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20.2二次函数的图像(第二课时)

时间:2013-09-09


20.2.2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)的图象与性质
一、学习目标: 1.会画二次函数 y=ax2+k(a≠0)的图象; 2.掌握二次函数 y=ax2+k(a≠0)的性质,并会应用; 3.知道二次函数 y=ax2 与 y=的 ax2+k(a≠0)的联系. 二、学习重点、难点 重点:掌握二次函数 y=ax2+k(a≠0)的性质,并会应用 难点:二次函数 y=ax2(a≠0)与 y=ax2+k(a≠0)的互化 三、探索新知: 在同一直角坐标系中,画出二次函数 y=x2+1,y=x2-1 的图象. 解:先列表 x y=x +1 y=x -1 描点并画图
2 2

… … …

-3

-2

-1

0

1

2

3

… … …

观察图象得: 1. 开口方向 y=x2 y=x2-1 y=x2+1 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值

2.可以发现,把抛物线 y=x2 向______平移______个单位,就得到抛物线 y=x2+1;把抛物线 y=x2 向_______平移______个单位,就得到抛物线 y=x2-1. 3.抛物线 y=x2,y=x2-1 与 y=x2+1 的形状_____________.

四、理一理知识点 1. y=ax2 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 a>0 时,当 x=______时,y 有最____值 为________; a<0 时,当 x=______时,y 有最____值 为________. y=ax2+k

最值

2.抛物线 y=2x2 向上平移 3 个单位,就得到抛物线__________________;抛物线 y=2x2 向下 平移 4 个单位,就得到抛物线__________________. 因此,把抛物线 y=ax2 向上平移 k(k>0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线 y=ax2 向下平移 m(m>0)个单位,就得到抛物线_______________. 3.抛物线 y=-3x2 与 y=-3x2+1 是通过平移得到的,从而它们的形状__________,由此可得 二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k 的形状__________________. 五、课堂巩固训练 1.填表 函数 y=3x2 草图 开口方向 顶点 对称轴 最值

y=-3x2+1

y=-4x2-5 2.将二次函数 y=5x2-3 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_____________. 3.写出一个顶点坐标为(0,-3) ,开口方向与抛物线 y=-x2 的方向相反,形状相同的抛物 线解析式____________________________. 4.抛物线 y=4x2+1 关于 x 轴对称的抛物线解析式为______________________. 六、目标检测 1.抛物线 y=-5x2+3 的开口 ,顶点坐标是 ,对称轴是 . 1 1 2.抛物线 y=- x2-2 可由抛物线 y=- x2+3 向________平移_______个单位得到的. 3 3 3.抛物线 y=-x2+h 的顶点坐标为(0,2) ,则 h=_______________. 2 4.抛物线 y=4x -1 与 y 轴的交点坐标为___________,与 x 轴的交点坐标为________


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