nbhkdz.com冰点文库

数学必修5 2.3.2 等差数列的前n项和(习题课)


第二章





数学· 必修 5(人教 A 版)

2.3.2

等差数列的前 n 项和(习题课)

?基础达标 1.一个等差数列共有 2n+1 项,其奇数项的和为 512,偶数项 的和为 480,则中间项为( ) A.30 B.31 C.32 D.33

解析:中间项为 an+1. ?a1+a2n+1? S 奇= · (n+1)=(n+1)an+1=512. 2 a2+a2n S 偶= · n=n· an+1=480. 2 ∴an+1=S 奇-S 偶=512-480=32.故选 C. 答案:C 1 2.等差数列{an}的公差 d= 且 S100=145,则 a1+a3+a5+…+ 2 a99 的值为( ) A.52.5 B.72.5 C.60 D.85 解析:设 a1+a3+a5+…+a99=x,a2+a4+…+a100=y,则 x+ y=S100=145,y-x=50d=25. 解得 x=60,y=85.故选 C. 答案:C

第二章



列 )

S3 1 S6 3.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 为( S6 3 S12 3 1 1 1 A. B. C. D. 10 3 8 9

解析:S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9,构成一个新的等差数列, ∵S3=1,S6-S3=3-1=2,∴S9-S6=3,S12-S9=4.∴S12=S3+(S6 S6 3 -S3)+(S9-S6)+(S12-S9)=1+2+3+4=10.∴ = . S12 10 答案:A

4. 等差数列{an}中, 公差 d≠0, a1≠d, 若前 20 项的和 S20=10M, 则 M 的值为( ) A.a3+a5 B.a2+2a10 C.a20+d D.a12+a9 a1+a20 ×20=10(a1+a20), 2 ∴M=a1+a20=a12+a9.故选 D. 答案:D 解析:∵S20=

5.在等差数列{an}中,a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78,Sn =155,则 n=________. 解析:(a1+a2+a3)+(an+an-1+an-2) =3(a1+an)=15+78,∴a1+an=31. n?a1+an? 31n 又 Sn= =155,∴ =155?n=10. 2 2 答案:10 ?巩固提高 6. 给定数列 1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15 +16,…,则这个数列的一个通项公式是( ) 2 2 A.an=2n +3n-1 B.an=n +5n-5 C.an=2n3-3n2+3n-1 D.an=2n3-n2+n-2 解析:当 n=1 时,a1=1,排除 A、D.当 n=3 时,

第二章





a3=5+6+7+8+9=35. 而 B 中,a3=32+5×3-5=19.故选 C. 答案:C 7. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 S10=100, S100=10, 则 S110 =________.
?Sn? S10 S100 1 解析:? n ?成等差数列,又 =10, = , 10 100 10 ? ? ?Sn? 11 ∴? n ?的公差为- 100 ? ? ? 11 ? S110 S100 ∴ = +10×?-100?=-1, 110 100 ? ? ∴S110=-110. 答案:-110

8.把正整数以下列方法分组: (1),(2,3),(4,5,6),…,其中每 组都比它的前一组多一个数,设 Sn 表示第 n 组中所有各数的和,那 么 S21 等于( ) A.1 113 B.4 641 C.5 082 D.53 361 分析:第 21 组共有 21 个数,构成一个等差数列,公差为 1,首 项比第 20 组的最后一个数大 1,所以先求前 20 组一共有多少个数. 解析:因为第 n 组有 n 个数,所以前 20 组一共有 1+2+3+… +20=210 个数,于是第 21 组的第一个数为 211,这组一共有 21 个 21×20 数,S21=21×211+ ×1=4641,故选 B. 2 答案:B

9.在等差数列{an}中, 已知 S8=48,S12=168,求 a1 和 d.
? ?8a1+28d=48, 解析:? ?a1=-8,d=4. ? ?12a1+66d=168

第二章





10.(1)已知{an}的首项 a1=1,an+1=an+2n(n∈N*),求{an}的通 项公式. n (2)已知{an}中,an+1= a ,且 a1=2,求数列{an}的通项公式. n+2 n 解析:(1)an-an-1=2(n-1), an-1-an-2=2(n-2), an-2-an-3=2(n-3), … a3-a2=2×2, a2-a1=2×1.将上述式子相加,可得 an-a1=2[1+2+…+(n-1)]=n2-n, 所以 an=n2-n+1,当 n=1 时也成立. n (2)∵an+1= a, n+2 n an+1 n an n-1 ∴ a = ,∴ = ,… n+2 an-1 n+1 n an an-1 an-2 a3 a2 ∴an= · · · …· · · a an-1 an-2 an-3 a2 a1 1 n-1 n-2 n-3 n-4 3 2 1 = · · · · …···· 2 n+1 n n-1 n-2 5 4 3 4 = (n∈N*). n?n+1?

1.等差数列的前 n 项和的性质: (1)等差数列的依次 k 项之和,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,组成 公差为 k2d 的等差数列. (2)数列{an}是等差数列?Sn=an2+bn(a,b 为常数). (3)若等差数列的项数为 2n,则 S2n=n(an+an+1)且 S 偶-S 奇=

第二章





S偶 an+1 nd. = a . S奇 n 若等差数列的项数为 2n-1,则 S2n-1=(2n-1)an 且 S 奇-S 偶= S偶 n-1 an, = n . S奇 ?Sn? (4)若 Sn 为数列{an}的前 n 项和,则{an}为等差数列等价于? n ?为 ? ? 等差数列. 2.求等差数列的前 n 项和 Sn 的最值有两种方法: (1)由二次函数的最值特征得解. n?n-1? d 2 ? d? Sn=na1+ d= n +?a1-2?n 2 2 ? ?

由二次函数的最大值、最小值知识及 n∈N*知,当 n 取最接近 1 a1 - 的正整数时,Sn 取到最大值(或最小值).值得注意的是最接近 2 d 1 a1 - d 的正整数有时是 1 个,有时是 2 个. 2 (2)根据项的正负来定. 若 a1>0,d<0,则数列的所有正数项之和最大; 若 a1<0,d>0,则数列的所有负数项之和最小.

d ? ?a ?d ? ? a1? ? ? 2 ? d? ? 2 -? = ?n? ? 2 2d d ? ? ? ? d ? ? 1 a ? ? d 1 a1 = n ?? ? ? - ( - d )2 . 2? ? 22 ? ? 2 d ??
2
1

2

2

1


(人教A版)数学必修五 :2-3-1《等差数列的前n项和(一)》教案(含答案)

(人教A版)数学必修五 :2-3-1《等差数列的前n项...师对,这节课我们就来研究等差数列的前 n 项...布置作业 课本第 52习题 2.3 A 组第 2、3...

高中数学必修5第二章等差数列前n项和公式练习题

高中数学必修5等差数列前n项和公式练习题_数学_高中教育_教育专区。等差...3 D. 2 ) 7.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? 35, ...

(人教A版)数学必修五 :2-3-2《等差数列的前n项和(二)》教案(含答案)

(人教A版)数学必修五 :2-3-2《等差数列的前n项...“等差数列的前 n 项和”第节课的主要内容是让...布置作业? 课本第 52习题 2.3 A 组第 5、...

等差数列的前n项和公式习题课

等差数列的前n项和公式习题课_职高对口_职业教育_教育专区。第 4 课时【教学题目】§6.2.3 等差数列的前 n 项和公式习题课 【教学目标】 1.掌握等差数列的...

高二数学必修5等差数列的前n项和练习卷

高二数学必修 5等差数列的前 n 项和》练习卷知识点: 1、等差数列的前 n ...?2 , Sn ? 0 ,则 n 等于( A. 48 B. 49 C. 50 2 2 3、已知等差...

高二数学必修5等差数列的前n项和练习卷

高二数学必修5等差数列的前n项和练习卷_高中教育_教育专区。高二数学必修 5等差数列的前 n 项和》练习卷知识点: 1、等差数列的前 n 项和的公式:① Sn ?...

高二数学必修5等差数列的前n项和练习卷

高二数学必修5等差数列的前n项和练习卷_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修 5等差数列的前 n 项和》练习卷知识点: 1、等差数列的前 n 项和的公式:① ...

高中数学必修5高中数学必修5《2.3等差数列的前n项和(一)》教案

高中数学必修5高中数学必修52.3等差数列的前n项和(一)》教案_数学_高中教育_教育专区。广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,高中数学资料 ...

高中数学人教A版必修5同步练习:2.3 第1课时《等差数列的前n项和》

高中数学人教A版必修5同步练习:2.3 第1课时《等差数列的前n项和》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修5同步练习 第二章 2.3 第 1 课时《等差...