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郑州一中17届数学必修二第一章测试题 - 学生版


郑州一中 17 届高一上期单元测试三
一、选择题 1.下列命题正确的个数为( )

①经过三点确定一个平面;②梯形可以确定一个平面; ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面; ④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. A.0 B.1 C.2 D.3

2. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, O 是 BD1 的中点

, 直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M, 则下列结论错误的是( A.A1、M、O 三点共线 C.A、O、C、M 四点共面 ) B.M、O、A1、A 四点共面 D.B、B1、O、M 四点共面 ) ( A. 2

3.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3 ,则 a =(

B.

2 2

C. 3

D.

3 2

4.如图,在透明塑料制成的长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 容器内灌进一 些水,将容器底面一边 BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度 的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形 EFGH 的面积不改变; ③棱 A1 D1 始终与水面 EFGH 平行;④当 E ? AA 1 时, AE ? BF 是 定值.其中所有正确的命题的序号是 ( A.①②③ B.①③ C.②④ ) D.①③④

5 .已知某个几何体的三视图如图所示 , 根据图中标出的尺寸 ( 单 位:cm),则这个几何体的体积是( A. 8cm
3


3

B. 12cm

3

C. 24cm

D. 72cm

3

A' P B'

C'

6.如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为( ) A、

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

Q A B C

7.已知一个几何体的三视图及其大小如右图,这个几何体的体积 V ? ( A. 12? B. 16? C. 18? D. 64?



4 6 第8题 第7题 8.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆 锥截成体积之比为 1﹕7 的上、下两部分,则截面的面积为( ) A. 第9题

1 ? 4

B. ?

C.

9 ? 4

D. 4? )

9. 如图是某简单组 合体的三视图,则该组合体的体积为 (

A. 36 3(? ? 2) B. 36 3(? ? 2) C. 108 3? D. 108( 3? ? 2)
正视图 侧视图

10.一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去一部分后所得几 何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.7 B. )

22 3

C.

47 6

D.

23 3
俯视图

SA ? 平面ABC ,AB ? BC ,SA ? AB ? 1 , 11、 已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点,

BC ? 2 ,则球 O 的表面积等于(
A.4 ? B.3 ?

) D. ?

C.2 ?

12、已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体 积的最大值为( ) A.

2 3 3

B.

4 3 3

C. 2 3

D.

8 3 3

二、填空题 13.一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该 圆锥的表面积与球 O 的表面积的比值为_____________. 14.在斜二测投影下,四边形 ABCD 是下底角为 45° 的等腰梯形,其下底长为 5,一 腰长为 2,则原四边形的面积是__________. 15.如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个 小洞 D, E, F ,且知 SD : DA ? SE : EB ? CF : FS ? 2 :1 ,若仍用这 个个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的______________. 16.如图,下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P
A B D E C S F

分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是______.

三、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 如图所示,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,底面 ABC 为正三角形,AB=3, AA1=4,M 为 AA1 的中点,P 是 BC 上一点,且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的 最短路线长为 29 ,设这条最短路线与 CC1 的交点为 N. 求:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2)求 PC 和 NC 的长.

18.(本小题满分 12 分) 如图,已知正三棱柱(底面是正三角形,侧面是矩形的棱柱)ABC-A′B′C′中,D 是 AA′ 上的点,E 是 B′C′的中点,且 A′E∥平面 DBC′.试判断 D 点在 AA′上的位置, 并给出证明.

19. (本小题满分 12 分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底 边长为 8、高为 4 的等腰三角形,侧视图是一个底边长为 6、 高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.

20. (本小题满分 12 分) 如图是一个几何体的三视图(单位:cm) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法) ; (2)求这个几何体的表面积及体积; (3)设异面直线 AA? 与 BC ? 所成的角为 ? ,求 cos ? .

A 1 B
C 3

A?

A
C

正 视 图
3

B?
C?

2 B 侧 视 图

A

1 1

A? B?

B 俯 视



21. (本小题满分 12 分) 如图,等腰直角三角形 ABC 中,∠A=90°,BC= 2 ,DA⊥AC,DA⊥AB,若 DA=1,且 E 为 DA 的中点,求异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值.

22. (本小题满分 12 分) 已知一个圆锥的高为 3cm,母线长为 5cm.求: (1) 圆锥的体积; (2) 圆锥的内切球的体积;

(3) 圆锥的外接球的表面积.


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