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曲线与方程复习题

时间:2017-12-04


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高 2019 届数学组

圆锥曲线与方程
编写人: 雷星星审核人:___________ 审批人:____________ 编写时间:2017-11-27 高二____班____组姓名 :

一、选择题 1.若焦点在 x 轴上的椭圆 A. 3 B.

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 n=( 2 2 n
C.

)

3 2

2 3

D.

8 3


x2 ? y 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线方程是( 2.焦点为 (0,6) 且与双曲线 2
A.

x2 y2 ? ?1 12 24

B.

y2 x2 ? ?1 24 12

C.

x2 y2 ? ?1 24 12

D.

y2 x2 ? ?1 12 24

3.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦距是( m 2 ? 12 4 ? m 2
B.4 C. 2 2



A.8

D.与 m 有关

4.椭圆两焦点为 F1 (?4,0), F2 (4,0) ,点 P 在椭圆上,若 ?PF 1 F2 的面积的最大值为 12,则椭 圆方程为( A ) B.

x2 y2 ? ?1 16 9

x2 y2 ? ?1 25 9

C.

x2 y2 ? ?1 25 16

D.

x2 y2 ? ?1 25 4

5.椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1 , F2 ,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交 4


点为 P,则 | PF2 | 等于( A.

3 2
2

B. 3

C.

7 2

D.4

6.已知抛物线 x ? 4 y 的焦点 F 和点 A(-1,8),P 为抛物线上一点,则 | PA | ? | PF | 的最小 值是( A. 16 ) B.12 C.9 D.6

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7.若椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为 F1 ,则满足 ?ABF 1 为等边三角形的椭圆的离心 率是( A. ) B.

1 4

1 2

C.

2 2

D.

3 2

8 .经过双曲线 y 2 ? x 2 ? ?8 的右焦点且斜率为 2 的直线被双曲线截得的线段的长是 ( A. )

4 10 3

B.

20 2 3

C. 2 10

D. 7 2

9.到定点(2,0)的距离与到定直线 x=8 的距离之比

2 为的动点的轨迹方程为( 2

)

A.

x2 y2 ? ?1 16 12

B.

x2 y2 ? ?1 12 16
D. 3x 2 ? 2 y 2 ? 8x ? 68 ? 0

C. x 2 ? 2 y 2 ? 8x ? 56 ? 0

x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? (1,2) ,则 k 的取值范围是( ) 10 双曲线 4 k
A. (??,0) 二、填空题 11.以双曲线 ? 3x 2 ? y 2 ? 12 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是________. 12.双曲线的离心率 e=2, 则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、 短两段的比是______. 13.焦点在 x 轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是________. B. (?3,0) C. (?12,0) D. (?60,? 12)

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 , F2 连线的夹角为直角,则 14. 已知椭圆 49 24
PF1· PF2 ?

___________.

15.过原点的直线 l ,如果它与双曲线 ____________.

y2 x2 ? ? 1 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 3 4

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x2 y2 ? ? 1 上的任意一点, 16.已知点 P 是椭圆 点 P 到直线 4x-5y+40=0 最小距离为______. 25 9
三、解答题 17.求满足下列条件的圆锥曲线的方程 (1)已知椭圆的对称轴是坐标轴,中心是坐标原点,离心率为 方程;

1 ,长轴长为 12,求椭圆 3

(2)已知抛物线 C : x 2 ? 2 py( p ? 0) 上一点 M (m,4) 到焦点的距离为 5,求抛物线 C 的 方程;

(3) 已知双曲线的中心在原点, 焦点 F1 , F2 在坐标轴上, 离心率为 2 , 且过点 (4,? 10) .

3 x2 y2 17.设椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的过点(0,4) ,离心率为 , 5 a b
(1)求椭圆的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为

4 的直线被 C 所截线段 AB 的长度; 5

(3)求以 ( ,2) 为中点的弦所在的直线方程.

5 2

18.已知抛物线的方程为 y ? 8 x ;
2

(1)若直线 l 过点(-1,0)且与抛物线有且仅有一个公共点,求直线 l 的斜率; (2)若直线 m 经过抛物线的焦点且斜率为 2,求抛物线被直线 m 所截得的弦长.

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19. 已知曲线

x2 y2 2 3 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e ? ,直线 l 过 A(a,0), B(0,?b) 两 2 a b 3

点,原点 O 到 l 的距离是 d ? (1)求双曲线的方程;

3 2

(2)过点 B 作直线 m 交双曲线于 M、N 两点,若 OM ? ON ? ?23 ,求直线 m 的方程.

20.(12 分)已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3) ,且点 F(2,0)为其右焦 点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在平行于 OA 的直线 l,使得直线 l 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离 等于 4?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.


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