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专题:数列通项的求法(一)

时间:2011-09-09


专题:数列通项的求法 专题:数列通项的求法 1 . 已 知 数 列 {a n } 中 , a1 = 1 , 且 满 足
a n +1 = a n + 2 n , n ∈ N ,求数列 {a }的通项公式
n

【 迭 代 相 加 】 数 列 {a } 中 满 足 : a1 = m , a n +1 = a n + f (n) ,则

>n

a n = a1 + f (1) + f (2) + f (3) + L + f ( n ? 1)

2.已知数列
an +1 =

{a n }

中 , a1 = 2 , 且 满 足

n +1 an , n ∈ N ,求数列 {a n } 的通项公式 n

【迭代相乘】形如 a n +1 = f (n)a n 的递推式,其 迭代相乘】 通项求法为 a n =a 1 ?
a a2 a3 ? L n a1 a 2 a n ?1

3. 已 知 数 列 {a n } 中 , a1 = 1 , 且 满 足 a n +1 = 3a n + 1, n ∈ N ,求数列 {a n } 的通项公式 特征: 特征: 数列的递推关系式中含数列 {a }的连续 两项,系数不相同。另含一个常数项。 两项,系数不相同。另含一个常数项。
n

=a 1 ? f (1) f (2) L f (n ? 1)(n ≥ 2) .

【逐差转化】根据数列的递推公式的特征, 逐差转化】根据数列的递推公式的特征, 写出连续的两项递推式相减, 构造新数列{b 写出连续的两项递推式相减, 构造新数列{bn} 是等比数列, 使得 bn=an+1-an,且{bn}是等比数列,求出 bn, 再用迭加法求 an [说明]在转化过程中,一般设 bn = a n +1 ? a n , 则 b1 = a2 ? a1 ,如果设为 bn = a n ? a n ?1 那么
b1 = a1 ? a 0

,条件中没有 a 从而失去意义。
0

4 . 已 知 数 列 {a n } 中 , a1 = 2 , 且 满 足
a n +1 = 3a n + 4 n , n ∈ N ,求数列 {a }的通项公式
n

特征: 数列的递推关系式中含数列 {a }的连续 特征: 两项,系数不相同。 两项,系数不相同。另含一个 f (n) 项。
n

【系数构造法】 a n +1 = k × a n + f (n) ,则两端 若 同时除以 k
k +1

. 再用迭加法求通项公式

5.在数列 {a n } 中, a 1 = 10 ,且 a n +1 = 2 a n ,求
an
n ?1 6. 已知数列 {a }中,a1 = 2 ,an = 2a + 1 (n ≥ 2) , n ?1
n

a

求通项公式 a n


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