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《等差数列》教学课件2


学习目的: 1、理解等差数列的概念。

2、掌握等差数列的通项公式,并能进行简单 的应用。
3、了解函数与方程的数学思想。 学习重点: 学习难点: 等差数列的概念、通项公式及简单应用。 理解等差数列的概念。



键:

理解“等差”的特点,强调每一项与它的前 一项的差是同一个常数。

r />导学式、讲练结合。

教学方法:

(1)我们班学生的学号由小到大组成的数列: 1,2,3,4,5,??,55. 从第2项起,每一项与前一项的差都等于 1 (2)正偶数数列: 2,4,6,8,10,?? 从第2项起,每一项与前一项的差都等于 2 (3) 数列: -3,-3,-3,-3,-3,?? 从第2项起,每一项与前一项差的都等于 0 (4) 数列: 0,-3,-6,-9,-12,?? 从第2项起,每一项与前一项差的都等于-3

这些数列具有这样的共同特点: 从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一常数。

一、等差数列的定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与 它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列 就叫做等差数列。 这个常数叫等差数列的公差,通常用字母d表 示。等差数列的首项用字母 a1 表示。

例 1: 观察下列数列是否是等差数列: (1) 1 , 2 , 4 , 6 , 8 ,10 ,
(2) (3)
(4)

12

, …

- 3 , - 2 , 1 , 3
1 , 2 , 4 , 7 ,

,
11

5
,

,

7
16 ,

,



3 , 3 , 3 , 3 , 3

, 3 , …



等差数列的定义是判断一个数列是否 为等差数列的依据 1、等差数列要求从第2项起,每一项与它的前一项作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正数,也可以是 0和负数。 3、数列{an}是等差数列 < >an - an -1= d (n≥2,且n ∈ N*)

二、由定义归纳通项公式
a n =a1+(n-1)d

a n由a1和d决定,因而知道两个独立的条件 就可以求通项公式。

三、通项公式的应用: 例 2:(1) 已知等差数列的首项 a1是3,公差 d 是2,求它 的通项公式。

(2) 求等差数列 10 ,8 , 6 ,4 ,‥‥的第20项。
(3) -401是不是等差数列 –5 , -9 ,-13 ,‥‥ 的项 ?如果是,是第几项? 1、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ,an , a1 , n ,d 这四个变量 , 知道其中三个量就可以 求余下的一个 量 ,即“知三求一” 。 2、利用等差数列的通项公式判断一个数是否为该 数列的项:若由已知求出的n ∈ N*,则是该数列 的项

四、课堂练习: (1)求等差数列 3 ,7 , 11 ,‥‥的第4项和 第10项。 (2)100是不是等差数列 2 ,9 ,16 ,‥‥的

项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。
(3) -20是不是等差数列 0 ,-3.5 ,-7 ,‥‥

的项?如果是, 是第几项?如果不是,说明理由。
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例3: 在等差数列{an}中 , 已知a5=10 ,a12=31,求首项a1 , 公差 d 及通项an 。 分析: 此题已知a5=10 ,n=5 ;a12=31 , n=12分别代入通项

公式an = a1+(n-1)d 中 ,可得两个方程,都含a1与d两个未知
数组成方程组,可解出a1与d 。

1、等差数列可由其两项确定。由两个已知条 件列出关于a1和d方程组,求出a1与d。 2、此题解法是利用数学的函数与方程思想, 函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一,也 是高考必考的思想方法,应熟悉并掌握。

2、在等差数列{an}中,

(1)已知 a4=10 ,
(2)已知 a3=9 ,

a7=19 ,求 a1与 d 。
a9=3 ,求 a12 。

这节课主要学习了以下两个问题:
1、 等差数列的概念。必须从第2项起,每一项 与它的前一项的差是 同 一常数,即an - an -1= d (n≥2,且n ∈ N*) 2、在等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中知

道三 个(或两对)字母变量,可用列方程(或方
程组)的方法,求余下的一个(或两个)变量。


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