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15高二(上)周周练高二数学练习(期末复习卷)


高二数学练习(十二)期末测试卷(2003-12-17) 学号 姓名 成绩
一.选择题 1.圆 x2+y2+2x+6y+9=0 与圆 x2+y2-6x+2y+1=0 的位置关系是 (A)相离 (B)相外切 (C)相交 (D)相内切 2.椭圆(1-m)x2-my2=1 的长轴长是 (A) ( ( ) )

2 1? m 1? m
(B)

/>
(B)

?2 ?m m
(C)

(C)

2 m m

(D)

1? m 1? m
( ( ) )

3.椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分,则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 (A)

? 4

? 3

? 2

(D)

2? 3

4.“ab<0”是“方程 ax2+by2=c 表示双曲线”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 5.设 F1, F2 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,P 在椭圆上,已知 P, F1, F2 是一个 Rt△的三个 9 4
( )

顶点,且|P F1|>|P F2|,则|P F1| : |P F2|的值是 (A)

5 7 3 5 3 7 或2 (B) 或 (C) 或 (D) 或 2 2 2 2 2 2 2 1 1 6.已知点 F( , 0),直线 l: x=- ,点 B 是 l 上的动点,若过 B 垂直于 y 轴的直线与线段 4 4
BF 的垂直平分线相交于点 M,则点 M 的轨迹是 ( ) (A)双曲线 (B)椭圆 (C)圆 (D)抛物线 2 2 7.直线 x-2y-3=0 与圆 x +y -4x+6y+4=0 交于 A, B 两点,C 为圆心,则△ABC 的面积是 (A)2 5
2

(B)4 5
2

(C) 34

(D)2 34

( (

) )

8.以双曲线

x y ? ? 1 的右焦点为圆心,且与两条渐近线相切的圆的方程是 9 16
(B)(x+5)2+y2=16 (D)(x-5)2+y2=16

(A)(x+5)2+y2=9 (C)(x-5)2+y2=9 9.若椭圆

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (m>n>0)与双曲线 ? ? 1 (s>0, t>0)有相同的焦点 F1 和 F2(m≠s), m n s t
( ) (B)m-s (C)

P 是两曲线的一个公共点,则|PF1|· 2|的值是 |PF (A) m ? s

m?s 2

(D)

m ?s 4
2

2

10.过 P(1, 0)的直线 l 与抛物线 y2=2x 交于两点 M, N,O 为原点,若 kOM+kON=1,则直线 l 的方程是 ( ) (A)2x-y-1=0 (B)2x+y+1=0 (C)2x-y-2=0 (D)2x+y-2=0
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二.填空题: 11.若实数 x, y 满足(x-2)2+y2=1,则

y 的取值范围是 x




12.圆心在 x 轴上,经过原点,并且与直线 y=4 相切的圆的一般方程是

13.椭圆 x2+4y2=16 被直线 y=x+1 截得的弦长为



14.以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心,且被抛物线的准线截得的弦长为 2 的圆的方程 是 .

三.解答题: 15.已知圆的方程 x2+y2=25,点 A 为该圆上的动点,AB 与 x 轴垂直,B 为垂足,点 P 分有 向线段 BA 的比λ =

3 . 2

(1) 求点 P 的轨迹方程并化为标准方程形式; (2) 写出轨迹的焦点坐标和准线方程.

16. 已知椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 连接它的四个顶点得到的四边形的面积是 4 2 , 分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点,连得线段所在四条直线的斜率的乘积为

1 ,求这个椭圆的标准方程. 4

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17.设抛物线 y2=2px (p>0)上各点到直线 3x+4y+12=0 的距离的最小值为 1,求 p 的值.

18.直线 y=x+b 与双曲线 2x2-y2=2 相交于 A, B 两点,若以 AB 为直径的圆过原点,求 b 的 值.

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19.已知椭圆的中心在原点,准线为 x=±4 2 ,若过直线 x- 2 y=0 与椭圆的交点在 x 轴 上的射影恰为椭圆的焦点, (1)求椭圆的方程; (2)求过左焦点 F1 且与直线 x- 2 y=0 平行的弦的长.

20.如图,已知 F(0, 1),直线 l: y=-2,圆 C: x2+(y-3)2=1, (1) 若动点 M 到点 F 的距离比它到直线 l 的距离 小 1,求动点 M 的轨迹 E 的方程; (2)过轨迹 E 上一点 P 作圆 C 的切线,当四边 形 PACB 的面积 S 最小时, 求点 P 的坐标及 S 的最小值。

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参考答案 一.选择题: 题号 答案 1 2 B 3 C 4 A 5 D 6 D 7 A 8 D 9 B 10 D A 二.解答题:

3 , 3 4 38 13. 5
11.[-

3 ] 3

12.x2+y2±8x=0 14.(x-1)2+y2=5

三.解答题 15.设点 P(x, y)是轨迹上任意一点,点 A 的坐标是(x1, y1), 点 B 的坐标是(x1, 0), ∵点 P 分有向线段 BA 的比λ =

3 , 2

? x ? x1 ? 3 ? x1 ? x ? 0 ? y1 ? ∴ ? , ∴ ? 5 , 又点 A 在圆 x2+y2=25 上, 2 y? y1 ? y ? ? 3 3 ? 1? ? 2 ? x2 y2 25 2 2 ? ? 1 (y≠0), ∴ x+ y =25, 即 25 9 9 x2 y2 25 ? ? 1 的焦点坐标是(-4, 0), (4, 0), 准线方程是 x=± . 椭圆 25 9 4 2 2 y x 16.设所求的方程为 2 ? 2 ? 1 (a>b>0), 椭圆上一点为 P(x0, y0), a b
则椭圆的四个顶点分别为(a, 0), (-a, 0), (0, b), (0, -b), 由已知四直线的斜率乘积为

y2 y2 ? b2 1 1 ,得 2 0 2 ? 0 2 = , x0 ? a x0 4 4
2 2 b 2 ( a 2 ? x 0 ) 2 a 2 (b 2 ? y 0 ) , x0 = , a2 b2

∵ b2x02+a2y02=a2b2, ∴ y02= 代入得

b4 1 = , 又由已知 2ab=4 2 , 及 a>0, b>0, 得 a=2, b= 2 , 4 a 4 x2 y2 ? ∴ 椭圆 方程是 =1. 4 2
17.设 P(x0, y0)为抛物线 y2=2px 上任意一点,则 P 到直线 3x+4y+12=0 的距离 S=
2 y | 3x0 ? 4 y0 ? 12 | 3 4p 2 16p 2 ( y0 ? ) ? 8p ? , 将 x0= 0 代入得 S= , 2p 10p 3 9 5

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16 p 2 16 p 2 >0(否则若 8p- ≤0,得 S 的最小值为 0) 且当 y0= 9 9 3 16p 2 4p 21 - 时, | 8p ? | =1, 解得 p= . 3 8 10p 9
∵ S 的最小值是 1, ∴ 8p-

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