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高二数学必修五第二章解三角形单元检测题(学生版)


高二数学必修五第二章解三角形单元检测题
一、选择题 1.在△ABC 中,b=8,c=8 3,S△ABC=16 3,则 A=( ) A.30°B.60°C.30° 或 150°D.60° 或 120°
2

2.△ABC 的三个内角,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinAsinB+bcos A= 2a,则 =(

/>b a

)

A.2 3 B.2 2 C. 3 D. 2 3.在△ABC 中,a=3 3,b=3,A=120°,则 B 的值为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2 2 2 4.在△ABC 中,b +c + 3bc=a ,则 A=( ) A.60° B.30° C.120° D.150° 10 6 5.在△ABC 中,A=60°,B=75°,a=10,则 c= ( ) A.5 2 B.10 2 C. D.5 6 3 6.已知 a,b,c 是△ABC 三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角 C 的大小为( A.60° B.90° C.120° D.150° 2,并且 B 为锐角,则△ABC 的形状是( D.等腰直角三角形
2

)

7.在△ABC 中,如果 lg a-lg c=lg sin B=-lg A.等边三角形 B.直角三角形

)

C.等腰三角形
2

8.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a, b, c 满足 (a ? b) ? c ? 4 ,且 C=60°,则 ab 的值为( ) A.

4 3

B. 8 ? 4 3

C. 1

D.

2 3
)

9.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ? ( A. 4 3 B. 2 3 C. 3 D.

3 2 10.在△ABC 中,已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)·(a+b-c)=3ab, 则∠C=( ) (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 11.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) (A) 90° (B) 120°(C) 135°(D) 150°

a b c ? ? 12.在 ? ABC 中, cos A cos B cos C ,则 ? ABC 一定是(
A、直角三角形 二、填空题 B、钝角三角形 C、等腰三角形
2 2 2

) D、等边三角形 ___. ___. __.

13.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a +c -b = 3ac,则角 B=____

14. 已知 a, b, c 分别是△ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边, 若 a=1, b= 3, A+C=2B, 则 sin A=___ 1 2 2 2 15. 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 若三角形的面积 S= (a +b -c ), 则角 C 的度数是___ 4 16.在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2 ,B= 17.在 ?ABC 中,已知 ?BAC ? 60?, ?ABC ? 45?, BC ? 3 ,则 AC ? 18.在△ABC 中,若 a ? 3 , b ? 3 , ?A ?

? ,c=2 3 ,则 b=_ 6
. _.

_.

?
3

,则 ?C 的大小为__

19.在△ABC 中,若 a ? 2 , b ? c ? 7 , cos B ? ?

1 ,则 b ? __ 4
1

___.

20.若三角形 ABC 的三条边长分别为 a ? 2, b ? 1, c ? 2, 则

s in A s in( A ? C )

=

.

21.在 ?ABC 中,?A 、?B 、?C 所对的边分别为 a 、b 、c ,若 A ? 60? ,b 、c 分别是方程 x 2 ? 7 x ? 11 ? 0 的两个根,则 a 等于__ _ _. 三、解答题 22.在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长.

cos A b 4 ? ? 23.在△ABC 中,已知边 c=10, 又知 cos B a 3 ,求边 a、b 的长。

24.在△ABC 中,已知 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,试判断△ABC 的形状。
2

25.在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足: 2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。

2

2

26.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3 acosB. (1)求角 B 的大小;(2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

27.已知 a , b , c 分别为 ?ABC 三个内角 A , B , C 的对边, c ? 3a sin C ? c sin A . (Ⅰ)求 A ;(Ⅱ)若 a =2, ?ABC 的面积为 3 ,求 b , c .

28.△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3cos(B-C)-1=6cosBcosC. (1)求 cosA;(2)若 a=3,△ABC 的面积为 2 2 ,求 b,c.

3


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