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高三数学限时训练(数列)

时间:2014-11-03


高三数学限时训练(数列) 班级_______姓名__________ 1. “lgx,lgy,lgz 成等差数列”是“y2=xz”成立的_____________条件(填充分非必要、 必要非充分、充要、既不充分也不必要) 2. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+S3=-4,a4=3,则公差为_______2 3. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2n=4(a1+a3+a5+?+a2n-1), a1a2a3=27,则 a6 =_________243 4. 在等比数列{an}中,an>0,若 a1· a5=16,a4=8,则 a5=________16 5. 已知等差数列{an}的公差 d≠0,a1,a5,a17 依次成等比数列,则这个等比数列的公比是 __________3 6. 已知正数组成的等差数列{an},前 20 项和为 100,则 a7· a14 的最大值是_________25 7. 设等比数列{an}的公比为 q,前 n 项和为 Sn,且 a1>0,若 S2>2a3,则 q 的取值范围是 1 __________(- ,0)∪(0,1) 2 8. 在等差数列{an}中,7a5+5a9=0,且 a5<a9,则使数列前 n 项和 Sn 取得最小值的 n 等于 _____6 9. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 a2013=S2013=2013,则 a1=________-2011 10. 在直角坐标系中,O 是坐标原点,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是第一象限内的两个点,若 1, x1,x2,4 依次成等差数列,而 1,y1,y2,8 依次成等比数列,则△OP1P2 的面积是________由 等差、 等比数列的性质, 可求得 x1=2, x2=3, y1=2, y2=4, ∴P1(2,2), P2(3,4), ∴S△OP1P2 =1. 1 11. 已知函数 f(x)=a· bx 的图象过点 A(2, )、 B(3,1), 若记 an=log2f(n)(n∈N*), Sn 是数列{an} 2 的前 n 项和,则 Sn 的最小值是________. [答案] -3 nπ nπ 12. 已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2 )an+sin2 ,则该数列的前 18 项和为 2 2 ___________1067 13. 定义等积数列:在一个数列中,若每一项与它的后一项的积是同一常数,那么这个数列 叫做等积数列,且称此常数为公积.已知在等积数列{an}中,a1=2,公积为 5,当 n 为奇数 时,这个数列的前 n 项和 Sn=________. [答案] 9n-1 4

14. 已知向量 a=(2,-n),b=(Sn,n+1),n∈N*,其中 Sn 是数列{an}的前 n 项和,若 a⊥ an b,则数列{ }的最大项的值为________. an+1an+4

[答案]

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