nbhkdz.com冰点文库

高二数学第三章同步检测3-1-2


3.1

第 2 课时

不等式的性质

基础巩固
一、选择题 1.已知 a,b,c,d 均为实数,有下列命题:( c d ①若 ab<0,bc-ad>0,则a-b>0; c d ②若 ab>0,a-b>0,则 bc-ad>0; c d ③若 bc-ad>0,a-b>0,则 ab>0. 其中正确命题的个数是 A

.0 C.2 [答案] [解析] C 1 ①∵ab<0,∴ab<0 B.1 D.3 )

c d 1 又∵bc-ad>0∴ab·(bc-ad)<0 即a-b<0 ∴①错; c d ②∵ab>0,a-b>0 c d ∴ab(a-b)>0 即:bc-ad>0 ∴②正确; bc-ad c d ③∵a-b>0∴ ab >0, 又∵bc-ad>0∴ab>0∴③正确. 2.如果 a、b、c 满足 c<b<a 且 ac<0,那么下列选项中不一

定成立的是________( A.ab>ac C.cb2<ab2 [答案] [解析] C

) B.c(b-a)>0 D.ac(a-c)<0

由已知 c<0,a>0,易判断 A、B、D 正确. )

3.下面的推理过程中错误之处的个数为(

? ?a>b?ac>bc? ? ? ??ac>bd? ?c>d?bc>bd? ? ?
① ③ ④ ②

a b d>c B.1 D.3

A.0 C.2 [答案] [解析] D ①②④三处错误.

4.已知 a<b<|a|,则以下不等式中恒成立的是( A.|b|<-a C.ab<0 [答案] [解析] A B.ab>0 D.|a|<|b|

)

特殊值法:令 a=-1,b=0,满足 a<b<|a|,ab=0,排

除 B、C,|a|>|b|,排除 D,故选 A. 5. 已知 A=a5+b5, B=a2b3+a3b2(其中 a>0, b>0, a≠b)则( A.A≥B C.A>B [答案] [解析] C A-B=a5+b5-a2b3-a3b2 B.A≤B D.A<B )

=a3(a2-b2)+b3(b2-a2) =(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2),

∵a>0,b>0,a≠b,∴A-B>0,故选 C. 6.(2011·余姚高二检测)设 P= 2,Q= 7- 3,R= 6- 2, 则 P、Q、R 的大小顺序是( A.P>Q>R C.Q>P>R [答案] [解析] B ∵P2=2,Q2=10-2 21,R2=8-4 3, ) B.P>R>Q D.Q>R>P

P2-Q2=2 21-8>0,P2-R2=4 3-6>0,Q2-R2=2+4 3- 2 21<0. 又∵P>0,Q>0,R>0,∴∴P>R>Q. 二、填空题 c d 7.已知三个不等式:①ab>0;②a>b;③bc>ad.以其中两个作条 件,余下一个为结论,写出两个能成立的不等式命题________. [答案] [解析] ①? ①? ②? ? ? ? ??③, ??②, ??①中任选两个即可. ? ? ? ②? ③? ③? bc-ad c d >b ? a ab >0.若③成立,则①成立∴②③?①;

bc ad c d 若③成立即 bc>ad,若①成立,则ab>ab,∴a>b∴①③?②;若 ①与②成立显然有③成立. 8.实数 a、b、c、d 满足下列两个条件:①d>c;②a+d<b+c. 则 a、b 的大小关系为________. [答案] [解析] a<b ∵d>c,∴d-c>0,

又∵a+d<b+c, ∴b-a>c-d>0,

∴b>a. 三、解答题 9.证明下列不等式: b a (1)已知 a<b<0,求证:a<b; a b (2)已知 a>b>0,求证: b > a ; 1 1 (3)已知 a>b,a<b,求证:ab>0. [解析]
2 2 b a b -a (1)a-b= ab

∵a<b<0,∴-a>-b>0,∴a2>b2. 故 b2-a2<0. b2-a2 b a 又∵ab>0,∴ ab <0,∴a<b. (2)∵a>b>0,∴ a> b>0, 1 1 1 又∵a>b>0,两边同乘正数ab得:b>a>0, a b ①、②两式相乘得: b > a . 1 1 b-a (3)a-b= ab ,∵a>b,∴b-a<0, b-a 1 1 1 1 又∵a<b,∴a-b<0,∴ ab <0, ∴ab>0. 10.已知 a>b>c,求证:a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2. [解析] 左边-右边=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) ① ②

=ab(a-b)+bc(b-c)+ca[(c-b)+(b-a)] =a(a-b)(b-c)+c(b-c)(b-a)

=(a-b)(b-c)(a-c) ∵a>b>c,∴(a-b)(b-c)(a-c)>0,命题得证.

能力提升
一、选择题 1.已知 a2+a<0,那么 a,a2,-a,-a2 的大小关系是( A.a2>a>-a2>-a C.-a>a2>a>-a2 [答案] [解析] B 特殊值法:∵a2+a<0,∴-1<a<0. B.-a>a2>-a2>a D.a2>-a>a>-a2 )

1 1 1 1 ∴令 a=- ,a2= ,-a= ,-a2=- ,故选 B. 2 4 2 4 2.已知 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列命题成立的是( A.a2<b2 C. 1 1 < ab2 a2b C 对于 A 可举反例,如-2<1,可得(-2)2>12 故 A 错,对 B.ab2<a2b b a D.a<b )

[答案] [解析]

于 B 要使 ab2<a2b 成立,即 ab(b-a)<0 成立,而此时 ab 的符号不确 定,故 B 错. b2-a2 b a 对于 D 要使a<b成立,即 ab <0 成立,ab 的符号也不确定.故 D 错.

二、填空题 3.若 a>0,b>0 则 a+ b________ a+b(填上适当的等号或不 等号). [答案] >

[解析]

∵a>0,b>0,∴( a+ b)2=a+b+2 ab,

( a+b)2=a+b,∴( a+ b)2>( a+b)2,即 a+ b> a+b. b+m a+n a b ,s= 4.设 a>b>0,m>0,n>0,则 p=a,q=b,r= a+m b+n 的大小顺序是________________. [答案] [解析] p<r<s<q 3 1 取 a=4,b=2,m=3,n=1,则 p= ,q=2,r= ,s 7 2

5 = 则 p<r<s<q(特值探路). 3 具体比较如下: b b+m (b-a)m = <0,∴p<r. p-r=a- a+m a(a+m) ∵a>b>0,m>0,n>0 ∴a+m>b+m>0.a+n>b+n>0, ∴ a+n b+m <1, >1,∴r<s. b+n a+m b+m a+n (b-a)(b+a+m+n) - = <0. (a+m)(b+n) a+m b+n a+n a (b-a)·n - = <0, b+n b b(b+n)

或 r-s=

∴r<s.s-q=

∴s<q.∴p<r<s<q.

三、解答题 5.比较log1 5 与log1 5 的大小.
3 2

[解析]

∵log1 5<0,log1 5<0,
3 2

6.船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度 和船在静水中的速度是否相等,为什么? [分析] 要比较船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一

次的平均速度和船在静水中的速度的大小关系, 首先要把这两个速度 用两地距离和时间的关系表示出来,再作比较. [解析] 设甲地到乙地的距离为 s,船在静水中的速度为 u,水

流速度为 v(u>v>0),则船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶 一次的时间 t= s 2us s + = 2 , u+v u-v u -v2

- 2s u2-v2 平均速度 u = t = u . - u2-v2 u2-v2-u2 v2 ∵ u -u= u -u= =- u <0 u - ∴ u <u. 因此, 船在流水中来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度 不相等,平均速度小于船在静水中的速度. 7. 若二次函数 y=f(x)的图象过原点, 1≤f(-1)≤2, 且 3≤f(1)≤4.

求 f(-2)的范围. [解析] 解法一:设 f(x)=ax2+bx(a≠0),

∴?

?f(1)=a+b ? ? ?f(-1)=a-b

?a=1[f(1)+f(-1)] ? 2 ,∴? ?b=1[f(1)-f(-1)] ? 2

.

∵f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4, ∴6≤f(-2)≤10. 解法二:设 f(x)=ax2+bx(a≠0),
?3≤f(1)=a+b≤4 ? ,又 f(-2)=4a-2b, 由已知得? ? ?1≤f(-1)=a-b≤2

设存在实数 x,y,使得 4a-2b=x(a+b)+y(a-b), 即 4a-2b=(x+y)a+(x-y)b,
?4=x+y ?x=1 ? ? ? ,即? . ∴ ? ? ?-2=x-y ?y=3

∴3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6. ∴6≤a+b+3(a-b)≤10 即 6≤4a-2b≤10. π π b π 8.已知 0<a+b< ,- <a-b< ,求 2a 和 3a- 的取值范围. 2 3 3 2

[解析]

?0<a+b<π ? 2 ∵? ?-π<a-b<π ? 2 3

,两式相加得

π 5π - <2a< . 2 6 b 设 3a- =m(a+b)+n(a-b)=a(m+n)+b(m-n),则有 3

?m+n=3 ? 1 m-n=- ? 3



4 5 解得 m= ,n= . 3 3 5 b 4 ∴3a- = (a+b)+ (a-b). 3 3 3

?0<4(a+b)<2π ? 3 3 ∴? 5 ?-5π<3(a-b)<5π ? 6 9
两式相加,得-



5π b 11π <3a- < . 6 3 9

π 5π b 5π 11π 故 2a∈(- , ),3a- ∈(- , ). 2 6 3 6 9


高二数学选修2-1第三章同步检测3-2-1

高二数学选修2-1第三章同步检测3-2-1_数学_高中教育_教育专区。3.2 第 1 课时一、选择题 直线的方向向量和平面的法向量 1 ? 1.若平面 α、β 的法向量...

高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-3

高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修2-1第三章同步检测3.1 第 3 课时一、选择题 空间向量的数量积运算 1....

高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-2空间向量的数乘运算)

高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-2空间向量的数乘运算)_高中教育_教育专区。高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-2空间向量的数乘运算) ...

高二数学必修5(人教B版)第三章同步检测3-1-2

高二数学必修5(人教B版)第三章同步检测3-1-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修5(人教B版)第三章同步检测 3.1 第 2 课时 不等式的性质 基础...

100测评网新课标高二数学同步测试(5)—(2-1第三章3.2)

100测评网新课标高二数学同步测试(5)—(2-1第三章3.2)_数学_高中教育_教育专区。由《100测评网》上传提供,一线特高级教师整理编辑,非常有助于中小学生的学业提...

高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-1

高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修2-1第三章同步检测3.1 第 1 课时一、选择题 1.下列命题正确的有( (1...

高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-5

高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-5_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修2-1第三章同步检测3.1 第 5 课时一、选择题 空间向量运算的坐标表示 1...

高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-4

高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-4_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修2-1第三章同步检测 3.1 第 4 课时一、选择题 空间向量的正交分解及其...

新课标高二数学同步测试—(2-1第三章3.1)

新课标高二数学同步测试—(2-1第三章3.1)_数学_高中教育_教育专区。新课标高二...(1, ?3, 2) 平行的一个向量的坐标是 ( ) 1 ,1,1) 3 1 3 C. (-...