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【Word版解析】贵州省遵义四中2013届高三第四月考 理科数学


遵义四中 2012~2013 学年度高三第四次月考 数 学 试 题(理) 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1 ? i 2012 ?( ) 1. 1 ? i 2013 (A) ?1 ? i 【答案】D 【解析】 (B) ?1 ? i (C) 1

? i (D) 1 ? i 1 ? i 2012 1 ? 1 2(1 ? i) 2(1 ? i) ? ? ? ? 1 ? i ,选 D. 2013 1? i 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 2.如下图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 上的任意一点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个[点 Q, 则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) (A) 1 4 (B) 1 3 (C) 1 2 (D) 2 3 【答案】C 1 AB BC S?ABE 2 1 ? ? 所 【解析】由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为 P ? S ABCD AB BC 2 以选 C. 3. a ? log0.3 4, b ? log4 3, c ? 0.3?2 ,则( ) (A) a ? c ? b 【答案】C 【解析】 a ? log0.3 4 ? 0,0 ? log4 3 ? 1, c ? 0.3?2 ? 1,所以 a ? b ? c ,选 C. 4.过点 P(1,3) 且在 x 轴上的截距和在 y 轴上的截距相等的直线方程为( ) (A) x ? y ? 4 ? 0 (B) 3x ? y ? 0 (B) c ? b ? a (C) a ? b ? c (D) b ? a ? c (C) x ? y ? 4 ? 0 或 3x ? y ? 0 【答案】D (D) x ? y ? 4 ? 0 或 3x ? y ? 0 【解析】 若直线过原点, 设直线方程为 y ? kx , 把点 P(1,3) 代入得 k ? 3 , 此时直线为 y ? 3x , 即 3x ? y ? 0 。若直线不经过原点,在设直线方程为 x y ? ? 1 ,即 x ? y ? a 。把点 P(1,3) 代 a a 入得 a ? 4 ,所以直线方程为 x ? y ? 4 ,即 x ? y ? 4 ? 0 ,所以选 D. 5. 某几何体的三视图如右图所示,则它的体积是( ) (A) 8 ? 2? 3 (B) 8 ? (D) (C) 8 ? 2? 【答案】A 2? 3 ? 3 【解析】由三视图可知,该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥,正四棱柱的体积为 1 2? 2? 2 ? 2 ? 2 ? 8,圆锥的体积为 ? ? 2 ? ,所以该几何体的体积为 8 ? ,选 A. 3 3 3 6. 2 ? x (A)-1 【答案】B 【 解 析 】 二 项 式 的 通 项 Tk ?1 ? C 2 k 8 8? k ? ? 展开式中不含 ..x 项的系数的和为( 8 4 ) (B)0 (C)1 (D)2 (?1) ( x ) ? C 2 k k k 8 8? k (?1) x , 令 k ? 8 , 则 k 8 k 2 4 8 4 所以 x 的系数为 1.令 x ? 1 , 得展开式的所有项系数和为 ? 2 ? 1? ? 1 , T9 ? C8 (?1) 8x 4 ?x , 所以不含 x 项的系数的和为 0,选 B. 7. 已知向量 a ? (

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