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(1)人教A版必修一同步训练1.1.1集合的含义与表示(第一课时)


第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示(第一课时) 1、下列各组对象中不能构成集合的是( ) A. 水浒书业的全体员工 B. 《同步训练》 的所有书 C. 2010 年考入清华大学的全体学生 D. 美 国 NBA 的篮球明星 1、解、A、B、C 中的元素:员工、书刊、学生都有明确的对象,而 D 中对象不确定, “明星” 没有具体明确的标准.选 D. 2、下列所给关系

正确的个数是( ) ①π ∈R;②?Q;③0∈N*;④|-4|?N*. A.1 B.2 C.3 2、解、①②正确,③④错误.选 B.

D.4

3、集合 A={一条边长为 1,一个角为 40°的等腰三角形}中有元素( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.无数个 3、解、 (1)当腰长为 1 时,底角为 40°或顶角为 40°.(2)当底边长为 1 时,底角为 40°或 顶角为 40°,所以共有 4 个三角形.选 C. 4、给出以下四个对象,其中能构成集合的有( ) ①教 2011 届高一的年轻教师;②你所在班中身高超过 1.70 米的同学;③2010 年广州亚运 会的比赛项目;④1,3,5. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4、解、因为未规定年轻的标准,所以①不能构成集合;由于②③④中的对象具备确定性、 互异性,所以②③④能构成集合.选 C. 5、若集合 M={a,b,c},M 中元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5、解、根据元素的互异性可知,a≠b,a≠c,b≠c. 选 D. )

6、下列各组集合,表示相等集合的是( ) ①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}. A.① B.②C.③ D.以上都不对 6、解、①中 M 中表示点(3,2),N 中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中 M 表示一个元素:点(1,2),N 中表示两个元素分别为 1,2. 选 B. 7、若所有形如 a+b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合 M,对于 x=,y=3+π ,则有( ) A.x∈M,y∈M B.x∈M,y?M C.x?M,y∈M D.x?M,y?M 7、解、?x==--,y=3+π 中π 是无理数,而集合 M 中,b∈Q,得 x∈M,y?M. 选 B. 8、 已知①∈R; ②∈Q; ③0={0}; ④0?N; ⑤π ∈Q; ⑥-3∈Z.其中正确的个数为________. 8、解、③错误,0 是元素,{0}是一个集合;④0∈N;⑤π ?Q,①②⑥正确. 答案:3

9、对于集合 A={2,4,6},若 a∈A,则 6-a∈A,那么 a 的取值是________. 9、解、当 a=2 时,6-a=4∈A;当 a=4 时,6-a=2∈A;当 a=6 时,6-a=0?A,所以 a=2 或 a=4. 答案:2 或 4 10、若 a,b∈R,且 a≠0,b≠0,则+的可能取值组成的集合中元素的个数为________. 10、解、当 a>0,b>0 时,+=2;当 a?b<0 时,+=0;当 a<0 且 b<0 时,+=-2 所以集合中的元素为 2,0,-2.即元素的个数为 3.答案:3 11、 已知由 l,x,x2,三个实数构成一个集合,求 x 应满足的条件. 11、解:根据集合元素的互异性, 得 所以 x∈R 且 x≠±1,x≠0. 12、 试选择适当的方法表示下列集合: (1)由方程 x2 – 9 = 0 的所有实数根组成的集合; (2)由小于 8 的所有素数组成的集合; (3)一次函数 y = x + 3 与 y = –2x + 6 的图象的交点组成的集合; (4)不等式 4x – 5<3 的解集. 12、 解答: (1){3,–3}; (2){2,3,5,7}; (3){(1,4)}; (4){x| x<2}. 13、 (1)利用列举法表法下列集合:①{15 的正约数};②不大于 10 的非负偶数集. (2)用描述法表示下列集合:①正偶数集; ②{1,–3,5,–7,?,–39,41}. 13、 【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用. 【解析】 (1)①{1,3,5,15}②{0,2,4,6,8,10}(2)①{x | x = 2n,n∈N*}②{x | x = (– 1) n–1?(2n –1),n∈N*且 n≤21}. 【评析】 (1)题需把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合,多用于集合中的 元素有有限个的情况.(2)题是将元素的公共属性描述出来,多用于集合中的元素有无限多 个的无限集或元素个数较多的有限集. 14、 用列举法把下列集合表示出来: (1) A = {x∈N |∈N}; (2) B = {∈N | x∈N }; (3) C = { y = y = – x2 + 6, x∈N , y∈N }; (4) D = {(x,y) | y = –x2 +6,x∈N }; (5)E = {x |= x,p + q = 5,p∈N ,q∈N*}. 14、 【分析】先看五个集合各自的特点:集合 A 的元素是自然数 x,它必须满足条件也是自 然数;集合 B 中的元素是自然数,它必须满足条件 x 也是自然数;集合 C 中的元素是自然数 y,它实际上是二次函数 y = – x2 + 6 (x∈N )的函数值;集合 D 中的元素是点,这些点必须 在二次函数 y = – x2 + 6 (x∈N )的图象上;集合 E 中的元素是 x,它必须满足的条件是 x =, 其中 p + q = 5,且 p∈N,q∈N*. 【解析】 (1)当 x = 0,6,8 这三个自然数时,=1,3,9 也是自然数.∴ A = {0,6,9} (2)由(1)知,B = {1,3,9}.(3)由 y = – x2 + 6,x∈N,y∈N 知 y≤6.∴ x = 0,1,2 时,y = 6,5,2 符合题意.∴ C = {2,5,6}.(4)点 {x,y}满足条件 y = – x2 + 6,x∈N, y∈N,则有: ∴ D = {(0,6) (1,5) (2,2) } (5)依题意知 p + q = 5,p∈N,q∈N*,则

x 要满足条件 x =,∴E = {0, , , ,4}. 【评析】 用描述法表示的集合, 要特别注意这个集合中的元素是什么, 它应该符合什么条件, 从而准确理解集合的意义. 15、 已知–3∈A = {a –3,2a – 1,a2 + 1},求 a 的值及对应的集合 A. –3∈A,可知–3 是集合的一个元素,则可能 a –3 = –3,或 2a – 1 = –3,求出 a,再 代入 A,求出集合 A. 15、 【解析】由–3∈A,可知,a –3 = –3 或 2a –1 = –3,当 a –3 = –3,即 a = 0 时, A = {–3,–1,1} 当 2a – 1 = –3,即 a = –1 时,A = {– 4,–3,2}. 【评析】元素与集合的关系是确定的,–3∈A,则必有一个式子的值为 –3,以此展开讨 论,便可求得 a.


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