nbhkdz.com冰点文库

萍乡市2012-2013高二数学文科期末考试(2)

时间:2015-09-16


准考证号 姓名 (在此卷上答题无效)

萍乡市 2012—2013 学年度第二学期期中考试

高二数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要

认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号. 第Ⅱ卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写作答.若在试题卷上作答,答题无效. 3.考试中不准使用计算器. 4.考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式: 独立性检验中统计量:

?2 ?

n(ad ? bc)2 , (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

独立性检验把握值数据表:

?2 ?
有关的有把握百分数

2.706 90%

3.841 95%

6.635 99%

第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.复数 z ?

3?i 在复平面内对应的点为 1? i
B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2)

A. (1,2)

2.已知集合 P ? {x ? N | ?5 ? x ? 5} ,集合 Q ? {x ? R | x2 ? x ? 6 ? 0} ,则 P ? Q ? A.{-2,3} 3.函数 f ( x) ? A. (? ,?? ) B.{2,-3} C.{2} D.{-3}

3x

2

1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是
B. ( ? ,1)

1 3

1 3

C. (? , )
1

1 1 3 3

D. ( ?? ,? )

1 3

4.根据偶函数的定义可推得“函数 f ( x) ? x 2 是偶函数”的推理过程是 A.归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D. 合情推理 5. 某商品销售量 y (件)与销售价格 x (元/件)负相关,则其回归方程可能是 A. y ? ?10 x ? 200 B. y ? 10 x ? 200 C. y ? ?10 x ? 200 D. y ? 10 x ? 200 6. 设集合 A ? {x | ?3 ? x ? 2}, B ? {x | | x ? 2k |? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围是 A. (

1 ,1) 2

B.(-1,

1 ) 2

C. [

1 ,1] 2

D. [-1,

1 ] 2

7. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 在区间 [0, m] 有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是 A. [1,??) 8.设实数 a ? b ? c, 且 A. 2 B. [1,2] C. [0,2] D. (??,2)

1 1 n ? ? ,则 n 的最大值为 a?b b?c a?c
B. 3 C. 4 D. 5
2

9. 观察下列各式: 1 ? 12 ,2 ? 3 ? 4 ? 32 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 52 , 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 7 , ?,则第 n 个式子是 A. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ? (2n ? 1) ? n2 B. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ? (2n ? 1) ? (2n ? 1)2 C. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ? (3n ? 1) ? (2n ? 1)2 D. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ? (3n ? 2) ? (2n ? 1)2 10. 如图所示, f i ( x)(i ? 1,2,3,4) 是定义在[0,1]上的四函数,其中满足性质: “对[0,1] 中任意的 x1 和 x2 ,任意 ? ? [0,1], f [?x1 ? (1 ? ? ) x2 ] ? ?f ( x1 ) ? (1 ? ? ) f ( x2 ) 恒成立”的只有

f ( x1 )
A. f 3 ( x)

f ( x2 )
B. f 4 ( x)

f ( x3 )
C. f 2 ( x) 和 f 4 ( x)

f ( x4 )
D. f 1 ( x ) 和 f 3 ( x)

2

萍乡市 2012—2013 学年度第二学期期中考试

高二数学(文科)
第Ⅱ卷
注意事项: 第Ⅱ卷共 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答题无效. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 11.若复数 z1 ? a ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,且 z1 ? z2 为纯虚数,则实数 a 的值为__________. 12.给出下列实际问题:(1)一种药物对某种病的治愈率; (2)两种药物治疗同一种病是否有 区别; (3)喜欢体育的人群是否与性别有关; (4)吸烟者得肺病的概率; (5)经常上网与学生的 学习成绩是否有关。其中用独立性检验可以解决问题的有_______.(填上所有可以的序号) 13.若三角形的三边长分别为 a , b, c 面积为 S ,则三角形内切圆的半径 r ? 比推理的方法, 若一个四面体的四个面的面积分别为 S1 , S 2 , S 3 , S 4 , 体积为 V ,则四面体的内切球的半球 R =___________. 14. 某程序框图如图所示,若输出的 S=57 ,则判断框内为 ______. 15. 若命题“存在 x ? R ,使得 | x ? 2 | ? | x ? 1 |? a 成立”的否 定是真命题,则实数 a 的取值范围为_________. 三、 解答题: 本大题共 6 小题, 共 75 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log2 (a x ? b x ) ( x ? 0) , 其中 a , b 为实数,且

2S ;根据类 a?b?c

f (1) ? 1, f (2) ? log2 12 . (1)求函数 f ( x) 解析式; (2)当 x ? [1,2] 时,求函数 f ( x) 的最大值.
17. (本小题满分 12 分) (1)已知 a1 ? a2 ? 3 ?a4 ? 100,用反证法证明: a1 , a2 , a3 , a4 中至少有一个大于 25; (2)已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,用分析法证明: a ?
3

1 1 ? b ? ? 2. 2 2

18. (本小题满分 12 分) 设 函 数 f ( x) 是 定 义 在 [?1,0) ? (0,1] 上 的 奇 函 数 , 当 x ? [?1,0) 时 ,

f ( x) ? 2ax ?

1 (a ? R) . x2 (1)求当 x ? (0,1] 时 f ( x) 的表达式; 1 (2)当 a ? 时,证明:函数 f ( x) 在 (0,1] 上是增加的; 2 (3)若当 x ? (0,1] 时,函数 f ( x) 的图像恒在直线 y ? 0 的下方,求实数 a 的范围.
19. (本小题满分 12 分) 某企业为了解决员工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为 A( m )的宿舍
2

楼.已知土地的征用费为 2388 元/ m ,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的 2.5 倍.经工程技术人员核算,第一、二层的建筑费用相同,都为 445 元/ m ,以后每增高一层, 其建筑费用就增加 30 元/ m .试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最少,并求出其最少费 用. (总费用为建筑费用和征地费用之和;总建筑面积为每层的面积之和. ) 20. (本小题满分 13 分)
2 2

2

今年五一黄金周, 记者通过随机询问某景区 110 名游客对景区的服务是否满意, 其中男性 60 名游客中 50 人满意、10 人不满意;女性 50 名游客中 30 人满意、20 人不满意. (1)从这 50 名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为 5 的样本, 再从样本中随机抽取一名,求抽到满意女游客的概率为多少? (2) 根据以上数据建立一个 2×2 的列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满 意”有关? 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? ln x, g ( x) ? 1 ? x . (1)判断函数 y ? f ( x) ? g ( x) 有几个零点,并简要说明理由; (2)若当 x ? 1 时,令 h( x) ? ? (3)若当 x ? 1 时, h ( x ) ?

f ( x) ,求函数 h( x) 在 (1,??) 的单调性; g ( x)

k 恒成立,求正整数 k 的最大值. x

4

萍乡市 2012—2013 学年度第二学期期中考试

高二文科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(10×5=50 分) :ACBCA;DBCDD. 二、填空题(5×5=25 分) : 11. -3;12. (2) (3)(5);13. R ? 三、解答题(共 75 分) : 16.(1)? f ( x) ? log2 (a x ? b x ), f (1) ? 1, f (2) ? log2 12,

3V ;14. k ? 4 (或 k ? 5 );15. a ? 3 S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4

? log 2 (a ? b) ? 1, ??????????????????????(2 分) ?? 2 2 ?log 2 (a ? b ) ? log 2 12, ? a ? b ? 2, a 2 ? b2 ? 12 ,? a ? 4, b ? 2 ,???????????????(4 分)
x x ? f ( x) ? l o g 2 (4 ? 2 ) (x>0). ???????????????????? (6 分) (2)? f ( x) ? log2 (4 x ? 2 x ),x ? [1,2] , 1 2 1 x x x 令 u ? 4 ? 2 ? (2 ? ) ? ,又令 t ? 2 x ? [2,4] ,???????????(8 分) 2 4 1 2 1 ? u ? (t ? ) ? ,由二次函数性质可得 u ? [2,12] .???????????(9 分) 2 4 又? y ? log2 u, u ? [2,12] 为增函数, ??? ? (11 分) ? ymax ? log2 12 ? 2 ? log2 3, 所以函数 f ( x) 的最大值为 2 ? log2 3 .?????????????????(12 分) 17.(1)假设 a1 , a2 , a3 , a4 都不大于 25,即 a1 ? 25, a2 ? 25, a3 ? 25, a4 ? 25 ,?????? (1 分) ? a1 ? a2 ? 3 ?a4 ? 100,???????????????????????? (4 分) ? 与已知 a1 ? a2 ? 3 ?a4 ? 100相矛盾.?????????????????? (5 分) ???????????? (6 分) ? 假设不成立, ? a1 , a2 , a3 , a4 中至少有一个大于 25.

(2)要证: a ?

1 1 ? b ? ? 2, 2 2 1 1 1 1 只须证: ??????????????(7 分) a? ?b? ?2 a? b ? ? 4, 2 2 2 2 ? a ? b ? 1, 1 1 b ? ? 1 ,????????????????????(8 分) ? 只须证: a ? 2 2 1 1 只须证: ( a ? )( b ? ) ? 1 ,?????????????????????(9 分) 2 2 1 ? 只须证: ab ? .?????????????????????????(10 分) 4 ? a ? 0, b ? 0,? a ? b ? 2 ab, ???????????????????(11 分) 1 1 ? a ? b ? 1 ,? ab ? ,当且仅当 a ? b ? 时取等号, 4 2
5

1 1 ? b ? ? 2 得证.??????????????????? (12 分) 2 2 18.(1) ? 函数 f ( x) 是定义在 [?1,0) ? (0,1] 上的奇函数,? f ( x) ? ? f (? x) .? (1 分) 当 x ? (0,1] 时,? ? x ? [?1,0) ,?????????????????????(2 分) 1 1 ? f ( x ) ? ? f ( ? x ) = ? [ 2a ( ? x ) ? ????????????(3 分) ] ? 2ax ? 2 , 2 ( ? x) x 1 ? x ? (0,1] , f ( x) ? 2ax ? 2 .?????????????????????(4 分) x 1 1 (2)? a ? ,? f ( x) ? x ? 2 , x ? (0,1] . 2 x 证明:设 0 ? x1 ? x2 ? 1 .???????????????????????(5 分) x ?x 1 1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? 2 ) ? ( x2 ? 2 ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? 12 22 ) .????(7 分) x1 x2 x1 ? x2 ? 0 ? x1 ? x2 ? 1,? x1 ? x2 ? 0, x1 ? x2 ? 0 ????????????????(8 分) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,? x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) , (注:可用导数证明)??????????? (9 分) ? 函数 f ( x) 在 (0,1] 上是增加的. 1 ? 2ax ? 2 ? 0, 在 x ? (0,1] 恒成 (3) ? 当 x ? (0,1] 时, 函数 f ( x) 的图像恒在 y ? 0 的下方, x

? a?

立,????????????????????????????????????(10 分)

a?

1 在 x ? (0,1] 恒成立.???????????????????????(11 分) 2x3 1 1 1 y ? 3 在 x ? (0,1] 上的最小值为 ,? a ? .????????????? (12 分) 2 2 2x

19.设楼高为 n 层,总费用为 y 元,则每层的面积为

A 2 m ,?????????????(1 分) n

征地面积为

2 .5 A 2 5970 A m ,征地费用为 元, ?????????????????(3 分) n n
2

由 题 意 从 第 二 层 起 以 后 每 层 每 m 的 建 筑 费 用 是 445 为 首 项 、 30 为 公 差 的 等 差 数 列,?????????????????????????????????????(4 分) 所以,楼层建筑费用为: [445+445+ (445+30) +(445+60)+??+(445+30n-60)] ?

A ????????????(5 分) n

= (15n ?

30 ? 400 ) A 元.??????????????????????????(7 分) n
6

从而 y ?

5970 A 30 6000 ? (15n ? ? 400 ) A = (15 n ? ? 400 ) A ?????????(8 分) n n n

y ? 1000 A .?????????????????????????????(9 分)
所以,当且仅当 15 n ?

6000 时,即 n=20(层)时,总费用 y 最少, n

当 n=20 时,y=1000A 元.?????????????????????????(11 分) 故当这幢宿舍楼的楼高层数为 20 层时,总费用最少,为 1000A 元.???????(12 分)

20. (1)根据分层抽样可得:样本中满意的女游客为 客为

5 ? 30 ? 3 名,样本中不满意的女游 50

5 ? 20 ? 2 名,?????????????????????????????(4 分) 50 3 所以,从样本中随机抽取一名抽到满意女游客的概率为 . ??????????(6 分) 5
(2)根据题中数据 2 x 2 列联表为: 男性 女性 总计 50 30 80 满意 10 20 30 不满意 60 50 110 总计 ???????????????????????????????????? (10 分)

110? (50 ? 20 ? 30 ? 10) 2 539 ? ? 7.486,???(12 分) 根据题目中列联表得: ? ? 80 ? 30 ? 60 ? 50 72 由 ? 2 ? 6.635 , 故有 99 %的把握认为该景区游客性别与对景区的服务满意有关. ? (13 分) 21. (1)函数 y ? f ( x) ? g ( x) 只有一个零. ?????????????????????(1 分)
2

由于 f ( x) ? 1 ? ln x, g ( x) ? 1 ? x 图像的交点个数为 1(图略) .??????????.(3 分)

f ( x) 1 ? ln x ? ( x ? 1 ),??????????????????(4 分) g ( x) x ?1 1 1 ????????????????????? (6 分) ? h ' ( x) ? ? ( ? ln x) . 2 ( x ? 1) x 1 ? x ? 1, ( x ? 1) 2 ? 0,? ? 0, ln x ? 0, ? h ' ( x) ? 0 .????????????(7 分) x 因此,函数 h(x) 在 (1,??) 为减少的. ??????????????????? (8 分) (3)因为,函数 h(x) 在 (1,??) 为减少的, k 当 x ? 1 时, h ( x ) ? 恒成立.令 x ? 2 ,有 k ? 2(1 ? ln 2) .?????????(9 分) x
(2) ? h( x) ? ? 又 k 为正整数,所以,猜测得到 k 的最大值不大于 3.
7

k ( x ? 1 )恒成立.?????????????(10 分) x 即证:当 x ? 1 时, x ln x ? 3 ? 2 x ? 0 恒成立.
下面证明当 k ? 3 时, h ( x ) ? 令 t ( x) ? x ln x ? 3 ? 2 x ,则 t ' ( x) ? ln x ? 1( x ? 1 ) .???????????(11 分) 当 x ? e 时, t ' ( x) ? 0 ;当 1 ? x ? e 时, t ' ( x) ? 0 .????????????(12 分)

? 当 x ? e 时,t ( x) 取得最小值,即 t (e) ? 3 ? e ? 0 .?????????????(13 分) ? 当 x ? 1 时,x ln x ? 3 ? 2 x ? 0 恒成立,? 正整数 k 的最大值为 3..?????(14 分)
命题:张国田(萍乡七中) 审核:曾建强 曾建强(市教研室)

8


萍乡市2013—2014学年度第一学期期中高二理科试卷(必修2)

萍乡市2013—2014学年度第一学期期中高二理科试卷(必修2)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。必修2 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 萍乡市 2013—2014 学...

江西省萍乡市2015届高三上学期期末数学试卷(理科)

江西省萍乡市2015届高三上学期期末数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。江西...PO=PB?PA; = , (2)若 PB=2BF,试求 PB 的长. 23.在直角坐标系 xOy ...

萍乡市2015—2016上学期期中考试高二数学(理)试卷

萍乡市2015—2016上学期期中考试高二数学()试卷_高二数学_数学_高中教育_教育...学而思初中数学课程规划 2014年学而思杯英语详解 学而思初一春季语文第二... 相关...

萍乡市2015—2016上学期期中考试高二数学(文)试卷

萍乡市2015—2016上学期期中考试高二数学(文)试卷_数学_高中教育_教育专区。 ...学而思初中数学课程规划 2014年学而思杯英语详解 学而思初一春季语文第二... 相关...

...2018学年度第一学期高二第二次月考数学(文)试题

江西省萍乡市湘东中学2017—2018学年度第一学期高二第二次月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 湘东中学 2017—2018 ...

江西省萍乡市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题

高三上学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_...萍乡市 2014~2015 学年度高三期末考试试卷 理科数学...?? ? 根据抽样测验,从成绩的个位数为 2 的同学...

萍乡市湘东中学2017—2018学年度第一学期第二次月考(文...

或k ? ? 4 4 4 萍乡市湘东中学 2017—2018 学年度第一学期第二次月考 2/6 湘东中学 2017—2018 年度上期第二次月考 高二数学(文)第Ⅱ卷注意事项: 第...

江西省萍乡市2015届高三上学期期末数学试卷(理科)

江西省萍乡市2015届高三上学期期末数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。江西...PO=PB?PA; = , (2)若 PB=2BF,试求 PB 的长. 23.在直角坐标系 xOy ...

2016届江西省萍乡市高三(下)第二次模拟考试数学(理)试...

2016届江西省萍乡市高三(下)第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016 届江西省萍乡市高三(下)第二次模拟考试 数学(理)试题一、选择...

2017届江西省萍乡市高三第一次模拟考试文科数学试题及...

第一次模拟考试文科数学试题及答案_数学_高中教育_...江西省萍乡市2013届高三... 333人阅读 8页 免费 ...江西省赣州市2012届高三... 1337人阅读 9页 2下载...