nbhkdz.com冰点文库

函数的奇偶性 学案教案辅导教案

时间:2015-07-26


函数的奇偶性 1.偶函数的定义: 如果对于函数 y ? f ( x) 的定义域内的任意一个 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ,那么称函数 y ? f ( x) 是偶函数. 注意: (1) “任意” 、 “都有”等关键词; (2)奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个 x 都必须成立; 2.奇函数的定义: 如果对于函数 y ? f ( x) 的定义域内的任意一个 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,那么称函数 y ? f ( x) 是奇函数. 3.函数图像与单调性: 奇函数的图像关于原点对称;偶函数的图像关于 y 轴对称. 4.函数奇偶性证明的步骤: (1)考察函数的定义域是否关于“0”对称; (2)计算 f (? x) 的解析式,并考察其与 f ( x ) 的解析式的关系 ; (3)下结论 .

例 1:判断下列函数是否是奇函数或偶函数:

?1? f ( x) ?

1 1 ? x a ?1 2

?2? f ?x ? ? ?

? e x ?1
?x ?1 ? e

x?0 x?0

?3? f ?x? ?

1 ? x2 ? x ?1 1 ? x2 ? x ?1

二.根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值: 例 2:已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,求 f (0) 的值. 【解】∵ y ? f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,∴ f (? x) ? ? f ( x) 对任意实数 x 都成立, 把 x ? 0 代入 f (? x) ? ? f ( x) 得 f (0) ? ? f (0) ,∴ f (0) ? 0 .

4.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x≥0 时,f(x)=log3(1+x) ,则 f(-2)=_____. 5 .已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的偶函数 . 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 ,则当 x ? ( 0, ? ? ) 时,

f ( x) ?

.

例 1、已知函数 y=f(x)对任意 x,y∈R 均为 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0 时,f(x)<0,f(1)= -

2 . 3

(1)判断并证明 f(x)在 R 上的单调性; (2)求 f(x)在[-3,3]上的最大、小值。 解:(1)令 x=y=0,f(0)=0,令 x=-y 可得:f(-x)= -f(x),在 R 上任取 x1<x2, 则 x2-x1>0,所以 f(x2) -f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1). 因为 x1<x2,所以 x2-x1>0。又因为 x>0 时 f(x)<0, 所以 f(x2-x1)<0,即 f(x2)<f(x1).由定义可知 f(x)在 R 上是减函数. (2)因为 f(x)在 R 上是减函数,所以 f(x)在[-3,3]上也是减函数.所以 f(-3)最大,f(3)最小。 所以 f(-3)= -f(3)=2 即 f(x)在[-3,3]上最大值为 2,最小值为-2。 例 2、函数 f ( x ) 是定义在 ( ?1,1) 上的奇函数,且为增函数,若 f (1 ? a ) ? f (1 ? a 2 ) ? 0 ,求实数 a 的范围。
解:? f ( x ) 定义域是 ( ?1,1) ? ?

? ?1 ? 1 ? a ? 1
2 ? ?1 ? 1 ? a ? 1
2

即?

?0 ? a ? 2 ?? 2 ? a ? 0 或 0 ? a ? 2

?0 ? a ? 2

又? f (1 ? a ) ? f (1 ? a ) ? 0

? f (1 ? a ) ? ? f (1 ? a 2 )

? f ( x ) 是奇函数 ? f (1 ? a ) ? ? f (1 ? a 2 ) ? f (a 2 ? 1) ? f ( x ) 在 ( ?1,1) 上是增函数? 1 ? a ? a 2 ? 1
解之得 即a ? a ? 2 ? 0
2

?2 ? a ? 1

?0 ? a ? 2 ?0 ? a ? 1

故 a 的取值范围是 0 ? a ? 1

例 3、设 f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)单调递减,若 f(1-m)<f(m)成立,求 m 的取值 解:因为函数 f(x)在[-2,2]上是偶函数,则由 f(1-m)<f(m)可得 f(|1-m|)<f(|m|). 又 x≥0 时,f(x)是单调减函数,
?| 1 ? m |? 2, 1 ? 所以 ?| m |? 2, 。解之得:-1≤m< . 2 ?| 1 ? m |?| m | ?


函数的奇偶性教学设计方案

难点 教学重点:奇偶函数概念的形成和初步运用 教学难点:奇偶函数概念的理解 教法:①发现法:通过情境引入、验证环节引导学生结合 生活实际、几何图形概括奇偶函数的定义...

高中必修一函数的奇偶性性的教学设计

高中必修一函数的奇偶性性的教学设计_数学_高中教育_教育专区。高中必修一函数的奇偶性性的教学设计,表格的形式展现,思路清晰 嘉应 学院【课题】1.3.2 函数的...

函数的奇偶性教学设计

函数的奇偶性教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。教学设计个人信息 姓名...指导思想与理论依据 建构主义认为: 学习者是在他人和一定环境影响下, 借助自身...

函数的奇偶性教学设计

函数的奇偶性教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。高一必修1优质课教案 函数的奇偶性教学设计 一.教材分析 本节课是高中数学必修 1 第一章《函数的奇偶性...

奇偶性教案

奇偶性教案_数学_小学教育_教育专区。1.3.2《函数的奇偶性教学设计一、教材分析 “奇偶性”是人教 A 版必修 1 第一章“集合与函数概念”的第 3 节“函数...

函数奇偶性教学设计

必修1 第二章函数 2.1 函数 第三节 函数的奇偶性教学设计 滕洪曲 威海市第二中学 电话:15954055671 邮箱:mzjthqmxn@sina.com 必修 1 第三节一、教学目标确...

函数奇偶性)创新教学设计方案

函数奇偶性)创新教学设计方案 隐藏>> 创新性教学设计方案: 设计者 班级 一、选自 课题 时间 2010 年 5 月 2 日 数学 学科 人教版高中必修(1)第一章(单元)...

《函数的奇偶性》公开课教案

函数的奇偶性》公开课教案_职高对口_职业教育_教育专区。《函数的奇偶性》...多媒体辅助教学(展示较多的函数图像) 【教学过程】 :一、创设情境,引入新课 [...

《函数的奇偶性》教学设计方案

函数的奇偶性》教学设计 《函数的奇偶性教学设计教学基本信息学科 课题 相关领域 教材 学生数 1、 教材 地位 与作 用 2、 学情 分析 计算机专业一年级的...

函数奇偶性教学设计

《函数奇偶性》教学设计地位、 作用:“函数的奇偶性”是人教版数学必修教材必修一第一章第 三节的内容,本节的主要内容是研究函数的一个性质-函数的奇偶 教科书 ...