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《等差数列前n项和》说课稿


4《等差数列前 n 项和公式》说课稿
尊敬的各位专家评委,下午好! 我是 号考生,今天我说课的题目是《等差数列前 n 项和》,我将从说教材、说

教学目标、说教学重难点、说教法和学法、说教学过程等方面来进行说课。恳请在座 的专家评委批评指正。 首先,我来说说教材的地位和作用。 一、教材分析 本节课是选自选自人教版高中数学必修 5 的第二章第三节第一课

时的内容。 主要学习等差数列前 n 项和公式。 本节课的内容与前面学过的等差数列的通项公式﹑性质有着密切联系, 同时又为 今后的等比数列的前 n 项和﹑数列求和等内容做好知识准备, 在整个章节中起着承上 启下的作用。同时它也是高考命题的重点和热点,是以后继续高等数学学习的基础知 识,所以本节课在高中数学教学中占有重要地位。 二、教学目标 根据教材特点、教学大纲、新课标标准,从提高学生分析问题解决问题的能力出 发,我确立以下教学目标: 1﹑知识与技能:90%学生掌握等差数列前 n 项和公式以及公式的推导方法。 2﹑过程与方法:通过公式的探索、发现,进一步培养学生观察、分析、归纳、 和逻辑推理的能力。 3﹑情感态度与价值观:在学习过程中,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生 求真的勇气和信心。 三、教学重﹑难点 接下来我来说说教学的重难点。 1、由于等差数列前 n 项和公式在高中数学教学和高考中占有了重要地位,因此我将 本节课的重点设置为:掌握等差数列前 n 项和公式。 2、由于等差数列前 n 项和公式是数列中学习的第一个求和公式,采用了倒序相加法, 由于学生缺乏处理经验,具有一定的难度,其次由于学生的认知水平,对公式的逆用 也具有一定难度。因此我将本节课的难点设置为:等差数列前 n 项和公式的推导。 四、教学方法分析 (一)教法分析
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为了讲清教材的重难点,实现教学目标,本节课采用“启发引导式” 教学为主, “ 讲练结合法”为辅的教学方法。 (二)学法分析 达尔文说过: “最有价值的知识是关于方法的知识” .老师不是教会学生知识,而 是教会学生如何学习知识。所以我设置如下学法: “探究性学习法”和“主动学习法” 。 五、教学过程 接下来,我来说说教学过程。在教学设计上设置了五个主要环节。 (一)复习回顾 根据奥苏贝尔的“先行组织者”理念:新知识是建立在旧知识的基础上。所以在 上课之前,我会给同学复习等差数列的定义、通项公式、性质,这样有利于构建共同 基础,提供发展平台,为等差数列的前n项和公式的推导做好知识准备。 (二)创设情境,引入课题 情景: 高斯上小学时,有一次他们的顽皮惹恼了他们的数学老师, 数学老师决定惩 罚下他们出了一道题:计算从1到100的自然数之和。并且说,要做完了这道题才能回 家吃饭, 老师认为,这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题目,就坐到一边 看书去了,谁知他刚坐下,马上就有一个学生举手说: “老师,我做完了. ”老师大吃一 惊,原来是班上年纪最小的高斯。 通过提问:高斯是如何计算 1+ 2 + 3 + ....100 的?高斯的算法妙在那?能不能运用它 解决我们一般的等差数列求和问题?以问题驱动的形式引入新课。 设计意图:这样既能引起学生的兴趣,让学生从高斯的故事中寻找求和思路,为 下一步学习营造轻松愉快的氛围,同时能让学生明白高斯能有今天的成就,和他从小 善于观察和思考,从简单的事物当中发现和寻找出规律的生活习惯是分不开的。 (三)归纳探索,得出公式 运用高斯的求和的首项加末项的思想,构建一个倒叙的 Sn ,自然的引出倒叙相加 法,让学生经历公式一推导过程,发现数学中的对称美,加深学生对公式的理解和印 象,培养学生思维活跃性和观察分析能力。
Sn = n (a1 + an ) 2

公式一

(四)例题讲解,深化公式 设计意图:接下来将所学知识需与实际相结合,设计例1尝试对公式简单运用,让
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学生及时对新知识进行巩固,加深对公式印象。并将详细解题过程板书在黑板上,起 一个示范作用。同时让他们根据题意,合理的选用有用的已知条件,增强学生的数学 应用意识,渗透数学建模的思想。 例1:某运动员七天的运动训练量(单位:km)是: 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5

求:这位运动员七天的运动训练总量为多少. 思考题:一般情况下,等差数列已知 a1 和 d ,若例1中已知的是运动员第一天的运 动训练量为 7.5 千米,此后每天增加 0.5 千米,要求 S7 ,应怎样计算? 设计意图:通过一个思考题引导学生推导公式二,体现公式二因需要出现.比较 两公式可知,公式一中是已知 a1 , an , n 求 Sn ,公式二中是已知 a1 , d , n 求 Sn ,所 以在平时做题时,需根据已知适当的选用公式。
S n = na1 + nd (n—1) 2

公式二

(五)巩固练习 为了让学生及时巩固、强化新知识,我设置了如下练习题:
a1

d
10 -2

n
10 50

an

Sn

5

2550 -10 -360

-38 12 6

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练习既有对两个公式的正用,也有逆用。通过训练,合理达到知识的迁移,同时 练习以表格的形式出现,形象的展现出知三求二的思想。 (六)总结提炼 临近尾声,我将本节课所学知识进行归纳总结,并将知识用表格的形式展现。 一种记法 一种方法

S n = a1 + a2 + a3 +...+ an
倒序相加法

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公式一 公式二

Sn =

n (a1 + an ) 2

S n = na1 +

nd (n—1) 2

设计意图:这样有利于培养学生的语言表达能力和归纳概括能力,使学生自主构 建知识体系,养成良好的学习习惯。同时小结以表格的形式体现,将知识条理化,有 利于减轻学生的负担。 (七)布置作业 1、 根据艾滨浩斯的遗忘曲线规律, 学生对新知识的遗忘是先快后慢, 先多后少的, 所以我让学生复习本节课所学知识。 2、为让学生巩固所学知识,熟练公式的运用,我让同学将P46 在作业本上,第二题是对公式的运用,第四题是一道运用题。 3、为了促进数学成绩优异的学生的发展,培养学生独立思考,自主学习能力,我 布置了一道思考题。 4、为了让学生养成良好的学习习惯,让学生预习下节课的内容。 设计意图:这样布置作业不但比较有层次,还能“让不同的人在数学上得到不同的发 展” 。 六、板书设计 为使整个版面重难点突出,层次分明,自然美观,将黑板分为四版:第一版为公 式的推导,第二版为公式,第三版为例题讲解和巩固练习,第四版为复习知识。 A 组2题,4题做

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