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福建省莆田哲理中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理(无答案)


福建省莆田哲理中学 2013-2014 学年高二数学上学期期末考试试题 理(无答案)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的) 1..若命题“ p ? q ”为假,且“ ?p ”为假,则( ) 假 真 真 假 p q p q A. B. C. p 和 q 均为真 D. 不能判断 p , q 的真



2.双曲线 A、 y ? ?

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程( 4 9
B 、y??

)

4 3 9 C 、y?? x D 、y?? x x 9 2 4 3. 若平面 ? 的法向量为 n1 ? (3, 2,1) ,平面 ? 的法向量为 n2 ? (2, 0, ?1) ,则平面 ? 与 ? 夹
角(锐角)的余弦是( A. ) C. ?

2 x 3

70 14

B.

70 10

70 14

D. -

70 10

4.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是棱 A1 B1 的中点,则 A1 B 与 D1 E 所成角的余弦值为 ( A. ) B.

5 10

10 10

C.

5 5


D.

10 5

5.“k>9”是“方程 A 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件

表示双曲线”的( B D

充要条件 充分不必要条件

4 2 6.若 f ( x) ? ax ? bx ? c 满足 f ?(1) ? 2 ,则 f ?(?1) ? ( )

A.-2

B. -4

C.2

D.4

7.如图, 空间四边形 OABC 中, 且 OM ? 2 MA, OA ? a , OB ? b, OC ? c . 点 M 在 OA 上, 点 N 为 BC 的中点,则 MN ? ( A.

O


1 2 1 a? b? c 2 3 2 1 1 1 a? b? c 2 2 2

B. ?

2 1 1 a? b? c 3 2 2

M A B N

C

C.

D.

2 2 1 a? b? c 3 3 2

1

8.设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),?,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则

f2011(x)等于(
A.sinx C.cosx

) B.-sinx D.-cosx

9、曲线 y ? ln(2 x ? 1) 上的点到直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的最短距离是( A. 5 10.椭圆 C : B. 2 5 C. 3 5 D.0

)

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的 a 2 b2


点 P ,使得 ?F1 F2 P 为等腰三角形,则椭圆 C 的离心率的取值范围是(

1 2 1 2 1 1 1 B. ( ,1) C. ( ,1) D. ( , ) ( ,1) 3 3 2 3 3 2 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
A. ( , ) 11.已知 a ? b ? 2i ? 8 j ? k , a ? b ? ?8i ? 16 j ? 3k ( i, j , k 两两互相垂直),那么 a ? b = 12.过点 M (2,0) 作斜率为 1 的直线 l ,交抛物线
3

y 2 ? 4 x 于 A、B 两点,则|AB|=



13.曲线 y ? x ? 2 x ? 4 在点 (1,3) 处的切线方程为 _______ 14.已知 f ( x ) ? x ? 2 x ? f ?(1) ,则 f ?(0) ? ________
2

15.已知直线与抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 交于 A, B 两点,且 OA ? OB , OD ? AB 交 AB 于
2

点 D ,点 D 的坐标为 (2,1) ,则 p ? 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 设 向 量 a ? ? 3,5, ?4 ? , b ? ? 2,1,8 ?,计算3a ? 2b, a ? b, 并 确 定 ? , ? 的 关 系 , 使

? a ? ? b与z 轴垂直

17.如图,四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面

ABCD,PA=AD=2,BD= 2 2 .

2

(1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)求二面角 P—CD—B 余弦值的大小; (3)求点 C 到平面 PBD 的距离.

18.已知动点 P 与平面上两定点 A(?1, 0), B (1, 0) 连线的斜率的积为定值 ?2 .(1)试求动点

P 的轨迹方程 C.(2)设直线 l : y ? x ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,求|MN|。

19.已知△ ABC 和△ DBC 所在的平面互相垂直,且 AB ? BC ? BD ,

?CBA ? ?DBC ? 120 ,求:
(1)直线 AD 与平面 DBC 所成角的大小; (2)直线 AD 与直线 BC 所成角的大小; (3)二面角 A ? BD ? C 的余弦值.

A B D

C

3

20.设函数 f ( x) ? ax ?

b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 x

7 x ? 4 y ? 12 ? 0 .
(1)求 y ? f ( x) 的解析式 (2)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形 面积为定值,并求此定值.

21.已知椭圆 C : 为 3.

x2 y2 6 ,短轴的一个端点到右焦点的距离 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b 3

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 积的最大值.

3 , 求△ ABO 面 2

4


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