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人教A版高中数学必修三 1.1.1 《算法的概念》学案

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四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案: 1.1.1 算法的概念 学习目标 1.了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然语言叙述算法;掌握正确的算法应满足的 要求。 2.通过例题分析,体会算法的基本思路。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P2~ P5,找出疑惑之处) 引入:算法作为一个名词,我们虽然没有接触过 它的概念,但是我们却从小学就开始接触 算法,如做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括号,竖式笔算等都是算法,至于乘法口 诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。在数学 中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决 问 题的程序。 二、新课导学 ※ 探索新知 探究:算法的概念 问题:解二元一次方程组 ? x ? 2 y ? ?1 ? ?2 x ? y ? 1 参照教材第 2 页用加减消元法写出它的求解过程. 解: 第一步: ; 第二步: ; 第三步: ; 第四步:_______________________________; 第五步:_________ ______________________。 思考:试写出求方程 组 ?a1 x ? b1 y ? c1 ? ?a2 x ? b2 y ? c2 ?a1b2 ? a2b1 ? 0? 的求解步骤. 解:第一步: ; 第二步: ; 第三步: ; 第四步:_______________________________; 第五步:____________________________ ___。 新知:算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤, 这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的. (3)顺序性:算法分为若干有序的步骤,按 顺序运行. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解 决,如心算、计算器计算都要经 过有限、事先设计好的步骤加以解决. ※ 典型例题 例 1.(1)设计一个算法,判断 5 是否为质数。 (2)设计一个算法,判断 35 是否为质数。 例 2.写出用二分法求方程 x ? 2 ? 0 (x>0)的近似解的算法. 2 ※ 动手试试 你能写出“判断整数 n(n>2)是否为质数”的算法吗? 三、总结提升 ※ 学习小结 1.算法概念和算法的基本思想 算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;算法的特征。 2.利用算法的思想和 方法解决实际问题,能写出一此简单问题的算法. 3.设计算法一定要达到以下几点要求:(1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复 使用.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.( 3)要保证算法正确,且计算机能够执行. ※ 知识拓展 菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。 很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解 决。 学习评价 ※ 当堂检测 1.家中配电盒至电视机的线路断了,检测故障的算法 中,为了使检测的次数尽可能少,第 一步检测的是( ) A. 靠近电视的一小段,开始检查 B. 电路中点处检查 C. 靠近配电盒的一小段开始检查 D. 随机挑一段检查 2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3mi n)、吃

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