nbhkdz.com冰点文库

广东省广州六中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版

时间:2014-05-04


广州六中 2013~2014 学年高二上学期期中考试题(文科数学)
试卷满分:150 分 考试用时:120 分钟 预测平均分:105±3 分

一、选择题:每题 5 分,共 10 小题,请将正确答案填涂到相应位置。 1、某校共有 160 名教师,为了支援西部的教育事业,现采用系统抽样法从中抽出 16 名教师 组成暑期西部讲师团,为此将他们随机编号为

1,2,…,160。若分组后在第一组采用简 单随机抽样的方法抽到的号码为 2, 则在第三组抽到的号码为 A. 12 2、 椭圆 B. 18 C. 22 D. 34 ( C. (0, ?3) D. (?3, 0) * ) ( * )

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标为 5 4
B. (?1, 0)

A. (0, ?1)

3、平面上有三个点 A(2,2) 、M(1,3) 、N(7,k) ,若向量 AM 与 AN 垂直,则 k 的值为 ( A. 6 * ) B. 7 C. 8 D. 9

4、 已知回归直线的斜率的估计值为 1.5, 样本点的中心为 (4, 5) , 则回归直线方程为 ( * ) A. y ? 1.5 x ? 2
?

B. y ? 1.5 x ? 2

?

C. y ? 1.5 x ? 1

?

D. y ? 1.5 x ? 1

?

5、在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大 于 1 的概率是 A. ( B. * )

? 16

? 8

C.

? 4

D.

? 2

6、若某一几何体的体积为 俯视图可以是

1 ,且其正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形,则该几何体的 2
( * )

A 7、函数 f ( x) ? ( * )

B

C

D

2 sin(? x ? )?(? ? 0)? 的最小正周期是 ? ,则该函数的单调递增区间是 4

?

1

A. [k? ? C. [k? ?

?
8

, k? ? , k? ?

3? ](k ? Z ) 8 5? ](k ? Z ) 8

B. [ k? ? D. [k? ?

3? 7? , k? ? ](k ? Z ) 8 8 3? ? , k? ? ](k ? Z ) 8 8
( * )

?
8

8、 阅读右边的程序框图 (图 1) , 运行相应的程序, 则输出 n 的值为 A.6 B.5 C.4 D.3

开始

y

A

n ? 1, S ? 0

S ? S ? (?1)n ? n
S ? 2?


n ? n ?1


F1

O

F2

x

B
图2

输出n 结束
图1

9、如图 2, F1、F2 是椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两焦点,过点 F2 作 AB⊥x 轴交椭圆 a 2 b2
* )

于 A、B 两点,若 ?F1 AB 为等腰直角三角形,且 ?AF ( 1B ? 90? ,则椭圆的离心率是 A. 2 ? 1

B.

2 2

C. 3 ? 2 2

D. 2 ? 2

x 10、若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? 2 ?1 ,

则函数 y ? f ( x) ? lg | x | 的零点个数是( * ) A.9 B.10 C.18 D.20

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、将二进制的数 1101(2)化成十进制的数为___※____.

12、双曲线

x2 ? y 2 ? 1的焦点到其渐近线的距离为 4





2

13、已知数列 {an } 满足: a1 ?

1 2an ,且 an ?1 ? ,则 a2013 ? 2 3an ? 2

※___.

14、已知圆 C: ( x ? 1)2 ? y 2 ? 2 ,过点 A(1,0)的直线 将圆 段弧长之比为 ,则直线 的斜率为 ※ .

的圆周分成两段弧,且两

三、解答题(本大题共 6 小题,80 分,解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤) 15、 (本题满分 12 分)某超市出售有 A、B 两种饮料,其中 A 饮料库存 800 支,B 饮料库存 200 支,现用分层抽样的方法从中抽取 5 支。 (Ⅰ)A、B 两种饮料各抽取了多少支? (Ⅱ)为了检验某种添加剂是否超标,需要从所抽取的 5 支中再任取 2 支进一步检查,求 B 种饮料被抽中的概率。

16、 (本题满分 12 分)△ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a=1,角 A 满足 cos 2 A ? cos A ? 0 。 (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)若 b ? c ? 2 ,求△ABC 的面积。

17、 (本题满分 14 分)某试验田分别种植了甲乙两种水稻,为了研究这两种水稻的产量,抽 检了甲、乙两种水稻的谷穗各 1000 株。经统计,得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如 图 3:
频率 组距 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.004 0.002 175 225 275 325 375 425 甲种水稻 图3 粒数 175 225 275 325 375 425 乙种水稻 粒数 0.008 频率 组距

(Ⅰ)求乙种水稻谷穗的粒数落在 [325,????? 之间的频率,并将频率分布直方图补齐; (Ⅱ)试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数(精确到 0.1) ; (Ⅲ)根据频率分布直方图,请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价。

3

18、 (本题满分 14 分)如图 4,边长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 AA1 的中点。 (Ⅰ)求证:直线 A1C//平面 BDE; D1 (Ⅱ)求证:平面 BDC1⊥平面 BDE。 A1 B
1

C1

E D A
图4

C B

19、 (本题满分 14 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且满足 a2 ? 6,?S5 ? 50 , 数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 满足 Tn ?

1 bn ? 1 。 2

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求证:数列 ?bn ? 为等比数列; (Ⅲ)记 cn ? 最小值。

1 an ? bn ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Rn ,若 Rn ? ? 对 n ? N * 恒成立,求 ? 的 4

20、 (本题满分 14 分)已知 a ? R ,试求关于 x 的不等式 (a ? 1) x ? 2 x ? 1 ? 0 的解集。
2

4

广州六中 2013~2014 学年高二上学期期中考试题(文科数学) 命题:陈彦婷 刘旭升 审题:王远 刘旭升 预测平均分:105±3 分 6 C 7 D 8 C 9 A 10 C

试卷满分:150 分 考试用时:120 分钟 一、选择题 题号 1 答案 C 二、填空题 13; 1; 2 B 3 B 4 D 5 B

1 3 ; ? 3020 3

三、解答题 15. 解: (Ⅰ)A 饮料取: 5 ?

800 ? 4 支,B 饮料取:5-4=1 支.……………………5 分 1000

(Ⅱ)记四支 A 饮料为 a1 , a2 , a3 , a4 ,一支 B 饮料为 b. 则任取两支,所有等可能基本事件为 a1 a2 , a1 a3 , a1 a4 , a1 b

a 2 a3 , a 2 a 4 , a 2 b

a3 a 4 , a3 b
a4 b
共 10 个,此为古典概型。…………………………………………………………………8 分 其中事件A:B 饮料被抽中,含有 a1 b, a2 b, a3 b, a4 b 共 4 个基本事件。 故 P ( A) ?

4 2 ? 10 5

……………………………………………………………………11 分

答:B 饮料被抽中的概率为

2 。……………………………………………………………12 分 5

2 16.解: (Ⅰ)∵ cos 2 A ? cos A ? 0 ,∴ 2 cos A ? cos A ? 1 ? 0 ,

1 或 cos A ? ?1 2 1 ? ∵ 0 ? A ? ? ,∴ cos A ? , A ? ……………………………………………………6 分 2 3
解得 cos A ?
2 2 2 (Ⅱ)由余弦定理得 1 ? b ? c ? 2bc cos A ? (b ? c) ? 3bc ,∵ b ? c ? 2 ,∴bc=1

∴ S ?ABC ?

1 1 3 3 bc sin A ? ? 1 ? ? …………………………………………………12 分 2 2 2 4

5

17、 解: (Ⅰ) 乙种水稻谷穗的粒数落在 [325,????? 之 间的频率为
0.008

频率 组距

1 ? 50 ? (0.002 ? 0.004 ? 0.008 ? 0.002) ? 0.2 ,
频率分布直方图如图所示。………………5 分 ( Ⅱ ) 设 中 位 数 估 计 值 为 x , 则 有
0.004 0.002 175 225 275 325 375 425 乙种水稻 粒数

50 ? (0.004 ? 0.002) ? ( x ? 275) ? 0.006 ? 0.5 ,
解得 x=308.3 由直方图得平均数的估计值为

50 ? 0.004 ? 200 ? 50 ? 0.002 ? 250 ? 50 ? 0.006 ? 300 ? 50 ? 0.003 ? 350 ? 50 ? 0.005 ? 400 ? 307.5
答: 中位数和平均数的估计值分别为 308.3 和 307.5……………………………………10 分 (Ⅲ)由于乙稻谷谷穗粒数平均值的估计值为 300<307.5 故可得出结论: 乙稻谷谷穗粒数总体上少于甲种水稻, 又从频率分布直方图可看出乙稻谷谷 穗粒数比甲种水稻要整齐。…………………………………………………………………14 分 18、解: (Ⅰ)连接 AC 设交 BD 于 O,连 EO D1 C1 则因为 ABCD 为正方形,所以 O 为 AC 中点。又 E 为 AA1 A1 B1 中点,所以 OE//A1C. AC 面 BDE , OE 面 BDE ,所以 ? ? 1 A1C//面 BDE。…………………………6 分 (Ⅱ)连接 C1O,C1E。 则 因 为 BC1 ? DC1 ? 2 2 , O 为 BD 中 点 , 所 以
E D A B C

C1 O ? B D, 又 BO= 2 , BE= 5 , 所 以 OE= 5 ? 2 ? 3 , C1O ? 8 ? 2 ? 6 , 而
C1 E ? A1E 2 ? A1C12 ? 1 ? 8 ? 3 ,故 C1O2 ? EO2 ? C1E 2 ,所以 C1O ? EO 。
由 BD

EO ? O, BD ? 面 BDE, EO ? 面 BDE,所以 C1O ? 面 BDE,由 C1O ? 面 BDC1 知平
5(a1 ? a5 ) ? 5a3 ? 50 得 a3 ? 10 ,又 a2 ? 6 ,所以 d ? 4, a1 ? 2 。 2

面 BDC1⊥平面 BDE…………………………………………………………………14 分 19 、解: (Ⅰ)由 S5 ?

an ? 2 ? 4(n ?1),??an ? 4n ? 2 …………………………………………………………3 分
1 2 1 bn ? 1 ①,令 n=1,得 b1 ? ,当 n ? 2 时 Tn ?1 ? bn ?1 ? 1 ② 2 2 3 1 1 ①-②得 Tn ? Tn ?1 ? (bn ? bn ?1 ) ? 0 ,整理得 bn ? bn ?1 (n ? 2) 2 3 2 1 故 ?bn ? 是以 b1 ? 为首项, 为公比的等比数列。…………………………………8 分 3 3
(Ⅱ)由 Tn ? (Ⅲ)由(Ⅱ)知 bn ? 2 ? ? ,故 cn ?

?1? ? 3?

n

1 ? 1 ? 2n ? 1 (4n ? 2) ? 2 ? ? ? n 4 3 ? 3?
6

n

所以 Rn ?

1 3 5 2n ? 1 1 ? 2 ? 3 ? ? n ,两边同乘以 得 3 3 3 3 3 1 1 3 2n ? 3 2n ? 1 Rn ??????????? 2 ? 3 ? ? n ? n ?1 3 3 3 3 3

两式相减得

2 1 (1 ? n ?1 ) 2 2 1 2 2 2 2n ? 1 1 2n ? 1 2 1 2n ? 1 3 Rn ?? ??? 2 ? 3 ? ? n ? n ?1 ? ?? 3 ? n ?1 ? ? n ? n ?1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1? 3 3 2n ? 1 n ?1 ? ? 1 ? n ? 1 恒成立,故 ? ? 1 ,所以 ? 的最小值为 1.…14 分 所以 Rn ??1 ? 2 ? 3n 2 ? 3n 3 1 20、解: (1) a ? ?1 时,不等式为 2 x ? 1 ? 0 ,解集为 ( ? ,?? ? ) ;…………………2 分 2 (2) a ? ?1 时, ? ? 4 ? 4a ? 4 ? ?4a 。所以 ①若 ? ? 0 即 a ? 0 ,则不等式的解集为 R;………………………………………4 分
2 ②若 ? ? 0 即 a ? 0 ,则不等式为 x ? 2 x ? 1 ? 0 ,解集为 ?x | x ? ?1 ? ;………6 分

③若 ? ? 0 即 ?1 ? a ? 0 , 相应方程两根为 x1 ?

?1 ? ?a ?1 ? ?a , 且 x1 ? x2 ,?x2 ? a ?1 a ?1

故解集为 (??, ( 3 )

?1 ? ?a ?1 ? ?a ) ,( ,?? ?) ;…………………………………………9 分 a ?1 a ?1

a ? ?1 时 , ? ? 4 ? a 4? ? ? 4 a? 4 , 0 相 应 方 程 两 根 为

x1 ?

?1 ? ?a ?1 ? ?a ?2 ?a ,?x2 ? ? 0 ,所以 x1 ? x2 。 ,且因为 x1 ?? x2 ? a ?1 a ?1 a ?1 ?1 ? ?a ?1 ? ?a ,?? ) …………………………………………………………12 分 a ?1 a ?1

故解集为 (

综上, a ? 0 时,不等式的解集为 R;

a ? 0 时,不等式的解集为 ?x | x ? ?1? ; ?1 ? a ? 0 时,不等式的解集为 (??,

?1 ? ?a ?1 ? ?a ) ,( ,?? ?) ; a ?1 a ?1

1 a ? ?1 时,不等式的解集为 ( ? ,?? ? ) ; 2
a ? ?1 时,不等式的解集为 (

?1 ? ?a ?1 ? ?a ,?? ) ……………………………14 分 a ?1 a ?1

7


广东省广州六中2013-2014学年高一化学上学期期中试题新...

广东省广州六中2013-2014学年高一化学上学期期中试题新人教版_高一理化生_理化...氧化铁溶于稀硝酸 Fe2O3 + 6H 2Fe + 3H2O A.提取溶解在水中的少量碘:...

...广东省广州六中2013-2014学年高一上学期期中考试数...

[名校联盟]广东省广州六中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,...

广州六中2013~2014学年高二上学期期中考试题(理科数学)

广州六中2013~2014学年高二上学期期中考试题(理科数学)_数学_高中教育_教育专区。广州六中 2013~2014 学年高二上学期期中考试题(理科数学)参考公式: S 球表 ?...

广东省广州六中2013-2014学年高二上学期期中考试理综物...

广东省广州六中2013-2014学年高二上学期期中考试理综物理试卷_理化生_高中教育_教育专区。广州六中 2013-2014 学年第一学期中段考试 高二年级物理学科试题命题人:...

广东省广州六中2013-2014学年高二文综上学期期中试题 理

广州六中 20132014 学年上学期高二理科期中考试 政治、历史、地理 100 分,全卷满分 300 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹...

广东省广州六中2012-2013学年高一数学下学期期末学业水...

广州市第六中学 2012—2013 学年第二学期期末学业水平测试 高一数学期末考试试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四...

广东省广州六中11-12学年高二上学期期中试题数学文

广东省广州六中11-12学年高二上学期期中试题数学文_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。广州六中 2011—2012 学年上学期高二中段测试数学答题卡(文科)本试卷...

广州六中2013-2014学年上学期高一级期中考试

广州六中2013-2014学年上学期高一级期中考试_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。广州六中 2013-2014 学年上学期高一级期中考试 物理试卷 命题人:张泽宇 胡秋...

2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期中考试地理(...

2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期中考试地理()试卷_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。命题人:高二文科备课组 审题人:简豪光 2012-11 本试卷分第...

广东省广州六中2012-2013学年高一上学期期中考试物理试题

广东省广州六中2012-2013学年高一上学期期中考试物理试题_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。广州六中 2012-2013 学年高一上学期期中考试物理试题本试卷共 3 ...