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5.三角函数模型的简单应用


1.6 三角函数模型的简单应用

例1 如图1.6-1,某地一天从6~14时的温 度变化曲线近似满足函数 y ? y=Asin(ωx+ )+b. (1)求这一天的最大温差; 30 (2)写出这段曲线的函数解析式. 20
10 0 6 10 14 x

解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.

(

2)从图中可以看出,从6~14时的图象是函数y= Asin(vωx+ ?)+b的半个周期的图象,所以 1 A= 2 (30-10)=10, b= 1 (30+10)=20, 2

1 2? ? ? 14 ? 6, 2 ?

? ? ?

?

8

.

将x=6,y=10代入上式,解的 综上,所求解析式为
?

3? ?? 4

3? y ? 10 sin( x ? ) ? 20, x ? [6,14]. 8 4

例2 画出函数 y ? sin x 的图象并观察其 周期。
y

-3π

-2π



0

π





x

解:函数图象如图所示。 从图中可以看出,函数 y ? sin x 是以π为 周期的波浪形曲线。 我们也可以这样进行验证: 由于
sin(x ? ? ) ? ? sin x ? sin x ,

所以,函数 y ? sin x 是以π为周期的函数。

五、总结提炼

(1) 三角应用题的一般步骤是: ①分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图. ②建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求 解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的 数学模型. ③求解:利用三角形,求得数学模型的解. ④检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从 而得出实际问题的解.即解三角应用题的基本思路

实际问题

抽象概括 示意图

数学模型 推 演 理 算

实际问题的 解

还原说明

数学模型的 解


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