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高中数学 《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件新人教


《分类加法计数原理与 分步乘法计数原理》 (一)新课引入: 问题1:. 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘 汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有4 班, 汽车 有2班,轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? (一)新课引入: 问题1:. 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘 汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有4 班, 汽车 有2班,轮船有3

班。那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车,有4种方法; 第二类方法, 乘汽车,有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。 问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条,由B村去C村 的道路有2条。从A村经B村去C村,共有多少种不同的 走法? 北 北 A村 中 南 B村 南 C村 问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条,由B村去C村 的道路有2条。从A村经B村去C村,共有多少种不同的 走法? 北 北 A村 中 南 B村 南 C村 分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 (二)新课: 分类记数原理: 做一件事情,完成它可以有 n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在 第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第 n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件 事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 分步记数原理:做一件事情,完成它需要分 成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第 二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn 种不同的方法,那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 分类加法计数原理和分 步乘法计数原理 , 回答的都是 有关做一件事的不同方 法的 种数问题 .区别在于: 分类加法计数 原理 针对是 分类问题, 其中各种方法相互独 立, 用其中任何一种方法都 可以做完这件 事; 分步乘法计数原理针对 的是 分步问 题, 各个步骤中的方法互相 依存, 只有各个 步骤都完成才算做完这 件事. (三)例题: 例1 书架的第 1层放有4本不同的计算机书 , 第2层放有3本不同的文艺书 , 第3 层放有2 本 不同的体育书 . ?1?从书架中任取 1本书, 有多少种不同取法 ? ?2?从书架的第 1,2,3层各取1本书, 有多少种不 同取法? 例1 书架的第 1层放有4本不同的计算机书 , 第2层放有3本不同的文艺书 , 第3 层放有2 本 不同的体育书 . ?1?从书架中任取 1本书, 有多少种不同取法 ? ?2?从书架的第 1,2,3层各取1本书, 有多少种不 同取法? 解 ?1? 从书架上任取一本书 ,有 3 类方法 : 第 1类方法是从第 1层取1本计算机书 ,有 4 种方法; 第2类方法是从第 2层取1本文艺书,有3种方法; 第3类方法是从第 3层取1本体育书,有2种方法. 根据分类加法计数原理 ,不同取法的种数是 N ? m1 ? m2 ? m3 ? 4 ? 3 ? 2 ? 9. ?2?从书架的第 1,2,3层各取1本书,可以分成 3个步骤完成 : 第1步从第1层取1本计算机书,有 4 种方法; 第2步从第 2层取1本文艺书,有3种方法; 第3步从第 3层取1本体育书,有2种方法. 根据分步乘法计数原理 ,不同

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