nbhkdz.com冰点文库

2016-2017年最新审定北师大版数学必修五:第1章§2 2.2 第1课时 等差数列的前n项和(精品课件)

时间:


最新审定北师大版数学必修五精品课件 等差数列的前n项和 1.知识目标:掌握等差数列前n项和公式及其获取思路; 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题. 2.能力目标:通过公式的推导和公式的运用,使学生体会 从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认 识问题,解决问题的思路和方法;通过公式推导的过程教 学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,提高学生的 思维

水平. 3.情感目标:通过公式的推导过程,展现数学中的对称美 .体会模仿与创新的重要性.使学生获得发现的成就感,优 化思维品质,提高数学的推理能力. 高斯上小学时,有一次数学老师给同学们出了一道题: 计算从1到100的自然数之和.那个老师认为,这些孩子算这 道题目需要很长时间,所以他一写完题目,就坐到一边看书 去了.谁知,他刚坐下,马上就有一个学生举手说:“老师, 我做完了.”老师大吃一惊,原来是班上年纪最小的高斯.老 师走到他身边,只见他在笔记本上写着5050,老师看了,不 由得暗自称赞.为了鼓励他,老师买了一本数学书送给他. 思考:现在如果要你算,你能否用简便的方法来算出它 的值呢? 计算:1 ? 2 ? 3 ? ? ? 99 ? 100 100 +99+98+ …+2 +1 100 ? (1 ? 100) 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 99 ? 100 ? ? 5050. 2 等差数列的前n项和公式 … … … … 有200根相同的圆木料,要把它们堆成正三角形垛,并 使剩余的圆木料尽可能少,那么将剩余多少根圆木料? 根据题意,各层圆木料数比上一层多一根,故其构成 等差数列: 1,2,3,? 设共摆放了n层,能构成正三角形垛的圆木料数为Sn,则 这是一个等差数列的求和问题,如何计算该等差数列 的和呢?而高斯计算的就是当n=100时的和.可见日常生活 中经常会遇到这样的求和问题,你能从高斯解决这个问题 Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n, 的过程中悟出求一般等差数列前n项和的方法吗? 抽象概括 设Sn是等差数列{an}的前n项和,即 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an . 根据等差数列{an}的通项公式,上式可以写成 Sn ? a1 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 2d ) ? ? ? [a1 ? (n ? 1)d ], 再把项的次序反过来,Sn又可以写成 ① Sn ? an ? (an ? d ) ? (an ? 2d ) ? ? ? [an ? (n ? 1)d ], ② 把①, ②等号两边分别相加,得 2Sn ? (a1 ? an ) ? (a1 ? an ) ? ? ? (a1 ? an ) (共n个) ? n(a1 ? an ). 于是,首项为a1,末项为an,项数为n的等差数列的前n项和 n(a1 ? an ) Sn ? . 2 ③ 这个公式表明:等差数列前n项的和等于首末两项的 和与项数乘积的一半,参见下图. a5 a4 a3 a2 a1 a1 a1 a1 a1 a1 d d d d a1 a1 d d d d a1 a2 d d d d a1 a3 d d d d a1 a4 d d d d a1 a5 将an=a1+(n-1)d代入③式,得 n( n ? 1) Sn ? na1 ? d. 2 特别地,当 a1 ? 1, d ? 1时,n个连续正整数的和 ④ n( n ? 1) Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? . 2 n(n ?

2016_2017学年高中数学第一章数列1.2.1.2等差数列的性...

2016-2017 学年高中数学 第一章 数列 1.2.1.2 等差数列的性质课 后演练提升 北师大版必修 5 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.若{an}是等差...

2016-2017学年高中数学第一章数列本章高效整合北师大版...

2016-2017学年高中数学第一章数列本章高效整合北师大版必修5资料_数学_高中教育...1-2 答案: C 7.等差数列 18,15,12,…的前 n 项和的最大值为( A.60...

...北师大版必修5同步精练:1.2.2等差数列的前n项和 Wor...

高中数学北师大版必修5同步精练:1.2.2等差数列的前n项和 Word版含答案_高中教育_教育专区。基础巩固 1 等差数列{an}中,a1=1,d=1,则 Sn 等于 …( A.n...

2016-2017学年高中数学阶段质量评估1北师大版选修2-2讲义

2016-2017学年高中数学阶段质量评估1北师大版选修2-2讲义_数学_高中教育_教育...在等差数列{an}中,有 Sm+n=Sm+Sn+mnd,其中 Sm,Sn,Sm+n,分别是{an}的...

高中数学北师大版必修5同步精练:1.2.1等差数列 Word版...

高中数学北师大版必修5同步精练:1.2.1等差数列 Word版含答案_高中教育_教育专区。第一课时基础巩固 1 下列说法中正确的是( ) A.一个数列的每一项的前...

2015秋北师大版数学必修五第1章数列《第3课时:等差数列...

2015秋北师大版数学必修五第1章数列《第3课时:等差数列的定义和通项》导学案(...1人阅读 8页 ¥2.00 2015-2016年最新审定人教... 2人阅读 15页 ¥3...

2018高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列教师用书...

2018高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列教师用书文北师大版_数学_高中教育_教育专区。第二节 等差数列 [考纲传真] 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的...

...必修五活页规范训练 1-2-2等差数列的前n项和(1) Wor...

2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1-2-2等差数列的前n项和(1) Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页...

北师大版必修五,选修2-1第二套试题

北师大版必修五,选修2-1第二套试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016-.... 2 5 B. 5 C. 15 5 D. 10 5 ). 2.设等差数列{an}的前 n 项和...

2016-2017学年高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.2...

2016-2017学年高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.2类比推理课后演练提升北...+a9=2×9 解析: 由等差数列性质,有 a1+a9=a2+a9=?=2a5.易知 D 成立....