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《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习 7-4

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高考进行时 一轮总复习

新课标通用 A 版

数学(理)

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1.平面 α∥平面 β 的一个充分条件是( A.存在一条直线 a,a∥α,a∥β B.存在一条直线 a,a?α,a∥β

C.存在两条平行直线

a,b,a?α,b?β,a∥β D.存在两条异面直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 解析:选项 A 中的两平面可能平行,也可能相交;选项 B 中的平面可 能平行也可能相交;选项 C 中的两个平面可能平行也可能相交;选项 D, 由 a?α,a∥β,可知在 β 内存在直线 a′∥a,所以 a′∥α,又因为 a,b 异面,所以 a′与 b 相交.又因为 b∥α,所以 α∥β.故选 D. 答案:D 2.对于平面 α 和共面的直线 m,n,下列命题是真命题的是( A.若 m,n 与 α 所成的角相等,则 m∥n B.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α D.若 m?α,n∥α,则 m∥n 解析:由 m?α,n∥α 可知 m 与 n 不相交,又 m 与 n 共面,故 m∥n. 答案:D 3.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,下列 命题中错误的是( ) )

A.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β B.若 α∥γ,β∥γ,则 α∥β C.若 m?α,n?β,m∥n,则 α∥β

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D.若 m,n 是异面直线,m?α,m∥β,n?β,n∥α,则 α∥β 解析:由线面垂直的性质可知 A 正确;由两个平面平行的性质可知 B 正确;由异面直线的性质易知 D 也是正确的;对于选项 C,α,β 可以相交、 可以平行,故 C 错误,选 C. 答案:C 4. 在空间四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AB、AD 上的点,且 AE∶EB =AF∶FD=1∶4,又 H、G 分别为 BC、CD 的中点,则( A.BD∥平面 EFG,且四边形 EFGH 是平行四边形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是平行四边形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是梯形 )

解析:如图,由题意,EF∥BD, 1 且 EF=5BD.HG∥BD, 1 且 HG=2BD. ∴EF∥HG,且 EF≠HG.∴四边形 EFGH 是梯形. 又 EF∥平面 BCD,而 EH 与平面 ADC 不平行.故选 B. 答案:B 5.a,b 是两条不重合的直线,α,β,γ 是三个不重合的平面,有下列 三个条件:①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ.
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如果命题“α∩β=a,b?γ,且__________,则 a∥b”为真命题,则可 以在横线处填入的条件是__________. 解析:①中,a∥γ,a?β,b?β,β∩γ=b?a∥b(线面平行的性质).③ 中,b∥β,b?γ,a?γ,β∩γ=a?a∥b(线面平行的性质). 答案:①或③

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