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三角中角的变换问题


三角中角的变换问题

例 1.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ?

? ?

? 17 2 ?? 4 ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的值为____. 6? 5 12 50
13 ? ,且 0 ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? _________. 14 2

训练 1.已

知 cos ? ? ,cos(? ? ? ) ? 【答案】

1 7

1 2

训练 2.已知 ? , ? ? ?

? ? 5? , ?3 6

?? 4 5? ? ? ? ? ,若 sin ? ? ? ? ? , cos ? ? ? 6? 5 6 ? ? ?

? 5 ? ? ,则 sin ?? ? ? ? 的值 ? 13

16 65 1 0 训练 3.已知 cos(750 ? ? ) ? ,则 cos(30 ? 2? ) 的值为__________. 3 7 【答案】 9
为_________. 【答案】

? ? ? 10 sin(2? ? ) ? ? (0, ) cos(? ? ) ? 4 的值为________. 2 ,则 4 10 , 训练 4.已知
2 【答案】 10
训练 5.已知

为锐角,

,则

_________.

【答案】

17 2 50
sin B ? 2 cos( A ? B), 则 tan B 的最大值为_____________. sin A

训练 6. 在△ABC 中,若

【答案】

3 3
1 ? ? cos ? ,且 ? ? (0, ) ,则 2 2

例 2. 已知 sin ? ?

cos2? sin(? ? ) 4

?

的值为________.

【答案】

?

14 2
?? ? 且 3c ,? ? , o s2 ?s i n ? ?2 ? ?? ? i n2 ? 的值为 则s ? ?? ? , 4 ? ?
. sin 2? ? ?

变式: 若? ? ?

17 18

三角中角的变换问题

7 2 例 3.已知 α,β∈(0,π),且 tanα=2,cosβ=- . 10 3 (1)求 cos2α 的值;- 5 π (2)求 2α-β 的值.- 4 变式: ? , ? 均为锐角,且 sin ? ?
3 1 , tan(? ? ? ) ? ? . 5 3

(Ⅰ)求 sin(? ? ? ) 的值; (Ⅱ)求 cos ? 的值.

课后训练 1.若 cos(

?
6

??) ?

4 ? ,则 sin(? ? ) ? 5 3



2.已知 cos ? ? ?

? ?

5 ? π? 4 ? ?? ? 3 ,且 ? ? ? 0, ? ,则 sin ? ? ? ? ? 的是 ? ? sin ? ? 12 ? 6? 5 ? 3? ?

7 2 10
【答案】 ? 16 65

3.设 ?,? ? ? ?,?? ,且 sin(? ? ? ) ? 5 , tan ? ? 1 .则 cos ? 的值为 2 2 13

x x sin cos 1 2 2 则f ( ? ) 的值为________.【答案】 2 4. 已知函数 f ( x) ? ? x 2 tan x 8 2 cos2 ? 1 2
1 3 5.向量 a ? (? , ) , b ? (2cos ? , 2sin ? ) , 0 ? ? ? π . 2 2

(1)若 a ∥ b ,求角 ? 的大小; (2)若 a ? b ? b ,求 sin ? 的值.
(1) ? ?

2 15 ? 3 π . (2) . 3 8


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