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平行与垂直练习题

时间:2014-08-18


练习题

5.底面是矩形的四棱锥 A ? BCDE 中, 面 ABC ? 面BCDE , AB=AC,BC=2,
CD= 2 ,证明: AD ? CE .

A

B F

E

C

D

6.如图,在三棱锥 P ? ABC 中,

PA ? 底面 ABC, PA ? AB, ?ABC ? 60? , ?BCA ? 90 ? ,
点 D , E 分别在棱 PB, PC 上,且 DE // BC . 求证: BC ? 平面 PAC ;

7.如图,四棱锥 P—ABCD 中,四边形 ABCD 为矩形,平面 PAD⊥平面 ABCD,且 E、O 分别为 PC、BD 的中点. P 求证: (1)EO∥平面 PAD; (2)平面 PDC⊥平面 PAD.
E

D O A B

C

8.(2012· 辽宁高考)如图,直三棱柱 ABC-A′B′C′,∠ BAC=90° ,AB=AC= 2,AA′=1,点 M,N 分别为 A′B 和 B′C′的中点.

(1)证明:MN∥ 平面 A′ACC′; (2)求三棱锥 A′-MNC 的体积.

9.如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中, (1)点 E 是 AB 的中点,点 F 是 BC 的中点,将 别沿 DE,DF 折起,使 A,C 两点重合与 A? ,求证: A?D ? EF .

AED, DCF 分

(2)当 BE ? BF ?

1 BC 时,求三棱锥 A? ? EFD 体积. 4

[来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com]

10.(2012· 课标全国卷)如图 7-5-3,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ ACB=90° , 1 AC=BC=2AA1,D 是棱 AA1 的中点.(1)证明:平面 BDC1⊥ 平面 BDC;
(2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

D 11.(2013 全 国 卷 ) 已 知 四 棱 锥 A ? BCDE , 其 中 AB ? BC ? AC ? BE ? 1 ,

CD ? 2 , CD ? 面ABC , BE ∥ CD , F 为 AD 的中点.
(Ⅰ )求证: EF ∥面 ABC ; (Ⅱ )求证:面 ADE ? 面ACD ; (III)求四棱锥 A ? BCDE 的体积. C B
A

F E A


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