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四川省古蔺县中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点(第一课时)导学案 新人教A版必修1


四川省古蔺县中学高中数学必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点(第一课时) 导学案
一、教学目标: 1.借助二次函数的图象与 x 轴的交点和相应一元二次方程根的关系,理解函数零点的概念。体会函 数的零点与方程的根及函数图象之间的联系。 2.理解并会用函数的零点存在定理判断函数零点所在区间。 3.在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值. 二、教学重难点: 1.

教学重点:发现和认识函数零点 与方程根之间的 关系。 2.教学难点:探究和掌握连续函数在某区间上存在零点的判定方法。 三、课时学法指导 ? 1.学生自学和教师引导相结合,通过实际例子概括出函数零点的概念,通过观察探讨,学生认识 与领会二次函数图象与二次方程根的关系,最终认识函数零点的概念。 ? 2.在认识函数零点概念的基础上,通过观察总结,学生总结概括函数图像与 X 轴的交点、方程有 无实数根这三者之间关系,从而渗透函数与方程思想。 四、预习案: 完成任务情况自评: 学科组长评价: . 1.任务布置: 阅读与思考: 小组长组织本小组仔细阅读书上 86—88 页; 找出疑惑之处, 完成预习案, 思考探究案。 1. 函数 y=f(x)的零点的概念: 2. 函数 y=f(x)的零点就是
2

,也就是

3. 函数 y ? x ? 2 x ? 1 的零点是(1,0)吗?函数 y=f(x)的零点与几何意义上的点有区别吗? 2.存在问题: 五、探究案 探究 一: 若将特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程 ax 及相应的二次函数 y ? 是否仍然成立?
2

? bx ? c ? 0 (a ? 0)

ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的图象与 x 轴交点的关系,课本上 86 页最下边结论
函数的图象 (简 图) 图象与 x 轴的 交点

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)

方程的根

??0 ??0 ??0

1

探究二: 函数零点的定义是 探究三: 1. 零 点 存 在 定 理 : 如 果 函 数 y=f(x) 在 区 间 [a, b] 上 的 图 象 是 的一条曲线,并且 有 , 那 么 , 函 数 y=f(x) 在 区 间 (a, b) 内 有 零 点 , 即 存 在 , 使 , 这个 c 也就是方 程 f(x) = 0 的根. 2.概念辨析: (1)若函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象不连续此定理还成立吗? (2)若函数 y=f(x) 在区间(a, b)内有零点,一定能得出 f(a)·f(b)<0 吗 ?

3.思考:判定函数 y=f(x) 在区间(a, b)内是否有零点的方法是: 六:训练案 课本 88 页、练习 1 92 页习题 2 七:反思与小结:

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