nbhkdz.com冰点文库

2015-2016学年高中数学 模块综合检测卷 新人教A版选修4-1

时间:2015-11-21


模块综合检测卷
(测试时间:120 分钟 评价分值:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.如图,AB∥EM∥DC,AE=ED,EF∥BC,EF=12 cm,则 BC 的长为( )

A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.24 cm 1.D 2.如图所示,⊙O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D,CD=4,BD=8,则⊙O 的半径等于 ( )

A.4 B.5 C.6 D.7 2.B 3.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠BAD=135°,以 A 为圆心,AB 为半径,作⊙A 交

AD、BC 于 E、F 两点,并交 BA 延长线于 G,则BF的度数是(



)

A.45°

B.60°

1

C.90° 3.C

D.135°

4.如图所示,在⊙O 中,弦 AB 长等于半径,点 E 为 BA 延长线上的一点,∠DAE=80°, 则∠ACD 的度数是( )

A.60° C.45° 4.B

B.50° D.30°

5.如图所示,两个等圆⊙O 与⊙O′外切,过点 O 作⊙O′的两条切线 OA、OB,点 A、B 是切点,则∠AOB=( )

A.90° C.45° 5.B

B.60° D.30°

6.如图所示,正方形 ABCD 内接于⊙O,点 E 为 DC 的中点,直线 BE 交⊙O 于点 F,若⊙O 的半径为 2,则 BF 的长为( )

A. C.

3 2 6 5 5

B.

2 2

4 5 D. 5
2

6.C 7.如图所示,在△ABC 中,AD 是高,△ABC 的外接圆直径 AE 交 BC 边于点 G,有下列四 个结论:①AD =BD·CD;②BE =EG·AE;③AE·AD=AB·AC;④AG·EG=BG·CG. 其中正确结论的个数是( )
2 2

A.1 个 7.B

B.2 个

C.3 个

D.4 个

8.如图,AB 为⊙O 的直径,CB 切⊙O 于点 B,CD 切⊙O 于点 D,交 BA 的延长线于点 E, 若 AB=3,ED=2,则 BC 的长为( )

A.2 B.3 C.3.5 D.4 8.解析:依条件,BC=CD,而 ED =EA·EB=EA·(EA+AB), ∴2 =EA +3EA,得 EA=1,则 EB=4. 易得 EC =EB +BC ,即(2+BC) =16+BC ,BC=3. 答案:B 9. 如图, P 为⊙O 外一点, 割线 PAB 交⊙O 于 A、 B 两点, 若 PO=10, 且 PA =36-PA·AB, 则⊙O 的半径为( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2

3

A.8 B.6 C.4 D.3 9.解析:设直线 PO 与⊙O 交于 C、D. ∵PA =36-PA·AB,即 PA +PA·AB=36. ∴PA·PB=36, 设所求为 r,则(10-r)(10+r)=36.r=8. 答案:A 10.一圆柱面与一平面相截,平面与母线所成的角为 60°,截线上最长的弦为 4 3,则 圆柱面的半径为( A. 3 10.C B.2 3 ) C.3 D.6
2 2

11.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC⊥BD,且 AC=12,BD=9,则此梯形的中 位线长是( )

21 A.10 B. 2 C. 15 2 D.12

11.解析:如图,作 DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E,所以四边形 ACED 是平行四边形,所 以 AD=CE.又因为 AC⊥BD,所以 DE⊥BD.在 Rt△BED 中,易求 BE 的长是 12 +9 =15.则此
2 2

4

15 梯形的中位线长是 . 2

答案:C 12.如图,AB= 2,BC=2,CD=1,∠ABC=45°,则四边形 ABCD 的面积为( )

A.

3+ 3 3 3+2 2 4 3+2 2 2 3+ 3 4

B. C. D.

1 12.解析:如图,连接 AC、OD,则△ABC 为等腰直角三角形,AC= 2,S△ABC= × 2× 2 2 =1.

又因为 OD=OC=CD,所以△OCD 为等边三角形,所以∠OCD=60°,所以∠ACD=60°-

5

1 3-1 3+ 3 45°=15°,S△ADC= ×AC×DCsin 15°= ,因此四边形 ABCD 的面积为 2 4 4 答案:D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.如图,EB、EC 是⊙O 的两条切线,B、C 是切点,A、D 是⊙O 上两点,如果∠E=46°, ∠DCF=32°,则∠A 的度数是________.

13.99°

AF 2 BG 3 14.如图,已知△ABC 中,边 AC 上一点 F 分 AC 为 = ,BF 上一点 G 分 BF 为 = ,AG FC 3 GF 2
的延长线与 BC 交于点 E,则 BE∶EC=________. 3 14. 5 15.(2015·惠州市高三第三次调研考试,理)如图所示,点 A,B,C 都在圆 O 上,过点

C 的切线交 AB 的延长线于点 D,若 AB=5,BC=3,CD=6,则线段 AC 的长为________.

16.如图,已知 F 为抛物线的焦点,l 为其准线,过 F 引 PQ⊥轴 AB,交抛物线于 P、Q,

A 在 l 上,以 PQ 为直径作圆,C 为 l 上一点, CF 交⊙F 于 D.CA=4,CD=2, 则 PQ=________.

6

16.解析:过 P 作 PE⊥l,延长 CF 交⊙F 与 G. ∵PF=PE,又 PE=AF,即 PF=AF. ∴l 为⊙F 切线. ∴CA =CD·CG,即 16=2(2+DG),DG=6,∴PQ=6. 答案:6 三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分) 17.(10 分)如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦 AB、AC 切小圆于 D、E,△ABC 的周 长为 12 cm,求△ADE 的周长.
2

17.解析:连接 OD、OE. ∵AB、AC 切小圆于 D、E, ∴OD⊥AB,OE⊥AC. 1 1 ∴AD= AB,AE= AC. 2 2 又∠DAE=∠BAC, ∴△ADE∽△ABC. ∵△ABC 的周长=AB+AC+BC=12(cm), 1 ∴△ADE 的周长= ×12=6(cm). 2 故△ADE 的周长为 6 cm. 18.(12 分)如图,△ABC 为圆的内接三角形,BD 为圆的弦,且 BD∥AC.过点 A 作圆的切 线与 DB 的延长线交于点 E,AD=AC,AE=6,BD=5,求 CF 的长.

7

18.解析:先证明四边形 AEBC 是平行四边形,然后利用切割线定理求出 EB 的长,即得

AC 的长,再通过三角形相似求出 CF 的长.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵AE 与圆相切,∴∠EAB=∠C.∴∠ABC=∠EAB,∴AE∥BC. 又∵AC∥DE,∴四边形 AEBC 是平行四边形.由切割线定理可得 AE =EB·ED,于是 6 =EB(EB 4 CF +5),∴EB=4(负值舍去),因此 AC=4,BC=6.又∵△AFC∽△DFB,∴ = ,解得 CF 5 6-CF 8 = . 3 19.(12 分)已知:如图所示,在四边形 ABCD 中,AC⊥BD,AB、BC、CD、DA 四边中点分 别为点 E、F、G、H.求证:点 E、F、G、H 四点共圆.
2 2

19.分析:要证明此四点共圆,可以利用圆内接四边形的判定定理. 证明:如图所示,连接 EF、FG、GH、EH.

∵点 E、F 分别是 AB、BC 的中点, ∴EF 是△ABC 的中位线, ∴EF∥AC. 同理:EH∥BD, ∵AC⊥BD, ∴EF⊥EH, 即∠HEF=90°. 同理:∠HGF=90°,

8

∴∠HEF+∠HGF=180°, ∴E、F、G、H 四点共圆. 20.(12 分)如图所示,AF 是⊙O 的直径,以 OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦 AB 相交于点

D.DE⊥OB,垂足为点 E.
(1)求证:点 D 是 AB 的中点; (2)求证:DE 是⊙C 的切线; (3)求证:BE·BF=2AD·ED.

20.证明:(1)连接 DO.

OA为⊙C的直径? ∠ADO=90°? OD⊥AB? ? OD过⊙O的圆心
(2)连接 CD. 点C为OA的中点? ? ?? ? 点D为AB的中点? (3)AF 为⊙O 的直径?
? ∠ABF=90°? ?? ∠ABF=∠BED

?? 点 D 为 AB 中点. ? ?

CD∥OB ? ?
? DE⊥OB?

?? CD⊥DE? DE 为⊙C 的切线.

∠BED=90°? ?

OA=OB? ∠BAF=∠DBE
△ABF∽△BED?

? ?? ?
? ?

AB BF ? = ? BE·BF=AB·ED? BE ED ?? AB=2AD

BE·BF=2AD·ED.
21.(12 分)如图所示,已知 P 是直径 AB 延长线上的一点,割线 PCD 交⊙O 于 C、D 两点, 弦 DF⊥AB 于点 H,CF 交 AB 于点 E. (1)求证:PA·PB=PO·PE; (2)若 DE⊥CF,∠P=15°,⊙O 的半径为 2,求 CF 的长.

9

21.(1)证明:连接 OD.

∵DF⊥AB, ︵ ︵ ∴AD=AF. ︵ ︵ 又∠AOD 度数等于FAD度数的一半,∠DCF 度数等于DAF度数的一半, ∴∠AOD=∠DCF. ∴180°-∠AOD=180°-∠DCF. ∴∠POD=∠PCE,又∵∠P 为公共角, ∴△PCE∽△POD.∴ = . ∴PC·PD=PO·PE. 由割线定理 PC·PD=PA·PB, ∴PA·PB=PO·PE. (2)解析:∵AB⊥DF,∴DE=EF. ∵DE⊥CF,∴△DEF 为等腰直角三角形. ∴∠F=∠FEH=∠HDE=45°. ∵∠P=15°,∴∠DCF=∠P+∠CEP=15°+45°=60°.∴∠DOH=60°. 在 Rt△ODH 中,

PC PE PO PD

DH=OD·sin∠DOH=2·sin 60°= 3.
在 Rt△DHE 中,DE= = 6, cos 45°

DH

在 Rt△CDE 中,∠DCE=60°, ∴CE=DE·cot 60°= 6· 3 = 2. 3

10

∴CF=EF+CE= 6+ 2. 22.(12 分)(2015·全国卷Ⅱ,文理)如图 O 是等腰三角形,ABC 内一点,圆 O 与△ABC 的底边 BC 交于 M,N 两点,与底边上的高交于点 G,且与 AB,AC 分别相切于 E,F 两点. (1)证明 EF∥BC; (2)若 AG 等于圆 O 半径,且 AE=MN=2 3,求四边形 EBCF 的面积.

22.解析:(1)由于△ABC 是等腰三角形,AD⊥BC,所以 AD 是∠CAB 的平分线.又因为圆

O 与 AB、AC 分别相切于 E,F,所以 AE=AF.故 AD⊥EF.所以 EF∥BC.
(2)由(1)知 AE=AF,AD⊥EF,故 AD 是 EF 的垂直平分线.又 EP 为圆 O 的弦,所以 O 在

AD 上.连接 OE,OF 则 OE⊥AE.由 AG 等于圆 O 的半径得 AO=2OE,所以∠OAE=30°.因此,
△ABC 和△AEF 都是等边三角形.因为 AE=2 3,所以 AO=4,OE=2.因为 OM=OE=2,OM= 1 10 3 1 ?10 3?2 3 MN= 3,所以 OD=1.于是 AD=5,AB= ,所以四边形 DBCF 的面积为 ×? ? ×2 2 3 2 ? 3 ? 2 1 3 16 3 - ×(2 3) × = . 2 2 3

11


赞助商链接

2015-2016学年高中数学 模块综合测试 新人教A版必修4

2015-2016学年高中数学 模块综合测试 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。模块综合测试时间:120 分钟 分值:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择...

2015年高中数学 综合测试卷A 新人教版选修4-1

2015年高中数学 综合测试卷A 新人教版选修4-1_数学_高中教育_教育专区。数学...数学选修 4-1 综合测试卷 A(含答案)一 选择题 1.如图,∠B=∠D,AE⊥BC,...

2016-2017学年高中数学模块综合检测(B)新人教A版选修1-...

2016-2017学年高中数学模块综合检测(B)新人教A版选修1-1资料 - 模块综合检测(B) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出...

2015-2016学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业:模块...

2015-2016学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业:模块综合检测(A) - 模块综合检测(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每...

2015-2016学年高中数学 模块综合检测卷 新人教A版必修4

2015-2016学年高中数学 模块综合检测卷 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。模块综合检测卷 (测试时间:120 分钟 评价分值:150 分) 一、选择题(本大题共...

2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4模块检测卷(一)

2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4模块检测卷() - 模块检测卷() 、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知两定点 A(-2...

【金版学案】2015-2016学年人教A版高中数学选修4-4 模...

【金版学案】2015-2016学年人教A版高中数学选修4-4 模块综合检测卷_数学_高中教育_教育专区。模块综合检测卷 (测试时间:120 分钟 评价分值:150 分) 一、选择...

2016_2017学年高中数学模块综合测试卷新人教A版必修4

2016_2017学年高中数学模块综合测试卷新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。模块综合测试卷班级___ 姓名___ 考号___ 分数___ 本试卷满分 150 分,考试时...

【人教A版】高中数学选修4-4模块综合检测卷(含答案解析)

人教A版高中数学选修4-4模块综合检测卷(含答案...1.将点的极坐标(π,-2π )化为直角坐标为( A...【金版学案】2015-2016学... 暂无评价 11页 1下载...

2015-2016学年高中数学 模块综合检测A 新人教A版必修1

2015-2016学年高中数学 模块综合检测A 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。模块综合检测(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 ...