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2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第4讲 算法初步


第4讲
一、选择题

算法初步
).

1.执行如图所示的算法框图,则输出的 S 值是(

A.-1

2 B.3

3 C.2

D.4

解析 根据算法框图,算法执行的步骤为 S=4,i=1<9;S=-1,i=2

<9;S 2 3 =3,i=3<9;S=2,i=4<9;S=4,i=5<9;S=-1,i=6<9,所以 S 的周 期为 4,即 i=9 时 S=4. 答案 D 1 1 1 1 2. 如图给出的是计算2+4+6+…+20的值的一个算法框图,其中判断框内应填 入的条件是( ).

A.i>10 C.i>20

B.i<10 D.i<20

?1? 1 1 1 1 解析 依题意, 得2+4+6+…+20可表示为数列?2n?的前 10 项和, 结合题目 ? ?

中的算法框图知,判断框内应填入的条件是“i>10”,选 A. 答案 A 3.某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过 25 kg 按 0.5 元/kg 收费, 超过 25 kg 的部分按 0.8 元/kg 收费, 计算收费的算法框图如图所 示,则①②处应填 ( ).

A.y=0.8x y=0.5x B.y=0.5x y=0.8x C.y=25×0.5+(x-25)×0.8 y=0.5x

D.y=25×0.5+0.8x

y=0.8x

?0.5x,0<x≤25, 解析 设行李的重量为 x kg, 则所需费用为 y=? ?12.5+0.8(x-25),x>25, 所以选 C. 答案 C 4.阅读如图所示的算法框图,输出的 S 值为( ).

A.0 2 C.1+ 2 解析 +sin sin

B.1+ 2 D. 2-1

π 2π 3π 4π 5π 算法框图的功能是计算 sin 4 +sin 4 +sin 4 +sin 4 +sin 4 6π 7π 8π 9π 10π 11π π 而 sin 4 + 4 +sin 4 +sin 4 +sin 4 +sin 4 +sin 4 的值.

2π 3π 4π 5π 6π 7π 8π + sin + sin + sin + sin + sin + sin 4 4 4 4 4 4 4 = 0 , sin

9π 10π 11π 4 +sin 4 +sin 4 =1+ 2. 答案 B 5.运行右图所示的算法框图,若输出结果为 框中应该填的条件是 ( A.k>5 C.k>7 B.k>6 D.k>8 1 1 1 + +…+ 1×2 2×3 k×(k+1) ). 13 ,则判断 7

解析 据题意令 S=1+

1 1 1 1 1 1 1 13 =1+1-2+2-3+…+k - =2- ,令 S=2- = 7 ,解得 k=6, k+1 k+1 k+1 故判断框应填入 k>6. 答案 B 6.执行下面的算法框图,如果输入 a=4,那么输出的 n 的值为( ).

A.2 C.4

B.3 D.5

解析 当 a=4 时,第一次 P=0+40=1,Q=3,n=1, 第二次 P=1+41=5,Q=7,n=2, 第三次 P=5+42=21,Q=15,n=3, 此时 P≤Q 不成立,输出 n=3,选 B. 答案 B 7.执行如图所示的算法框图,则输出的 λ 是 ( ).

A.-4

B.-2

C.0

D.-2 或 0

解析 依题意,若 λa+b 与 b 垂直,则有(λa+b)· b=4(λ+4)-2(-3λ-2)=0, 解得 λ=-2;若 λa+b 与 b 平行,则有-2(λ+4)=4(-3λ-2),解得 λ=0.结 合题中的算法框图,输出的 λ 是-2,选 B. 答案 B 8.按如图所示的算法框图运算,若输出 k=2,则输入 x 的取值范围是( ).

A.19≤x<200 C.19<x<200

B.x<19 D.x≥200

解析 由框图可知,输出 k=2,需满足 ?10x+10<2 010, ? ?10(10x+10)+10≥2 010, 解得 19≤x<200,故选 A. 答案 A 二、填空题 9.阅读如图所示的算法框图,运行相应的算法,输出的 s 值等于________. 解析 第一次循环:s=1,k=1<4,s=2×1-1=1,k =1+1=2;

第二次循环:k=2<4,s=2×1-2=0,k=2+1=3; 第三次循环:k=3<4,s=2×0-3=-3,k=3+1=4; 当 k=4 时,k<4 不成立,循环结束,此时 s=-3. 答案 -3 10.阅读如图所示的算法框图,运行相应的算法,输出的结果 s=________.

解析 按算法框图循环到 n=3 时输出结果. 当 n=1 时,s=1,a=3;当 n=2 时,s=1+3=4,a=5; 当 n=3 时,s=4+5=9,a=7,所以输出 s=9. 答案 9 11.

如果执行如图所示的算法框图, 输入 x=-1, n=3, 则输出的数 S=________.

解析 逐次运算的结果是 S=6×(-1)+3=-3,i=1;S=(-3)×(-1)+2= 5,i=0;S=-5+1=-4,i=-1,结束循环,故输出的 S=-4. 答案 -4 12.下图是某算法的算法框图,则算法运行后输出的结果是________.

解析 由题意知,运行一次后 T=1,k=2,运行两次后 T=1,k=3,运行三 次后 T=1,k=4,运行四次后 T=2,k=5,运行五次后 T=3,k=6,退出循 环,此时 T 的值为 3. 答案 3 13.在数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,要计算此数列前 30 项的和,现已给出 了该问题算法的算法框图(如图所示),请在图中判断框内(1)处和执行框中的 (2)处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能. (1)________________;(2)________________.

解析 因为是求 30 个数的和,故循环体应执行 30 次,其中 i 是计数变量,因 此判断框内的条件就是限制计数变量 i 的,故应为 i>30.算法中的变量 p 实质 是表示参与求和的各个数, 由于它也是变化的, 且满足第 i 个数比其前一个数 大 i-1, 第 i+1 个数比其前一个数大 i, 故应有 p=p+i.故(1)处应填 i>30; (2) 处应填 p=p+i. 答案 (1)i>30 (2)p=p+i

14.下图是一个算法框图,则输出的 k 的值是________.

解析 由 k2-5k+4>0 得 k<1 或 k>4,所以 k=5. 答案 5 15.对任意非零实数 a,b,若 a?b 的运算原理如下算法框图所示,则 3?2= ________.

a+1 3+1 解析 ∵a=3,b=2,则 a>b,∴输出 b = 2 =2. 答案 2 16. 如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率 分布直方图,已知图甲中从左向右第一组的频数为 4 000.在样本中记月收入 在[1 000,1 500),[1 500,2 000),[2 000,2 500),[2 500,3 000),[3 000, 3 500),[3 500,4 000]的人数依次为 A1、A2、…、A6.图乙是统计图甲中月工 资收入在一定范围内的人数的算法框图,则样本的容量 n=________;图乙 输出的 S=________.(用数字作答)

图甲

图乙 解析 ∵月收入在[1 000,1 500)的频率为 0.000 8×500=0.4,且有 4 000 人, 4 000 ∴样本的容量 n= 0.4 =10 000,由题图乙知输出的 S=A2+A3+…+A6=10 000-4 000=6 000. 答案 10 000 6 000


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