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2015高三数学(文科)一轮复习主干知识单元测试:概率与统计


2011 高三数学(文科)一轮复习主干知识单元测试:概率与统计
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的. 1.某校有男生 1500 人,女生 1200 人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取 30 人,从女生中任意抽取 24 人进行调查.这种抽样方法是( A.简单随机抽样法 C.系统抽

样法 ) B.抽签法 D.分层抽样法

2.调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 2000 位工人某 天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,50),[50,55), [55,60),[60,65),[65,70),由此得到频率分布直方图如图示, 这 20 名工人中一天生产该产品数量在[55,70)的人数是( A.1050 B.950 ) D.1790

C. 210

3.从 1008 名学生中抽取 20 人参加义务劳动。规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样的抽取方法从 1008 人剔除 8 人,剩下 1000 人再按系统抽样的方法抽取,那么在 1008 人中每个人入选的概率是( A.都相等且等于 )

1 50

B.都相等且等于

5 252

C.不全相等

D.均不相等

4.某校高中研究性学习小组对本地区 2006 年至 2008 年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情 况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图) ,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区 每年平均销售盒饭( ) A.82 万盒 B.83 万盒 C.84 万盒 D.85 万盒

5.在抽查产品的尺寸过程中,将尺寸分成若干组, ?a, b ? 是其中的一组, 抽查出的个体在该组上的频率为 m, 该组上的直方图的高为 h, 则 a ?b ? ( ) B.

A.hm

h m

C.

m h

D. h ? m

6.为调查某中学学生平均每人每天参加体育锻炼时间 X (单位:分钟) , 按锻炼时间分下列四种情况统计: ①0~10 分钟; ②11~20 分钟; ③21~ 30 分钟;④30 分钟以上.有 1000 名中学生参加了此项活动,下图是此 次调查中某一项的流程图,其输出的结果是 620,则平均每天参加体育 锻炼时间在 0~20 分钟内的学生的频率是 ( A.380 )

B.620

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C. 0.38

D. 0.62

7.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验, 并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: ( D ) 甲 r m 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103

则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并且以线段 AM 为边的正方形, 2 2 则这正方形的面积介于 36cm 与 81cm 之间的概率为( ) 4 12 1 1 A. B. C. D. 4 3 27 45 9. 连掷两次骰子得到点数分别为 m 和 n, 记向量 a ? (m, n)与向量b ? (1,?1) 的夹角为 ? , 则? ? (0, A.

?
2

) 的概率是 (



5 12

B.

1 2

C.

7 12

D.

5 6

10.为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程 l1 和 l 2 ,两人 计算知 x 相同, y 也相同,下列正确的是( A. l1 与 l 2 重合 C. l1 与 l 2 相交于点 ( x , y ) ) B. l1 与 l 2 一定平行 D.无法判断 l1 和 l 2 是否相交

11.如图,半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆.现将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸 板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为( ) A.

98 99

B.

7 9

C.

1 99

D.

77 81
图,对甲、乙两人这几

12.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图.根据茎叶 场比赛得分作比较,得出正确的统计结论是( ) A.甲平均得分比乙高,且甲的得分比乙稳定; B.乙平均得分比甲高,且乙的得分比甲稳定; C.甲平均得分比乙低,但甲的得分比乙稳定; D.乙平均得分比甲低,但乙的得分比甲稳定;

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如表,则这 100 人成绩的标准差为 分数 5 4 3 2 1 10



人数 20 10 30 30 14. 某林场有树苗 30000 棵, 其中松树苗 4000 棵. 为 况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为 15.分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数,依次记为 m 和 n,则 m ? n 的概率为

调查树苗的生长情 ; ;

16.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x 0 C 之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温( C) 用电量(度)
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0

18 24

13 34

10 38

-1 64

预测当气温为 ?4 C 时,用电量的度数约为________.
0

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (满分 12 分) 某中学为增强学生环保意识,举行了“环抱知识竞 赛” ,共有 900 名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛 成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整 数,满分为 100 分)进行统计,请你根据尚未完成的频 率分布表解答下列问题: (Ⅰ)求①、②、③处的数值; (Ⅱ)成绩在 [70,90) 分的学生约为多少人? (Ⅲ)估计总体平均数;

分组

[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
合计

频 数 4 ③ 10 16 ①

频率 0.08 0.16 ② 0.32 0.24

18. (满分 12 分) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数,得到如下资料: 日 期 12 月 1 日 10 23 12 月 2 日 11 25 12 月 3 日 13 30 12 月 4 日 12 26 12 月 5 日 8 16

温差 x (°C) 发芽数 y (颗)

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组数据求线性回归方程,再对被选取的 2 组 数据进行检验 (Ⅰ)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率; (Ⅱ)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据,请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据,求出 y 关于 x 的线性 回归方程 y ? bx ? a ; (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得到的线性回归方程是 可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

19. (满分 12 分) 晚会上,主持人前面放着 A、B 两个箱子,每箱均装有 3 个完全相同的球,各箱的三个球分别标有号码 1,2,3.现 主持人从 A、B 两箱中各摸出一球. (Ⅰ)若用 ( x, y ) 分别表示从 A、B 两箱中摸出的球的号码,请写出数对 ( x, y ) 的所有情形,并回答一共有多少种; (Ⅱ)求所摸出的两球号码之和为 5 的概率; (Ⅲ)请你猜这两球的号码之和,猜中有奖.猜什么数获奖的可能性大?说明理由.
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20. (满分 12 分) 将一枚各面分别标有数字0,0,1,1,2,3的均匀正方体先后抛掷 2 次,观察向上的点数,求: (Ⅰ)两数之和为 5 的概率; 2 2 (Ⅱ)以第一次向上点数为横坐标 x,第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x,y)在圆 x +y =8 的内部的概率

21. (满分 12 分) 现有 8 名学生,其中 A ,A2,A3 在高一, B1,B2,B3 在高二, C1,C2 在高三.从中选出高一、高二和高三学生 1 各 1 名,组成一个小组. (Ⅰ)求 A 1 被选中的概率; (Ⅱ)求 B1 和 C1 不全被选中的概率.

22. (满分 14 分)已知 z,y 之间的一组数据如下表: x y 1 1 3 2 6 3 7 4 8 5

(Ⅰ)从 x ,y 中各取一个数,求 x+y≥10 的概率; (Ⅱ)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 y ? 断哪条直线拟合程度更好.

1 1 1 x ? 1 与 y ? x ? ,试利用“最小二乘法”判 3 2 2

主干知识四:概率与统计参考答案
一、选择题:1.D 2.B 3. B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 11.D 二、填空题 13. 12.B

2 10 5

14.20

15.

3 5

16.68

三、解答题: 17.解: (Ⅰ)设抽取的样本为 x 名学生的成绩, 分组 频 数 4 ③ 10 频率 0.08 0.16 ②

[50,60) [60,70) [70,80)
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则由第一行中可知 0.08 ?

4 , 所以x ? 50 x

[80,90) [90,100)

16 ①

0.32 0.24

? ①处的数值为50 ; 合计 10 ? 0.20 ; ②处的数值为 50 ③处的数值为 50 ? 0.16 ? 8 . (Ⅱ)成绩在[70,80 ) 分的学生频率为 0.2,成绩在[80.90 ) 分的学生频率为 0.32, 所以成绩在[70.90 ) 分的学生频率为 0.52,
由于有 900 名学生参加了这次竞赛, 所以成绩在[70.90 ) 分的学生约为 0.52 ? 900 ? 468 (人) . (Ⅲ)利用组中值估计平均为

55 ? 0.08 ? 65 ? 0.16 ? 75 ? 0.20 ? 85 ? 0.32 ? 95 ? 0.24 ? 79.8 . 18.解: (1)设抽到不相邻两组数据为事件 A ,因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况,每种情况都是等可能
出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种, 所以

P( A) ? 1 ?

4 3 ? . 10 5

(2)由数据,求得 x ? 12, y ? 27 . 由公式,求得 b ?

5 , a ? y ? bx ? ?3 . 2 5 x ?3. 2

?? 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y

5 ? ? ? 10 ? 3 ? 22 ,|22-23|<2; (3)当 x=10 时, y 2 5 ? ? ? 8 ? 3 ? 17 ,|17-16|<2. 同样,当 x=8 时, y 2 所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的. 19.解: (Ⅰ)数对 ( x, y ) 的所有情形为: (1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2) ,
(2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3)共 9 种 (Ⅱ)记“所摸出的两球号码之和为 5”为事件 A,则事件 A 包括的基本结果有: (2,3) , (3,2)共 2 个,所以 P(A)=

2 . 9

(Ⅲ)记“所摸出的两球号码之和为 i ”为事件 Ai ( i =2,3,4,5,6) 由(Ⅰ)中可知事件 A2 的基本结果为 1 种,事件 A3 的基本结果为 2 种,事件 A4 的基本结果为 3 种,事 件 A5 的基本结果为 2 种,事件 A6 的基本结果为 1 种,所以 P ( A2 ) ?

1 2 3 , P ( A3 ) ? , P ( A4 ) ? , 9 9 9

P ( A5 ) ?

2 1 , P ( A6 ) ? . 9 9

故所摸出的两球号码之和为 4 的概率最大. 答:猜 4 获奖的可能性大. 20.解: 将一颗骰子先后抛掷 2 次,此问题中含有 36 个等可能基本事件: (0,0) (0,0) (0,1) (0,1) (0,2) (0,3) (0,0) (0,0) (0,1) (0,1) (0,2) (0,3) (1,0) (1,0) (1,1) (0,1) (0,2) (0,3) (1,0) (1,0) (1,1) (0,1) (0,2) (0,3) (2,0) (2,0) (2,1) (2,1) (2,2) (2,3) (3,0) (3,0) (3,1) (3,1) (3,2) (3,3) (1)记“两数之和为 5”为事件 A,则事件 A 中含有2个基本事件,
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所以 P(A)=

1 ; 18 1 . 18
2 2

答:两数之和为 5 的概率为

(2)基本事件总数为 36,点(x,y)在圆 x +y =15 的内部记为事件 B,则 B 包含 11 个事件, 所以 P(B)=

11 36

21.解: (Ⅰ)从 8 人中选出高一、高二和高三学生各 1 名,其一切可能的结果组成的基本事件:

( A1,B1,C1 ), ( A1,B1,C2 ), ( A1,B2,C1 ) , ( A1,B2,C2 ), ( A1,B3,C1 ) , ( A1,B3,C2 ) , ( A2,B1,C1 ), ( A2,B1,C2 ), ( A2,B2,C1 ) , ( A2,B2,C2 ) , ( A2,B3,C1 ) , ( A2,B3,C2 ) , ( A3,B1,C1 ), ( A3,B1,C2 ), ( A3,B2,C1 ) , ( A3,B2,C2 ), ( A3,B3,C1 ), ( A3,B3,C2 ) ,共 18 个.
记事件 M 表示“ A , 1 恰被选中”
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则事件 M 包含基本事件: ( A ,B1,C1 ), ( A1,B1,C2 ), ( A1,B2,C1 ) , 1

( A1,B2,C2 ), ( A1,B3,C1 ), ( A1,B3,C2 ) 共 6 个,
∴ P( M ) ?

6 1 ? . 18 3

(Ⅱ)记事件 N “ B1,C1 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“ B1,C1 全被选中”这一事件, 由于事件 N 包含基本事件: ( A ,B1,C1 ), ( A2,B1,C1 ), ( A3,B1,C1 ) },共 3 个, 1 所以 P ( N ) ?

3 1 1 5 ? , ∴ P( N ) ? 1 ? P( N ) ? 1 ? ? 18 6 6 6

22. 【解】 (1)从 x,y 各取一个数组成数对(x ,y),包含共有 25 对, 其中满足 x ? y ? 10 的有 (6,4), (6,5), (7,3), (7,4), (7,5), (8,2), (8,3), (8,4), (8,5) ,共 9 对?5 分 故所求概率为 P ? (2)用 y ?

9 9 ,所以使 x ? y ? 10 的概率为 . 25 25

1 x ? 1 作为拟合直线时,所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 3 4 10 11 7 S1 ? ( ? 1) 2 ? (2 ? 2) 2 ? (3 ? 3) 2 ? ( ? 4) 2 ? ( ? 5) 2 ? . 3 3 3 3 1 1 用 y ? x ? 作为拟合直线时,所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 2 2 7 9 1 S 2 ? (1 ? 1) 2 ? (2 ? 2) 2 ? ( ? 3) 2 ? (4 ? 4) 2 ? ( ? 5) 2 ? . 2 2 2 1 1 ? S 2 ? S1 ,故用直线 y ? x ? 拟合程度更好. 2 2

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