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2014春考题(学业考附加题)


2014 年上海市普通高等学校春季招生考试

数学试卷
其余题即为 2014 年数学学业考试题 28.(本题满分 8 分) 已知直角三角形 ABC 的两直角边 AC、 BC 的边长分别为 b, a ,如图,过 AC 边的 n
...

B

等分点 Ai 作 AC 边的垂线 d i , 过 CB 边的

n 等 分点 Bi 和顶点 A 作直线 li , 记 d i 与 li 的交点为

Bi ... B2 B1 C

P i (i ? 1, 2,

, n ?1) 。是否存在一条圆锥曲线, n 1 ) ?
A A1 A2 ... Ai ...

对任意的正整数 n ? 2 , 点 Pi 1 , 2 , , i( ? 都在这条曲线上?说明理由。

31.(本题满分 8 分) 某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行,甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经 131? 和 147?,在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为 1537.45 千米,乙监测点到卫星的距离为 887.64 千米。假设地球赤道是一个半径为 6378 千米的圆,求此时卫星所在位置的高度(结 果精确到 0.01 千米)和经度(结果精确到 0.01?) 。

32.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分。 如果存在非零常数 c, 对于函数 y ? f ( x) 定义域 R 上的任意 x, 都有 f ( x ? c) ? f ( x) 成立,那么称函数为“Z 函数” 。 (1)求证:若 y ? f ( x)( x ? R) 是单调函数,则它是“Z 函数” ; (2)若函数 g ( x) ? ax ? bx 时“Z 函数” ,求实数 a , b 满足的条件。
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