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第13讲 函数模型的应用1


第十三讲 函数模型的应用

基础检测
1.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象, 若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( )

【答案】D 【解析】 试题分析:由图可知,张大爷开始匀速离家直线行走,中间一段离家距离不变,说明在 以家为圆心的圆周上运动,最后匀速回家,所以应选

D。 考点:函数思想、观察能力 2.制作一个面积为 1 m ,形状为直角三角形的铁架框,有下列四种长度的铁管供选择, 较经济(够用,又耗材最少)的是 A. 4.6 m 【答案】C 【解析】 试题分析:设一条直角边为 x,则另一条直角边是 B. 4.8 m C. 5 m D. 5.2 m
2

2 2 2 2 ,斜边长为 x ? ( ) , x x

故周长 l=x+

2 2 2 2 + x ? ( ) ≥2+ 2 2 ≈4.82 当且仅当 x= 2 时等号成立, x x

故较经济的(既够用又耗材量少)是 5m 故应选 C. 考点:函数模型。 点评:简单题,作为函数应用问题,应先建立函数关系,再研究函数的最值。本题利用 均值定理求最值,对高一学生要求高了些。 3.夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米,降低 0.7℃,已知山顶的温度是 14.1℃, 山脚的温度是 26℃,则山的相对高度是( ) 米. A.1800 B.1700 C.1600 D.1500 【答案】B 【解析】 试题分析:设山的相对高度为 x ,单位百米,相应的温度为 y ? y ? ?0.7 x ? 26 ,令

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y ? 14.1

? x ? 17 ,所以山高 1700 米
考点:函数应用题 点评:由题意中的情景抽象出函数关系式,通过函数关系式求某个特定值 4.某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%,要增长到原来的 x 倍,需经 过 y 年,则函数 y ? f ( x) 的图象大致为( )

【答案】D x 【解析】解:根据题意,函数解析式为 y=1.104 , (x>0)函数为偶函数,底数 1.104 >1, 故选 D 5.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长 越来越慢,若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润 y 与时间 x 的关系,可选用 ( ) A.一次函数 B.二次函数 C.对数型函数 D.指数型函数 【答案】C 【解析】解:由题意可知,函数模型对应的函数是个增函数,而且增长速度越来越慢, 故应采用对数型函数来建立函数模型, 故选 C 6.今有一组实验数据如下表所示: t u 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 ) C、 u ? 5.1 12 6.12 18.01

则最佳体现这些数据关系的函数模型是( A、u=log2t B、u=2 -2
t

t2 ?1 2

D、u=2t-2

【答案】C 【解析】 (t,u)的前 2 组值近似为(2,1.5) , (3,4) ,代入检验可知选 C

7.我市某旅行社组团参加香山文化一日游,预测每天游客人数在 50 至 130 人之间,游 客人数 x (人)与游客的消费总额 y (元)之间近似地满足关系:

y ? ? x2 ? 240x ? 10000 .那么游客的人均消费额最高为_________元
【答案】40 【解析】解:因为根据二次函数的性质可知当每天游客人数在 50 至 130 人之间,而其对
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称轴为 x=120,时,人均消费额最高且为 40 元。 8.用长为 18cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为 2: 1, 则长方体的最大体积是 . 【答案】 3 【解析】设长方体的宽为 xcm,则长为 2xcm,高为

18 ? 8 x ? 4 x 9 ? ? 3 x cm;它的体 4 2

积为 V=2x?x( ?
2

9 3 ? 3 x )= 9 x2 ? 6 x3 , (其中 0<x< ) ;对 V 求导,并令 V′(x)=0, 2 2

得 18 x ? 18 x =0,解得 x=0,或 x=1;当 0<x<1 时,函数 V(x)单调递增,当 1<x<

3 时,函数 V(x)单调递减;所以,当 x=1 时,函数 V(x)有最大值 3,此时长为 2cm, 2
宽为 1cm,高为 1.5cm.故答案为 3.

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