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2014-2015学年第二学期高二文科数学周末练习卷3.26


2014-2015 学年第二学期高二文科数学周末练习卷 3.26
一、选择题: 1.变量 y 与 x 之间的回归直线方程( A、表示 y 与 x 之间的函数关系 C、反映 y 与 x 之间真实关系的形式 ) B、表示 y 与 x 之间的不确定关系 D、反映 y 与 x 之间的真实关系达到最大限度的吻合

2.一个盒子中有 6 只好晶体管,4 只坏晶体

管,任取两次,每次取一只,第一次取后不放回.则若 已知第一只是好的,第二只也是好的概率为( ) A.

3 5
2 2

B.

2 5

C.

5 9

D.

1 3

x y 1 2 3.设椭圆 2+ 2=1 (m>0,n>0)的右焦点与抛物线 y =8x 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的 m n 2 方程为( )
A.

x2
12



y2
16

=1

B.

x2
16



y2
12

=1

C.

+ =1 48 64 C.6

x2

y2

D.

x2
64



y2
48

=1 )

4.等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 3, a3 ? a6 ? 7 ,则 a8 等于( A.4 B.5

D.7 1 1 1 5.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码,分别译出的概率为 , , ,则此密码能译出的概 4 5 3 率是 ( ) 1 2 59 3 A. B. C. D. 60 5 60 5 x 6.曲线 y=xe +1 在点(0,1)处的切线方程是( ) A.x-y+1=0 B.2x-y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+2=0 7.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准 煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? 0.7 x + 0.35 ,那么表中 m 的值为( ) x 3 4 5 6 y m 2.5 4 4. 5 2 8.已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:5x-6>x ,则 ?p 是 ?q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x ) 的图像如图所示,那么 f ( x ) 的图像最有可能的是( )

10. 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 , 前 n 项和为 Sn , 等比数列 ?bn ? 的公比 q 是正整数, 前n项 和为 Tn ,若 a1 ? d , b1 ? d ,且
2

A.

45 17

B.

135 17

a12 ? a2 2 ? a32 S2 是正整数,则 9 等于( T8 b1 ? b2 ? b3 90 270 C. D. 17 17
1



11.函数 f ( x) ? x3 ? 2ax2 ? x 在 (0, ??) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( A. (0, ??) B. (?



3 3 3 C. (??, ? D. (??, 0) , ) ) 2 2 2 12 . 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的 交 点 为 F , 已 知 点 A, B 为 抛 物 线 上 的 两 个 动 点 , 且 满 足 AB ?AFB ? 120 ,过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则 的最小值 MN
为( A. )

3 3

B.

2 3 3

C.1

D.

3

二、填空题: 13.在 H 0 成立时,若 P( ? 2 ? k ) ? 0.40, 则 k =_____________. 14.若数列{ an },(n∈N )是等差数列,则有数列 b n =
*

a1 ? a2 ? ? ? an * (n∈N )也是等差数列, n
* *

类比上述性质,相应地:若数列{C n }是等比数列,且 C n >0(n∈N ),则有 d n =________ (n∈N ) 也是等比数列. 15. 已知 f ( x) ? x3 ? 4 xf '(1) ,则 f '(1) ? ________. 16. 对于函数 f ( x ) , 若存在区间 ?m,n? ? m ? n? , 使得 f ( x ) 在区间 ?m,n? 上的值域为 ?? m,? n? , 则称 f ( x ) 为“ ? 倍函数” ,若 f ( x) ? a x (a ? 1) 为“1 倍函数” ,则 a 的取值范围为___________. 三、解答题: 17.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的 有 18 人,认为作业不多的有 9 人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有 8 人,认为作业不 多的有 15 人, (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表 (2)请问:认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少?

2

18. 已 知 等 差 数 列

?an ?

满 足

a1 ? a2 ? a3 ? a5 ? 9 , 等 比 数 列

?bn ?

满 足

0 ? bn ?1 ? bn , b1 ? b2 ? b3 ?
(I)求数列

?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设

13 1 , b1b2 b3 ? 9 27

cn ? an ? bn ,试求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn .

1 3 x ? kx , k ? R .(Ⅰ)当 k ? 4 时,求函数 f ( x) 的极值; 3 (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? k 只有一个交点,求实数 k 的取值范围。
19. 函数 f ( x ) ?

3

x2 y 2 3 20. 椭 圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 一 个 顶 点 是 P(0,1) , 且 离 心 率 为 ,圆 a b 2 C2 : x2 ? y 2 ? 4 , l1 , l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中直线 l1 交圆 C2 于 A,B 两点, 直线 l2 与椭圆 C1 的另一交点为 D.
(I)求椭圆 C1 的标准方程;(Ⅱ)求△ABD 面积的最大值及取得最大值时直线 l1 的方程.

21.设函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b . (1)已知 f ( x ) 在区间 (?? , 1) 上单调递减,求 a 的取值范围; (2)存在实数 a ,使得当 x ? [0 , b] 时, 2 ? f ( x) ? 6 成立,求 b 的最大值及此时 a 的值

4

2014-2015 学年第二学期高二文科数学周末练习卷参考答案
DCBA CADA 14.
n

ABCD
1

13. 0.708 17.解:

c1c2 ? cn

15. ?1

16. (1, e e ) 认为作业不多 9 15 24 总数 27 23 50

认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总数 18 8 26

50(18 ? 15 ? 8 ? 9) 2 ? 5.059 , K= 26 ? 24 ? 27 ? 23
2

P(K >5.024)=0.025,

2

有 97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。

18.

5

19.解: (Ⅰ)因为 f ?( x) ? x 2 ? k , 当 k ? 4 时, f ?( x) ? x 2 ? 4 ,令 f ?( x) ? x 2 ? 4 ? 0 ,所以 x1 ? 2, x2 ? ?2 。

f ?( x), f ( x) 随 x 的变化情况如下表:

x
f ?( x)

(??,?2)
+ ↗

-2 0 极大值

(?2,2)
- ↘

2 0 极小值

(2,??)
+ ↗

f ( x)

所以 f ( x) 的单调递增区间是 (??,?2), (2,??) 单调递减区间是 (?2,2) 。 当 x ? ?2 时,取得极大值,极大值为 f ( ?2) ? 当 x ? 2 时,取得极小值,极小值为 f ( 2) ? ?

16 3

16 3

(Ⅱ)令 g ( x) ? f ( x) ? k ,所以 g ( x) 只有一个零点。 因为 g ?( x) ? f ?( x) ? x 2 ? k ,
3 当 k ? 0 时, g ( x) ? x ,所以 g ( x) 只有一个零点 0。

当 k ? 0 时, g ?( x) ? x 2 ? k ? 0 对 x ? R 成立, 所以 g ( x) 单调递增,所以 g ( x) 只有一个零点
2 当 k ? 0 时,令 g ?( x) ? f ?( x) ? x ? k ? 0 ,解得 x1 ?

k 或 x2 ? ? k

所以 g ?( x), g ( x) 随 x 的变化情况如下表:

x
g ?( x ) g ( x)

(??,? k )
+ ↗

? k
0 极大值

(? k , k )
- ↘

k
0 极小值

( k ,??)
+ ↗

g ( x) 有且仅有一个零点等价于 g (? k ) ? 0 , 即 g (? k ) ?
综上所述, k 的取值范围是 k ?

2 9 k k ? k ? 0, 解得 0 ? k ? 3 4

9 4

6

20.

a 21.解:(1)由题意,得 ≥1,所以 a≥2. 2
? ?f(0)=b≥2, a 2 a2 a x- ? +b- .①当 <0 时,只需满足? (2)显然 b>0.f(x)=? 由 a<0 及 b≥2, 2 ? 2? 4 2 ?f(b)=b -ab+b≤6. ? 7

?f(0)=b≤6, ? a 得 f(b)>b2+b≥6,与 f(b)≤6 矛盾.②当 >b 时,只需满足? 由 a>2b>0, 2 2 ?f(b)=b -ab+b≥2. ?

1 2 1 1 a b- ? + ≤ ,与 f(b)≥2 矛盾. ③当 0≤ ≤b 时,只 得-ab<-2b2,∴f(b)<b2-2b2+b=-? ? 2? 4 4 2 f(0)=b≤6,①

?f?a?=b-a ≥2,② a 2 a 4 b- ? +2≤6,又 0≤ 需满足? ?2? 由①,②得 2≤b≤6.由②,③得? ? 2? 2 2 a a ?f(b)=??b-2?? +b- 4 ≤6.③
2 2

a a a2 ≤b,∴0≤b- ≤2,即 0≤b-2≤ ,再结合②得(b-2)2≤ ≤b-2,④∴2≤b≤3.当 b=3 时, 2 2 4 a 由④得 a=2,此时满足①,②,③及 0≤ ≤b.综上所述,b 的最大值为 3,此时 a=2. 2

8

9

10


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