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高一上学期数学必修1导学资料 1.1 集合


第一学期 第一周

[课程内容]
1.1 集合

1、准备知识要点:数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)的感性认识 2、本阶段知识要点:了解集合的含义与表示,理解元素与集合之间、集合与集合之间的关 系及集合与集合之间的运算.

集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的

一些内 容,它是高中数学的基础知识,学习这些内容主要是为进一步学习其它知识作准备,随着 后续章节的学习,对集合知识的应用将越来越深入和广泛。 (一)集合的含义与表示 1.集合的概念 集合是现代数学中不加定义的基本概念。 我们不能用其它更基本的概念来给它下定 义,只能对它做描述性说明。 观察下面几组对象: (1)数组 1、3、5、7; (2)满足 5x-2>2x+1 的全体实数; (3)直角三角形; (4)x2、3x+2、5y2-x、x2+y2; (5)某校的计算机; 上面的几组对象分别是由一些确定的数、图形、整式、物体 组成,象这样,某些指定的 对象集在一起就成为一个集合(简称集),常用大写的拉丁字母 A、B、C……表示。集合 中的每个对象叫做集合的元素,常用小写的拉丁字母 a、b、c……表示。 2.集合中的元素具有三个特征: (1)确定性,集合中的元素必须是确定的。设 A 是一个给定的集合,x 是某一具体 对 象,则 x 或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性,对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的。 (3)无序性,集合中的元素是不排序的。 3.元素与集合的关系有属于与不属于两种: (1)元素 a 是集合 A 中的元素,称为元素 a 属于集合 A,记作:a∈A. (2)元素 a 不是集合 A 中的元素,称为元素 a 不属于集合 A,记作:a ? A.

4.集合的种类 有限集:含有有限个元素的集合; 无限集: 含有无限个元素的集合; 空集:不含有任何 元素的集合,记作:Ф 5.集合的表示方法: (1)常见数集表示法 非负整数集(自然 数集):N; 正整数集:N*(或 N+); 整数集:Z; 有理数集:Q ; 实数集:R。 (2)列举法: 把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法,其一 般形式为

{x1 , x2 , x3 ,LL xn } 。 注:
①用列举法表示集合时,不必考虑元素之间的顺序,例如:{2,4,6,8}与{8,4,2,6}表示的 是同一个集合; ②对于含有较多元素或无限多个元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,可 用列举法,但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号代表其余元素,例如,从 51 到 100 的所有整数的集合可以表示为{51,52,53,54,……,100} ③根据集合元素的互异性,方程 x2-2x+1=0 的解集只能写成{1}而不能为{1,1}。 (3)描述法: 用明确的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,其一般形式为 {x∈A|P(x)}。 (当集合 A 已很明确时,可表示为{x|P(x)},其中 x 为代表元素,P(x)表示代表元素 x 满足 的特性。 例如: ①不等式 x-3>2 的所有解构成的集合可表示为:{x∈R| x-3>2}(或{x|x-3>2}); ②不等式 x-3>2 的所有整数解构成的集合可表示为:{x∈Z|x-3>2}; ③曲线 y=x2+1 上的所有点构成的集合可表示为:{(x,y)|y=x2+1}; ④所有直角三角形构成的集合可表示为:{x|x 是直角三角形}(或{直角三角形})。 (4)Venn 图法 为了形象地表示集合,我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示 一个集合。

以上几种集合表示法各有千秋,在不同情况下应选取恰当的表示法,一般来说,元素 个数较少时,可选用列举法,元素个数较多时可选用描述法,Venn 图法形象直观但不严 密,一般在分析集合之间的关系时经常用到。 (二)集合间的基本关系 1.子集反映的是两个集 合之间的包含关系 (1)定义: 对于两个集合 A、B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A 叫做集合 B 的子集,记作 A ??B。即:若 a∈A ??a∈B (2)性质 ① A ??A(任何一个集合是它本身的子集) ② ? ?? A (空集是任何一个集合的子集) 2.对包含关系的进一步分析——真包含与集合相等。 我们知道{a,b,e}与{a,b,c,d,e}都 是{a,b,c,d,e}的子集,它们的元素都取自{a,b,c,d,e},但 前者没有取尽,后者取尽无遗。一般地,集合与集合之间的包含关系分为两种情况: (1)集合相等:对于两个集合 A、B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元 素,同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B。记作: A=B 即:若 A ??B,且 B ??A,则 A=B,反之亦然。 注:证明集合相等的方法有两种: ①用列举法,说明两个集合的元素完全相同; ②用互为子集的方法加以证明 (2)真子集:如果 A ??B,并且 A≠B,我们就说集合 A 是集合 B 的真子集,记为: A ??B(或 B ??A) 性质: ①空集是任何非空集合的真子集; ②如果 A ??B,B ??C,则 A ??C。 注:
? ??

??、 ??、=是表示两个集合之间关系的符号,∈、?则是表示元素与集合之间关系的
符号。 (三)集合的运算 1.并集:由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫做 A 与 B 的并集。 记 作:A∪B。即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}

??

2.交集:由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集。 记作:A∩B。即 A∩B={x|x∈A 且 x∈B } 注: “且”具有同时的含义;“或”具有选择的含义,但并不排除“且”. 因此,x∈A∩B,则 x∈A 且 x∈B;若 x∈A∪B,则包括三种情况:x∈A 且 x?B,或 x ? A 且 x∈B,或 x∈A 且 x∈B。 3.交集、并集的运算性质 ①A∩A=A,A∩Ф=Ф,A∩B=B∩A ②A∪A=A,A∪Ф=A,A∪B=B∪A ③A∩B ??A ??A∪B,A∩B ??B ??A∪B ④A ??B ??A∩B=A ??A∪B=B 4.全集与补集 (1)全集:如果集合 S 中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可 以看作一个全集。 注: 全集因研究的问题而异,如果要讨论 x2-1=0 的实数解,则 S=R;若针对“某校女生”这 个集合,则 S={某校全体学生}。 (2)补集:设 S 是一个集合,A 是 S 的子集(即 A ??S),由 S 中所有不属于 A 的 元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集。 记作: CSA 。即:CSA={x|x∈S 且 x?A} 。 注: 补集是对于全集而言的,当全集不同时,补集也会不同。例如:A={正方形},当 S={菱形}时,CSA={一个内角不等于 900 的菱形};当 S={矩形}时,CSA={邻边不相等的矩 形}。因此,求一个集合的补集时,应先明确全集,即“求补看全集”。

例 1.下列各组对象: ①“某中学个子较高的同学的全体”; ②“奥运会的比赛项目的全体”; ③“正三角形的全体”; ④“ 2 的近似值的全体”; 以上四者能组成集合的是哪个?

解:因为“个子较高”标准不明确,“

2 的近似值” 也不明确精确到什么程度,很难判

断一个数;例如 1 是不是它的近似值,②③中的对象具备确定性,所以②③能组成集合。 点评: 判断指定的对象能不能形成集合,关键是看它是否具备整体性与确定性这两大 特征, 能否找到一个明确的标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素,只要 元素是确定的,把它们看作一个整体,便形成一个集合。 例 2.若-3∈{a-3, 2a-1, a2-4},求实数 a.。 解: ∵-3∈{a-3,2a-1,a2-4} ∴a-3=-3 或 2a-1=-3 或 a2-4=-3 解得:a=0 或 a=-1 或 a=1。 而当 a=-1 时,2a-1=a2-4=-3,与元素的互异性矛盾。 ∴a=0 或 a=1 点评: 利用元素的互异性检验解的正确与否,容易被忽视,在学习中应引起足够重视。 例 3.用列举法表示下列集合。 (1)A={x∈N| (2)B={ 解: (1)∵x∈N 且 ∴3-x=1,2,3,6 ∴x=2,1,0,-3 又∵x∈N ∴A={0,1,2} (2)∵

6 ??N}。 3 ??x

6 ??N| x∈N} 3 ??x 6 3 ??x ?N

6 ? N 且 x∈N 3 ??x

∴3-x=1,2,3,6 由(1)知 x≠-3 ∴3-x=1,2,3 ∴

6 3 ??x

=6,3,2

∴B={6,3,2} 点评:

集合 A 中的元素是自然数 x,满足 满足 x 是自然数。

6 是自然数;集合 B 中的元素是自然数 6 , 3 ??x 3 ??x

例 4.写出集合{a,b,c}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集。 分析: 依据子集的概念,利用分类讨论法写出其子集, 解:依据子集中元素的个数分为: ①不含任何元素的集合: ?? ②含有一个元素的集合:{a}、{b}、{c}; ③含有两个元素的集合:{a,b}、{a,c}、{b,c}; ④含有三个元素的集合:{a,b,c}。 ∴集合{a,b,c}共有 8 个子集,除去{a,b,c}这一集合,剩下的都是{a,b,c}的真子集。 点评: 分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分标准,遵 循由少到多的原则,可以做到不重不漏, 更一般地,若集合中含有 n 个元素,则集合的子集个数为 2n 个。如本题中{a,b,c}有 3 个元素,则它的子集为 23 个。此公式目前以记忆为主。 变式:已知集合 M 满足{a,b} ??M ??{a,b,c,d,e}。 分析: 由已知条件,可知集合 M 中必有元素 a、b,只须讨论 c,d,e 三个元素是否为集合 M 的元素即可解决问题。 若将变式改为“求集合 M 的个数”,只须考虑 c,d,e 三个元素是否为 M 中元素角度将问 题转化为求集合{c,d,e}的子集的个数,即 23=8 个。 例 5.已知集合 A={x|1<ax<2},B={x||x|<2},求满足 A ??B 的实数 a 的范围。 分析: 通过对参数 a 进行讨论,写出集合 A、B 使其满足 A ??B,求 a。 解: ①当 a=0 时,A=Ф ,满足 A ??B ②当 a>0 时,A={x| B={x|-2<x<2} ∵A ??B 且

1 a

?? x ?

2 a

}

1 a

>0>-2

∴ ≤2

2

a

∴a≥1

③当 a<0 时,A={x| B={x|-2<x<2} ∵A ??B ∴ ≥-2

2 a


<x<

1 a

}

1 a

<0<2

2

a

∴a≤-1

综上,a=0 或 a≥1 或 a≤-1 点评: 解决此类问题,利用数轴,运用数形结合的思想方法,以形定数。同时,要注意验证端 点值,做到准确无误。 例 6.已知集合 A={x|-1≤x≤5}, B={x|k+1≤x≤2k-1},若 B ??A,求实数 k 的取值范 围。 分析:B ??A 有两层含义:一是 B=Ф,二是 B≠Ф。 解: ①当 k+1>2k-1 即 k<2 时 B=Ф 满 足 B ??A ②当 k+1≤2k+1 即 k≥2 时, 由 B ??A,有 k+1≥-1 2k-1≤5 k≤3 点评: 解决问题时,忽视 Ф 是任何集合的子集,就容易将题目解错。而对集合语言的理解 上, 由于集合 A 中-1≤x≤5 这个不等式组中具体的-1 小于 5,容易负迁移到集合 B 中。有 的同 学在解题中简单地认为也是 k+1≤2k-1,事实上,集合 B 应理解为 x≥k+1 同时 x≤ 2k-1 的 一切实数,k 的不同取值影响着 B 是否为空集,所以要对 k 进行分类讨论。 例 7.设集合 A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R,a∈R},若 B ??A,求实数 a 的取值范围。 解:∵A={-4,0}且 B ??A ∴B 可能为{??}、{0}、{-4}或{0,-4}

??

k≥-2 k≤3

∴2≤k≤3 综合①、②,可知,

①B=Ф 时 由于集合 B 是由方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的根组成的集合,此时意味着方程无实根 ∴Δ =4(a+1)2-4(a2-1)<0 ∴a<-1 ②B={0}或 B={-4}时 意味着方程有两个相等实根 ∴Δ =0 ??a=-1 但此时将 a=-1 代入原方程 B={0}. ∴B 不可能是{-4}. ③B={0,-4} 意味着方程有两个不等实根 0,-4 由韦达定理知 -2(a+1)=0+(-4) a2-1=0×(-4) ∴a=1 综上,可知 a≤-1 或 a=1 例 8.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的 a 的值。 (1)9∈A∩B;(2){9}= A∩B. 解(1) ∵9∈A∩B 且 9∈A ∴9∈B ∴2a-1=9 或 a2=9 ∴a=5 或 a=±3 而当 a=3 时 a-5=1-a=-2 故舍去 ∴a=5 或 a=-3 (2)∵{9}=A∩B ∴a=5 或 a=-3 而当 a=5 时,A={-4,9,25}, B={0,-4,9} 此时 A∩B={-4,9}≠{9} ∴a=5 舍去. ∴a=-3 点 评 : 9∈A∩B 与{9}=A∩B 意义不同。9∈A∩B 说明 9 是 A 与 B 的一个公共元素,但 A 与 B 允许有其他公共元素;而{9}=A∩B 说明 A 与 B 的公共元素有且只有一个 9。 例 9.设 A={(x,y)|3x+2y=1}, B={(x,y)|x-y=2}. C={(x,y)|2x-2y=3} ∴9∈A∩B

求 A∩B、B∩C 解:∵集合 A、B、C 都是由二元一次方程的所有解构成的集合。 ∴由两个集合的交集,实质上就是求两个二元一次方程的公共解。 ∵ 3x+2y=1 x-y=2 又∵ x-y=2

? ?

x=1 y=-1

∴A∩B={(1,-1)} 无公共解

2x-2y=3 ∵B∩C=Ф 例 10.已知集合 A={y|y=x2-2x-3, x∈R},B={y|y=-x2+2x+13, x∈R },求 A∩B。 解: ∵集合 A 与 B 分别是两个二次函数的函数值组成的集合 ∴A={y|y=(x-1)2-4, x∈R}={y|y≥-4,y∈R} B={y|y=-(x-1)2+14, x∈R } ={y|y≤14, y∈R} ∴A∩B={y|-4≤y≤14, y∈R } 点评: 上面两个问题要注意区分代表元素,例 9 代表元素是实数对,表示两个集合都是由方 程的解构成的集合,我们要求交集,即求两个方程的公共解;而例 10 中代表元素是 y,表 示两个集合都是由函数值构成的集合,求交集与联立方程无关。

(一)选择题 1.已知集合 M={x|x≥ 3 3 , x∈R}, a= 2 7 ,则下列各式中正确的一个是( A . a ?M
??


??

B.{a}∈M

C.a ??M ) C.18 个

?

D.{a} ??M

2.满足{1} ??x ??{1,2,3,4,5}的集合 x 有( A.15 个 B.16 个

D.31 个 )

3.设集合 P={x|x=2n ,n∈N}, Q={x|x=3n, n∈N },则 P∩Q 等于( A.{x|x=n, n∈N } C.{x|x=12n, n∈N } B.{x|x=5n, n∈N } D.{x|x=6n, n∈N} )

4.若 P={y|y=x2, x∈R}, Q={y|y=x2+1, x∈R},则 P∩Q=( A.P B.Q C.Ф D.不确定

5.设集合 M={x|x=3m+1, m∈Z}, N={y|y=3n+2, n∈Z };若 x0∈M,y0∈N,则 x0y0 与集 合 M、N 的关系是( ) A.x0y0∈M C.x0y0 ?N 且 x0y0?M B.x0y0∈N D.以上皆非

6.设全集∪={x|1≤x<9, x∈N}, 则满足{1,3,5,7,8}∩(CuB)={1,3,5,7}的所有集合 B 的个数 是( A.1 个 ) B.5 个 C.7 个 D.8 个

7.已知 A={x||x|<5}, B={x|-7<x<a}, C={x|b<x<2}, 且 A∩B=C,则 a,b 的值为() A.a=5, b=-7 C.a=2, b=-7 B.a=5, b=-5 D.a=2, b=-5

8.设全集∪={(x, y)|x, y∈R}, M={(x, y)| (CuN)=( ) A.Ф C.(0,2) (二)填空题 9.数集{2a, a2-a}中 a 的取值范围为 B.{(0,2)} D.{(x,y)|y=x+2}

y ??2 =1}, N={(x, y)|y≠x+2},那么(C M)∩ u x

10.已知集合 M={a, a+d, a+2d}, N={a, aq, aq2}, 其中 a≠0, 若 M=N 则 q= d= 11.若 A={1, 4,x},B={1,x2},且 A∩B=B,则 x=

,

12.设 A={x|x2-8x+15=0}, B={x|ax-1=0},若 B ??A,则实数 a 组成的集合是 13.若非空集合 M ??{1,2,3,4,5},满足性质:a∈M;则 6-a∈M,这样的集合 M 有 14.集合 A={x|1<x-a<2}, B={x|-2<x<3}, 若 A∪B=B,则 a 的取值范围是

. 个。 。

15.已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0, a∈R},若 A 中元素至多有一个,则 a 的取值范围 是 。

16.U={x|x= , n∈N}, A={x|x= (三)解答题:

1

1 4
n

, n∈N },则 CuA=

2

n

17.已知 A={x-2, 2x2+5x,12},若-3∈A,求 x 18.已知 A 包含于方程 x2-px+15=0 的解集,B 包含于方程 x2-5x+q=0 的解集,又 A∪ B={2,3,5}, A∩B={3},求 p,q 的值及集合 A、B 19.已知 A={x|x=8m+14n,m、n∈Z}, B={x|x=2k, k∈Z}. 求证:(1)2∈A (2)A=B

20.已知 A={x, xy, 1-xy}, B={0, |x|, y}且 A=B,求实数 x,y 的值。

(一).选择题: 1.下列说法中正确的是( ) (B)任何一个集合至少有两个子集 (A)无限集的真子集是有限集

(C)自然数集是整数集的真子集 (D){1}是质数集的真子集 2.方程组 2x+y=0 的解集是( x-y+3=0 (A){-1,2} (B)(-1,2) (C){(-1,2)} (D){(x,y)|x=-1 或 y=2} ) )

3.设 M={x|x< 6 }a= 5 ,则下列关系中正确的是(

( A)a ??M

(B){a} ??M

(C){a} ??M


(D)a ??M

4.对于非空数集 P,Q,“P ??Q”不成立的涵义是( (A)Q 是 P 的子集

(B)P 中的元素都不是 Q 中的元素

(C)P 中至少有一个元素不属于 Q (D)Q 中至少有一个元素不属于 P (D)?? )

(A)P

(B)M

(C)N

6.A={1,2,3,a} B={3,a2}则使 A U B=A 成立的 a 值的个数为( (A)2 个 (B)3 个 (c)4 个 (D)5 个

7.设 S=N 为全集,A={x|x=2n, n ?N}

B={x|x=4n,n?N}则(



( A)S ?? A U B (C )S ?? A U (CS B)

(B)S ??(CS A) U B (D)S ??(CS A) U (CS B)


8.设三个集合 M={x|y=|x|,x?R} N={y|y=|x|,x?R} P={(x,y)|y=|x|,x?R}则(

( A) M ?? N ?? P (B)M I N ??P (C)M I N ??N 且 M U N ??P ( D) M I P ??N I P ?? 9.有下列命题:①O?N, ② ? ≠ { ??} ③若 A={x|x=2k,k????},B={x|x=2(k+1) ,k???? }则 A≠B ④“世界名著”组成一个集合,其中正确的命题序号是( )
(A)①③ (B)①② (C)①②③ (D)②③ ) 10.已知集合 M={a|a ? 13 }和元素 b=??,则下列关系中正确的一个是(

11.已知集合 M 满足 M ??{0,1,2,3,4}和 M ??{0,2,4,8} 则集合 M 的元素个数最多是( (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)6 个 12.设 )



集合 M={(x,y)|x+y=0}P={(x,y)|x-y=2},则 M I P=( (A)(1,-1) (B){x=1} U {y=-1} (C){1,-1} (D){(1,-1)}

13.满足条件{1,3} U B={1,3,5}的所有集合 B 的个数是( (A)1 (B )2 (C)3 (D)4



(二)、解答题 14.设集合 A={x|x2-3x+2=0} B={x|2x2-ax+2=0} 若 A U B=A,求 a 值. 15.已知集合 A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0} 若 B ????且 A U B=A,求 a, b 的值.

1.若 A 为全体正实数的集合, B ??{?2, ? 1, 1, 2} ,则下列结论中正确的是( A. A I B ?? {?2, ? 1} C. A U B ??{0, ???} B. (CR A) U B ??(??,0) D.(CR A) I B ?? (?2,?1)



2.若集合 A ??{x | ?2 ≤ x ≤ 3} , B ??{x | x ???1 或 x ??4} ,则集合 A I B 等于( )

? ??4?? C.? x | 3 ≤ x ??4??
A. x | x ≤ 3 或 x A. x 0 ??x ?? 1

? ?? D. ? x | ?2 ≤ x ???1??
B. x | ?1 ??x ≤ 3

3.若集合 A ?? x x ??x ??0
2

?

?

??

B. x 0 ??x ??3

?

? , B ??? x 0 ??x ??3? ,则 A I B 等于(
??
C. x 1 ??x ??3

) D. ??

?

??

4.第十四届游泳世界锦标赛于 2011 年 7 月 16 日在上海举行,若集合 A={参加上海游泳 世锦赛的运动员},集合 B={参加上海游泳世锦赛的男运动员}。集合 C={参加上海游泳世 锦

赛的女运动员},则下列关系正确的是 A.A ??B B.B ??C C.A∩B=C D.B∪C=A ) D. (1 , 2) ) 5.已知集合 M ?? x ( x ??2)(x ?1) ??0 A. ( ?1 , 1) B. ( ?2, 1) 6.已知 U ???2,3,4,5,6,7?,

?

? , N ???x x ?1 ??0? ,则 M I N ??(
C. ( ?2, ? 1)

???3,4,5,7? , N ???2,4,5,6? ,则(

M
A. M ??N ???4,6?? C. (Cu N ) U M ??U 的所有元素之和为 A.0 B.2 C.3 D.6 8.已知集合 M ?? x ??3 ??x ??1 , N ?? x x ≤ ?3 ,则 M U N ??( A. ? 9.设集合 M ??{m ??Z | ?3 ??m ??2},

B. M U N ??U

7.定义集合运算: A ??B ?? z z ??xy, x ??A, y ??B .设 A ???1,2? , B ???0, 2? ,则集合 A ??B

?

D. (C u M ) I N ??N

??

? ?? B .? x x ≥ ?3??

?

? C. ? x x ≥ 1??
C. ?0, 1, 2??

) D. x x ?? 1

?

??

N ?? {n ?? Z | ?1 ≤ n ≤ 3},则 M I N ?? ( )
A. ?0, 1?? ( ) B.2 ) B. {4, 5} C. {3, 4, 5} D. {1, 2, 4, 5} C.3 D.4 B. ??1, 0, 1?? D. ??1 , 0, 1, 2?? 10.满足 M ???a1,a2,a3,a4 ?? ,且 M I?a1,a2,a3 ?? ???a1,a2? 的集合 M 的个数是 A.1 (

11.已知全集 U ?? {1, 2, 3, 4, 5} ,集合 A ??{1, 3} , B ??{3, 4, 5} ,则集合 CU ( A I B) = A. {3} ( ) (D){1,5}

12.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4} ,则 CU(A∩B)= (A){2,3} (B) {1,4,5} (C){4,5}

13.设集合 U ?? x ??N 0 ??x ≤ 8 , S ???1 , 2, 4, 5?? , T ???3, 5, 7? ,则 S I (CU T ) = ( ) B. ?1, 2, 3, 4, 5, 7?? B.{x | x ??2} C. ?1, 2?? D. ?1 , 2, 4, 5, 6, 8?? A. ?1, 2, 4?? A. {x | x ???1} A.{x | x ??0} 恩(Venn)图是

?

?

14.已知集合 A ??{x | x ??0}, B ??{x | ?1 ??x ??2} ,则 A U B ?? C.{x | 0 ?? x ??2} D.{x | ?1 ?? x ??2} C. {x | x ??4}
2

15.若集合 A ??? x | x ??0.?? B ??? x | x ??3?? ,则 A I B 等于 B. {x | 0 ?? x ??3} D. R 16.已知全集 U=R,则正确表示集合 M={—1,0,1}和 N={ x x ? 1 ??0 }关系的韦

17.已知集合 A ?? 1,3,5, 7, 9?, B ?? ,则 A I B ?? ?0,3,6,9,12?? (A)

?3, 5??

?

(B) 3, 6??

?

(C)

?3, 7??

(D) 3, 9??

?

18.已知集合 M=﹛x|-3<x ??5﹜,N=﹛x|x<-5 或 x>5﹜,则 M U N= (A) ﹛x|x<-5 或 x>-3﹜ (C) ﹛x|-3<x<5﹜ (B) ﹛x|-5<x<5﹜ (D) ﹛x|x<-3 或 x>5﹜
M

19、已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N I C I

= ??,则 D. ? 20、设

M U N ?? A .M
(B) 56

B. N (C)

C.I 49

集合 A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足 S ??A 且 S I B ????的集合 S 的个数是 (A)57 (D)8 。 21、若全集 U ??R ,集合 A ??{x | x ??1} U {x | x ??0} ,则 CU A ? 22、已知集合 A={-1,1,2,4},B={-1,0,2}则 A ??B ?

,

必会基础题答案: (一)选择题 1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.B

(二)填空题: 9.a≠0 且 a≠3, a∈R 10.q= ?

1 2

, d= ?

3 4

a

11.x=±2 或 x=0 12.{0, ,

1 1 3 5

}

13.7 个 提示:{1,5},{2,4},{3},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,3,4,5} 14.-3≤a≤1 15.a=0 或 a≥ 16.CuA={x|x=

9 8 1
, n∈N}

(三)解答题

22n?1
∴x≠-1

17.解由题意 x-2≠2x2+5x ∴x-2≠-3 ∴2x2+5x=-3 18.解:∵A∩B={3} ∴3∈A 且 3∈B ∴p=8, q=6 ∴A ??{3,5}, B ??{2,3}. ∵A∪B={2,3,5} ∴A={5}时 B={2,3} ∴x= ??

3 2

A={3,5}时 B={2}或 B={2,3} 19.(1) ∵2=8×(-5)+14×3 且-5∈Z, 3∈Z ∴2∈A (2)任取 x0∈B, x0=2k, k∈Z ∵2k=8×(-5k)+14×3k,且-5k∈Z, 3k∈Z ∴2k∈A, 即 B ??A 又∵8m+14n=2(4m+7n), m, n∈Z, 4m+7n∈Z. ∴8m+14n∈B, 即 A ??B 由 B ??A, A ??B ∴A=B ∴1-xy=0 即 xy=1.

20.解:由已知得 x≠0, y≠0. ∴ xy=1 x=|x| xy=y 或 xy=1 x=y xy=|x|

解这两个方程组只有 x=y=-1 时才符合要求 ∴当 x=y=-1 时 A=B. 提高拓展 题答案: (一)选择题 1C 11.C 2.C 12.D 3.C 4.C 13.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D

(二)解答题 14.解:A={1, 2}

( 1 ) 1 ?B 当 a=4 时

∴2×12-a+2=0∴a=4 B={1} ??A ∴a=4

(2)2 ?B 则 2×22-2a+2=0 ∴a=5 当 a=5 时,B={x|2x2-5x+2=0}={2, (3)若 B= ??,则 a2-16<0

1 2

??A, ∴a=5 舍 }≠

∴-4<a<4. 此时 B ??A.、

∴a 值集合为(-4,4 ] . 15.解:Q A U B ?? A

B ?? A 但 B ????

∴B 有含两种元素或含一个元素两种情形. (1)B 含有两个元素时,B=A={-1,1},这时 a=0, b=-1. (2)B 含有一个元素时,Δ =4a2-4b=0. 即 a2=b 当 B={1}时,2a=1+1=2,即 a=1, b=1. 当 B={-1}时,a=-1, b=1 综上讨论得 a=0, b=-1 或 a=1, b=1 或 a=-1, b=1 链接高考题答案: 1.D 11.D 2.D 12.B 3.A 13.A 4.D 14.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B

15. 选 B. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2(验证法)去 X=1 验证.由交集的定义,可知元素 1 在 A 中,也在集合 B 中, 16. 选 B.【解析】由 N= { x |x +x=0} {?1, 0} 得 N ??M ,
2

17. D 19、答案:A

18. A

解析:∵N∩CIM= ??,∴N ??M,又 M≠N,∴N ??M,∴M∪N=M,故选 A。
??

20、答案:B 解析:由 S ??A 且 S∩B≠ ??可知:元素 4,5,6 中至少有一个是 S 中的元素,S 中的其余 元素是从 1,2,3 中选 1 个,2 个,3 个或不选。故 S 的个数为 (C1 ??C 2 ??C3 ) ??23 ??56 ,故选 B。
3 3 3

21、答案:{x | 0 ?? x ??1} 解析:借助于数轴可知,

CU A ??{x | 0 ?? x ??1} 22、答案:{-1,2}
解析:由交集的定义知 A∩B={-1,1,2,4}∩{-1,0,2}={-1,2}。


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