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高中数学《向量的概念、表示和线性运算》综合检测 同步练习2 新人教A版必修4


专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测
一、选择题,本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是( A. 单位向量都相等 B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C. 若 a,b 满足|a|>|b|且 a 与 b 同向,则 a>b D. 对于任意向量 a

、b, 必有|a+b|≤|a|+|b| 2. 当|a|=|b|≠0 且 a、b 不共线时,a+b 与 a-b 的关系是( A. 平行 C. 相交但不垂直 3.下列命题中正确的是( ) B. 垂直 D. 相等 ) )

A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B.模相等的两个平行向量是相等向量 C.若 a 和 b 都是单位向量,则 a=b D.两个相等向量的模相等 4.已知 A、B、C 三点不共线,O 是△ABC 内的一点,若 OA + OB + OC =0, 则 O 是△ABC 的( A. 重心 ) B. 垂心 C. 内心 D. 外心 ) D.(3,13) )

5. 若| AB |=8,| AC |=5,则| BC |的取值范围是( A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13]

6. 已知 AM 是△ABC 的 BC 边上的中线,若 AB =a, AC = b,则 AM 等于( A. C.
1 2 1 2

(a - b) ( a + b)

B. D.

1 2

(b - a )
? 1 2

(a + b ) )

7. 已知 OA =a, OB =b, OC =c, OD =d, 且四边形 ABCD 为平行四边形,则( A. a+b+c+d=0 B. a-b+c-d=0

用心

爱心

专心

1

C. a+b-c-d=0

D. a-b-c+d=0 )

8.已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点,则下面结论中不正确的是( A. A B C.
??? ? ??? ? ???? ? CB ? AC

B.

??? ? ???? ???? AB ? AD ? AC ???? ???? ??? ? ???? ? CO ? OB ? OD ?

???? ???? ???? AD ? CD ? BD
??? ?

D. A O ) B. A C
????

0

9.下列各式结果是 A B 的是( A. A M C. A B
??? ? ???? ? ???? ???? ? ? MN ? MB

??? ? ??? ? ? BF ? CF ???? ???? ? FC ? BC

???? ??? ? ? DC ? CB

D. A B
??? ? ? ? 1 ???? CD 2

??? ?

10.在四边形 ABCD 中,若 A B A.平行四边形

,则此四边形是( C.梯形

) D.矩形

B.菱形

二、填空题, 本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分,把正确的答案写在题中横线上. 11.化简: (1) AB ? CD )-( AC ? BD )= ( (2) ( P Q ? M O ) ? ( Q O ? Q M ) ?
???? ???? ? ???? ???? ?

. .

12.已知:D 为△ABC 的边 BC 上的中点,E 是 AD 上的一点,且 AE =3 ED ,若 AD =a, 则 EA + EB + EC =_____________.(用 a 表示) 13.若 a、b 是不共线向量,p=2a-3b,q=-a+5 b,x,y∈R,x p+y q =2a-b,则 x= . 14.如图,设点 P、Q 是线段 AB 的三等分点,若 O A =a, O B =b,则 O P =
???? OQ
??? ?
??? ? ??? ?





(用 a、b 表示)

B

Q P A b a O

用心

爱心

专心

2

三、解答题, 本大题共 4 小题,每小题 12 分,共 48 分,解答应写出必要的文字说明、证明 过程和演算步骤. 15. (本题满分 12 分) 已知在矩形 ABCD 中, 宽为 2, 长为 2 并求出其模的大小.
3

, A B ? a,

??? ?

???? BC ?

b,

???? AC ?

c, 试作出向量 a+b+c,

D c

C b a B

A

16.(本题满分 12 分) 已知任意四边形 ABCD 的边 AD 和 BC 的中点分别为 E、F, 求证: A B
??? ? ???? ??? ? ? DC ? 2 EF

.

用心

爱心

专心

3

17.(本题满分 14 分) 向量 a=-e1+3 e 2+2 e 3,b=4 e 1-6 e 2+2 e 3,c=-3 e 1+12 e 2+11 e 3,问 a 能否表 示 a= ? 1 b+ ? 2 c 的形式?若能,写出表达式;若不能,说明理由.

18.(本题满分 14 分) 设两个非零向量 e1 和 e2 不共线,如果 AB =2 e1+3 e2, BC =6 e1+23 e2, CD =4 e1-8 e2, 求证:A、B、D 三点共线.

专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测
一、选择题 题号 答案 二、填空题 11. (1)0 (2) P Q
????

1 D

2 B

3 D

4 A

5 C

6 D

7 A

8 A

9 B

10 C

12.

?

1 4

a

13.

9 7

14.

2 3

a?

1 3

b

,

1 3

a?

2 3

b

三、解答题 15. 8 16. 略 17. ?1
? ? 1 10 , ?2 ? 1 5

18. 略

用心

爱心

专心

4


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