nbhkdz.com冰点文库

等比数列前n项和教学设计


2.5 等比数列的前 n 项和(第一课时)
池州八中
一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前 n 项和》 是必修 5 第二章数列中的一个重要内容, 它不仅在现实生活中 有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等,而且数列是初等数学与高等数学的 重要衔接点,是考查学生推理和思维能力的好素材,长期以来,数列一直是高考的热点,而 高考对数

列的考查又集中在等差数列与等比数列上,都充分说明了它的重要性。 2.从学生的认知角度来看 学生很容易把本节内容与等差数列前 n 项和公式的形成、 特点等方面进行类比, 这是认 知的有利因素. 认知的不利因素有: 本节公式的推导与等差数列前 n 项和公式的推导有着本 质的不同,这对学生的思维定势是一个突破,另外,对于公比 q=1 这一特殊情况,学生往 往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错. 3.重点、难点分析 本节课的重点是公式的推导和公式的运用; 难点是公式的推导方法及公式应用中公比 q 与 1 的关系. 二、目标分析 知识目标:理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能 初步应用公式解决与之有关的问题. 能力目标:通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、 分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力. 情感目标:通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等 价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 三、教法和学法分析 根据新课程标准及本节课的特征,在教学中,我主要采用问题教学法,以教师设计的小 设问层层推导,并穿插启发引导、互动讨论多种教学方式,希望能达到起点低,落点高的教 学效果.在课堂上学生的学法以观察发现、自主探究、类比联想、归纳总结的方式学习,让 学生体会由特殊到一般,再由一般回到特殊的学习过程。 四、教学过程与设计 (一)创设情境,引入课题 首先故事引例后,设置问题:同学们,你们知道我要还给投资公司多少钱吗?这是一个 什么数学问题?我能签这份合同吗?在学生思考交流后容易得到我要还的钱总数是:

S30 ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 228 ? 229

①。

(本环节的设计意图是通过生活中的故事引例,让学生从数学角度看待生活中的问题, 体现数学与生活的密切联系,激发探索兴趣。 ) (二) 师生互动,探究问题 在上个环节中,给学生时间思考交流,学生可能会用计算器逐步计算,但是遇到阻力, 计算量太大了,此时提出问题: 可以用求等差数列前 n 项和的倒序相加法吗?验证

1 ? 229 ? 1 ? 2 ? 228 ? 2 ? 228

,所以此方法不行。还有更好的方法来计算吗?

这里给学生留适当的时间思考:如果①式两边同时乘以 2 得:

2S30 ? 2 ? 22 ? 23 ? 24 ? ? ? 229 ? 230



请你比较①、②两式,你有什么发现? 在学生充分地比较、讨论后可以发现, 两式上下相对的一些项完全相同,把两式相减, 得到

S30 ? 230 ? 1 .到这里,学生会惊奇的发现如此简洁的计算方式,从而激发强烈的

学习兴趣,充分感受到成功的情感体验,和学好数学的信心. (三)类比联想,解决问题 以上方法我们称为错位相减法。在等比数列

?an ? 中 , 其

前 n 项和

sn ? a1 ? a1q ? a1q 2 ? ? ? a1q n?1 , ,你会计算吗?由于前两次活动逐步深入分步突破,学
生很快可以得到等比数列前 n 项和公式

? a1 (1 ? q n ) (q ? 1) ? Sn ? ? 1 ? q ? na ( q ? 1) ? 1





? a1 ? an q (q ? 1) ? Sn ? ? 1 ? q ② ?na (q ? 1) ? 1

本环节中,以问题为载体,学生活动为主体,在教师指导下,让学生从特殊到一般,从 已知到未知,步步深入,归纳总结,形成通法,解决了本节课的大部分重点难点。增强了思 维的严谨性和全面性并体验到学习的成功和愉快。 提出问题: 等比数列前 n 项和公式中共涉及哪几个基本量?这几个量有什么实际意义? 在运用等比数列求和时应该注意什么? (四) 例题讲解

1 1 1 例 1:求等比数列 2 , 4 , 8 ,?前 8 项的和。

例 2:已知等比数列

?an ? ,

a1 ? 27 , a9 ?

1 , q ? 0. 243 ,求前 8 项的和。

此题选自教材 P56 例题,通过对本题的学习和解答,研究公式特点,直接套用公式, 促进学生新的数学认知结构的形成, 目的一方面是加深对公式的认识和理解, 另一方面是提 高分析、类比、和综合能力. 练习:判断正误

(1)1 ? 2 ? 4 ? 8 ? 16 ? ? ? (?2)n?1 ?
(2)1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ... ? 2n ?

1? (1 ? 2n ) 1 ? (?2)

1? (1 ? 2n ) 1? 2

(3)c ? c ? c ? ? ? c ?
2 4 6 2n

2 n c2 ? ? ?1 ? (c ) ? ?

(引导学生运用等比数列前 n 项和公式的几个注意点) (五) 课堂小练

1 ? c2

?1? a1 ? 3, q ? 2, n ? 6, Sn ?



? 2 ? a1 ? ?2.7, q ? ?
(六)课堂小结

1 1 , an ? , S n ? 3 90



1、等比数列的前 n 项和公式: 当 q=1 时,



时,

2、等比数列的前 n 项和推导方法:错位相减法。 3、数学思想:类比,分类讨论,方程的数学思想。 提出问题,引导学生回顾公式及其推导方法,鼓励学生积极回答,知识性内容的小结将 把知识转化为学生的内在素质, 思想方法的小结从更高层次上思考问题, 既培养了学生的语 言表达能力和思维的严谨性,又有利于学生构建完整的知识体系,养成良好的学习习惯。 (七)布置课堂作业与课后思考 课堂作业:习题 2.5 第 1,2 题 (作业是选取教材习题,使新知得到有效巩固,为以后应用打好坚实基础。) 课后思考:1、思考等比数列前 n 项和公式还有无其它推导方法?

S 2、求和 n

? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? ?? n ? 2n

(八) 、板书设计: 2.5.1 等比数列的前 n 项和 一、等比数列的前 n 项和的公式的推导:错位相减法 二、等比数列的前 n 项和的公式 ? a1 (1 ? q n ) ? a1 ? an q (q ? 1) (q ? 1) ? ? Sn ? ? 1 ? q ① 1 ? q S ? ② ? n 或 ? na ?na ( q ? 1) ? 1 ( q ? 1) ? 1 注:1、若公比 q 不确定时,应对 q 是否为 1 进行分类讨论。 2、已知 。 a1 , q, n, an , S n 五个量中的任意三个,就可以“知三求二”

三、例题讲解 例1 例2

五、课后反思:


等比数列前n项和优秀教案

等比数列前 n 项和一、教学目标 1、掌握等比数列前 n 项和公式,能用...设计思路如下:创设情境 布疑激趣 观察实验 建立模型 探寻特例 提出猜想 深入...

《等比数列的前n项和》教学案例设计

等比数列前 n 项和》教学案例设计一、 设计思想 1、设计理念 本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑,坚持面向全 体学生,努力设计“...

等比数列前n项和教学设计

等比数列前n项和教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。职高数学教案 《等比数列的前 n 项和》教案一.教学目标 知识与技能目标:理解等比数列的前 n 项和...

§2.5等比数列前n项和公式教学设计

教学重、难点 1.重点:等比数列前 n 项和公式的推导和公式的简单应用. 2.难点:由研究等比数列的结构特点推导出等比数列前 n 项和公式 四、教学模式与教法...

等比数列前n项的求和公式教学设计(1)

等比数列前 n 项的求和公式教学设计 南郑县职教中心:刘永涛 一、教学内容分析 1、本节课讲述内容是职高数学基础模块二册等比数列,前 n 项和的 公式及其应用。 ...

等比数列的前N项和优秀教案

等比数列前N项和优秀教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。等比数列前 n 项和 一.教材分析 1.在教材中的地位和作用 在《数列》一章中, 《等比数列的...

教案-《等比数列的前n项和公式》

教案-《等比数列前n项和公式》_数学_高中教育_教育专区。高二数学组集体备课...4 八、板书设计: 2.5.1 等比数列前 n 项和 公式: 例1 例2 特征 变式...

等比数列前n项和_(公开课教案)

§6.3.3 等比数列前 n 项和教学目的: 1.掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 ...

等比数列前n项和 教案 教学设计【多种方法推导公式】

等比数列前n项和 教案 教学设计【多种方法推导公式】_高一数学_数学_高中教育_教育专区。多种方法推导等比数列前n项和公式,注重数学思维的训练和培养,适合做课使用...