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苏教版高中数学必修1课时训练:1.2 子集、全集、补集


第 1 章 集合

数学· 必修 1(苏教版)

1.2

子集、全集、补集

若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员, 那么 这个小公司叫做这个大公司的子公司.同样对于一个集合 A 中的所 有元素都是集合 B 的元素, 那么我们如何给 A、 B 之间建立一个确切 的关系呢?
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br />基 础 巩 固 1.已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则( )

A.A B

B.B A

C.A=B

D.A∩B=?

第 1 章 集合

解析:直接判断集合间的关系. ∵A={x|-1<x<2} ,B={x|-1<x<1} ,∴B A. 答案:B

2.设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则?UM=( A.{2,4,6} B.{1,3,5}

)

C.{1,2,4}

D.U

解析:?UM={2,4,6}. 答案:A

3.已知集合 U=R,集合 M={x |x2-4≤0},则?UM=( A.{x|-2<x<2} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|x<-2 或 x>2} D.{x|x≤-2 或 x≥2}

)

解析:∵M={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},

第 1 章 集合 ∴?UM={x|x<-2 或 x>2}. 答案:C

4.设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若 A?B,则实数 a、b 必满足( A.|a+b|≤3 )

B.|a+b|≥3

C.|a-b|≤3

D.|a-b|≥3

解析: A={x|a-1<x<a+1}, B={x|x<b-2 或 x>b+2}, ∵A?B, ∴a+1≤b-2 或 a-1≥b+2, 即 a-b≤-3 或 a-b≥3, 即|a-b|≥3. 答案:D

5.下列命题正确的序号为________. ①空集无子集; ②任何一个集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④?U(?UA)=A.

第 1 章 集合 解析:空集?只有它本身一个子集,它没有真子集,而一个集合 的补集的补集是它本身. 答案:④

6 .若全集 U = {x∈R|x2≤4} , A = {x∈R||x + 1|≤1} ,则 ? UA = ________.

解析:U={x|-2≤x≤2},A={x|-2≤x≤0}, ∴?UA={x|0<x≤2}. 答案:{x|0<x≤2}

7.集合 A={x|-3<x≤5},B={x|a+1≤x<4a+1},若 B A, 则实数 a 的取值范围是________.

解析:分 B=?和 B≠?两种情况. 答案:{a|a≤1}

8.已知集合 A={x|ax2-5x+6=0},若 A 中元素至少有一个, 则 a 的取值范围是________.

第 1 章 集合

?6? 解析:若 a=0,则 A=?5?符合要求; ? ?

25 若 a≠0,则 Δ=25-24a≥0?a≤ . 24
? ? 25 ? 答案:?a?a≤24 ? ? ? ?

能 力 提 升 9.已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<5,x∈N},则满 足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个 D.4 个

解析:∵A={1,2},B={1,2,3,4,},∴C 中必须含有 1,2,即求 {3,4}的子集的个数,即 22=4 个. 答案:D

10.已知集合 P={x|x2=1},集合 Q={x|ax=1},若 Q?P,那

第 1 章 集合 么 a 的值是( A.1 ) B.-1

C.1 或-1

D.0,1 或-1

解析:P={-1,1},Q?P,则有 Q=?或 Q={-1}或 Q={1}三种 情况. 答案:D

11.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0}.若?UA={1,2},则 实数 m=________.

解析:∵?UA={1,2},∴A={0,3},故 m=-3. 答案:-3

12.已知:A={1,2,3},B={1,2},定义某种运算:A*B={x|x= x1+x2, x1∈A, x2∈B}, 则 A*B 中最大的元素是________, 集合 A*B 的所有子集的个数为________.

第 1 章 集合

解析:A*B={2,3,4,5},故最大元素为 5,其子集个数为 24=16 个. 答案:5 16 个

13.设 A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若 B A,则 a 的值为 ________.

答案:-1 或 2

? ? b 14.含有三个实数的集合可表示为?a,a,1?,也可表示为{a2,a ? ?

+b,0}.求 a+a2+a3+…+a2011+a2012 的值.

解析:由题可知 a≠0,b=0,即{a,0,1}={a2,a,0}, 所以 a2=1?a=± 1, 当 a=1 时,集合为{1,1,0},不合题意,应舍去;

第 1 章 集合 当 a=-1 时,集合为{-1,0,1},符合题意. 故 a=-1, ∴a+a2+a3+…+a2011+a2012=0.

? ? ? 1 ? n 1 15.已知集合 M=?x?x=m+6,m∈Z ?,N=x?x= 2-3 , ? ? ? ? ? ? ? p 1 n∈Z,P=?x?x=2+6,p∈Z ?,试探求集合 M、N、P 之间的 ? ? ?

关系.

1 1 1 n 1 1 P 1 解析:m+ = (6m+1), - = (3n-2)= [3(n-1)+1], + 6 6 2 3 6 6 2 6 1 = (3P+1),N=P.而 6m+1=3×2m+1,∴M N=P. 6

16.已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 B?A,求实数 M 的取值范围.

解析:①若 B=?,则应有 m+1>2m-1,即 m<2.

第 1 章 集合 m+1≤2m-1, ? ? ②若 B≠?,则?m+1≥-2, ? ?2m-1≤5

?2≤m≤3.

综上即得 m 的取值范围是{m|m≤3}.

17. 已知集合 A={x|x2-2x-3=0}, B={x|ax-1=0}, 若 B A, 求 a 的值.

解析:A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}, 若 a=0,则 B=?,满足 B A.
?1? 1 1 若 a≠0,则 B=?a?.由 B A,可知a=-1 或a=3,即 a=-1 或 ? ?

1 a= . 3 1 综上可知:a 的值为 0,-1, . 3

18.设集合 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}, 若 B?A,求实数 a 的取值范围.

第 1 章 集合

解析:因为 A={-4,0},所以分两类来解决问题: (1)当 A=B 时,得 B={-4,0}. 由此可得 0 和-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两个根,
?-2?a+1?=-4, ? 故? 2 ?a -1=0. ?

解得 a=1. (2)当 B A 时,则又可以分为: ①若 B≠?时,则 B={0}或 B={-4}, Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,得 a=-1; ②若 B=?时,Δ<0,解得 a<-1. 综上所述,实数 a 的取值范围是 a≤-1 或 a=1.


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