19.解:⑴令 x=y=1,则 f(1)=f(1)+f(1) ∴ f(1)=0 令 x=y= -1,则 f(1)=f(-1)+f(-1) ∴ f(-1)=0 ⑵令 y=-1,则 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) ∴ f(-x)=f(x) ⑶据题意可知, f(2)+f(x-

3′ 6′ 10′

1 )=f(2x-1)≤0 2
13′ 15′ 3′

∴ -1≤2x-1<0 或 0<2x-1≤1 ∴ 0≤x<

1 1 或 <x≤1 2 2

20.解:⑴当 x<0 时, f ( x) ? ? log2 (? x) ⑵集合 A={x︱ x ? 4或 ? B={x︱ x ? 4或 ?

1 ? x ? 0 }, 4
8′⑶

1 ? x ? 0 },A 是 B 的真子集; 2

根据对称性,只要证明函数 f(x)的图象与直线 y=x 在 x∈(0,+∞)上无交点即可。 令 x∈(0,+∞),函数 y1 ? log2 x ,y 2 ? x ① 当 x∈(0,1]时, y1 ? 0,y2 ? 0,则y1 ? y2 10′当

-2-

x ? (2k , 2k ?1 ](k ? N )时,y1 ? k ? 1 ,y2 ? 2k ? k ? 1 ,则y1 ? y2
14′ 则在 x∈(0,+∞)上直线 y=x 始终在 y ? log2 x 的图象之下方。 综上所述,由于对称性可知,函数 f(x)的图象与直线 y=x 没有交点。 15′

-3-


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