必修12345综合测试

必修 1、2、3、4、5 总复习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释） 1．已知集合 M ? {x | x ? 0, x ? R}, N ? {x | x2 ? 1, x ? R} ，则 M ? N ? （ A. [0,1] B. [0,1) C. (0,1] D. (0,1) ） A． f ( x) ? 2sin 3x B． f ( x) ? 2sin( x ?

2．已知直线方程： l1 ：2x-4y+7=0, A.平行 B.重合 C.相交

l 2 :x-2y+5=0,则 l1 与 l 2 的关系（ ）
D.以上答案都不对 )

?
3

) ) )
)

C． f ( x) ? 2sin(3 x ? D． f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

3． (2014· 浙江卷)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC， BD， 则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的( A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )

?
6

6

9．已知 p：直线 l1：x－y－1＝0 与直线 l2：x＋ay－2＝0 平行，q：a＝－1，则 p 是 q 的( A．充要条件 C．必要不充分条件
x

4．已知 A，B，C 表示不同的点，l 表示直线，α，β 表示不同的平面，则下列推理错误的是( A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB C．l?α，A∈l?A?α D．A∈α，A∈l，l?α?l∩α＝A
1.1 3.1 5．设 a ? log3 7 ， b ? 2 ， c ? 0.8 ，则

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．函数 f（x）=log2（3 +1）的值域为（ ） A． （0，+∞） B．[0，+∞） C． （1，+∞）
2

D．[1，+∞） ）

2 11．若点 ? 3, ?1? 是圆 ? x ? 2 ? ? y ? 25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（

A． x ? y ? 4 ? 0 C． x ? y ? 2 ? 0

B． 2 x ? y ? 7 ? 0 D． 2 x ? y ? 5 ? 0

A． b ? a ? c B． c ? b ? a C． c ? a ? b D． a ? c ? b 6．如下图，直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D 为 AB 中点，则异面直线 CD 与 A1C1 所成的 角的大小为（ ）

12．已知函数 f(x)＝ ?

? x 2 ? 4 x, x ? 0 ? 2 若 f(2－a )＞f(a)，则实数 a 的取值范围是( 2 ? ?4 x ? x , x ? 0
B．(－1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(－2,1)

评卷人 A．90° B．60° C．45° D．30°
x

得分 二、填空题（题型注释）

?1? ?1 ?1 7． 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数， 当 x ? 0 f ? x ? ? ? ? ， f ?x ? 是 f ?x ? 的反函数， 那么 f ? ?9? ? 3?
（ ） A、 3 B、 ?3 C、 2 D、

13．如右图为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 的图象的一部分，该函数的解析式是 .

?2

8．函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ?

?
2

) 的图象如图所示，则（

）

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14． 已知偶函数 f ( x) 在 ?0,??? 上单调递减，且 f (2) ? 0 ．若 f ( x ? 1) ? 0 ，则 x 的取值范围是． 1 15． 在△ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c.已知 b－c＝ a,2sin B＝3sin C， 则 cos A 的值为________． 4
x 16．已知 a ? 0且a ? 1，函数 y ? a ? 2 与 y ? 3a 的图象有两个交点，则 a 的取值范围是。

（I）求该专业毕业总人数 N 和 90~95 分数段内的人数 n ； （II）现欲将 90~95 分数段内的 n 名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其 中至少有一名男生的概率为

3 ，求 n 名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？ 5

（III）在（II）的结论下，设随机变量 ? 表示 n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求 ? 的 分布列和数学期望.

评卷人

得分 三、解答题（题型注释）

21．数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 和 1 的等差中项，等差数列 ?bn ? 满足 b1 ? a1 , b4 ? S3 （1）求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式

17．已知 （1）求角

、

、

是

的内角，向量

且

. （2）设 cn =

的大小；

bn ，求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . an

（2）若
2 2

，求

.

18．已知圆 C : x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 . （1）求圆的圆心 C 的坐标和半径长； （2）直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合， l 与圆 C 相交于 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) 两点，求证： 值. 19．(2013· 全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列?a 1 ? ?的前 n 项和． ? 2n－1a2n＋1?
?

1 1 ? 为定 x1 x2

20． （本小题满分 12 分） 右图为某校语言类专业 N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 80~90 分数段的学员数为 21 人

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