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高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教版必修2


3.2.1直线的点斜式方程 1.掌握直线方程的点斜式(重点). 2.了解直线在y轴截距的概念(易混点). 3.了解斜截式与一次函数的关系(难点). 【问题导思】 若直线经过点P(x0,y0),且斜率为k,则直线上任意一 点的坐标满足什么关系? 1.直线的方程 如果一个方程满足以下两点,就把这个方程称为直线l 的方程: (1)直线l上 任一点 的坐标(x,y)都 满足这个方程

; (2)满足该方程的 每一个数对(x,y) 所对应的点都 【提示】 y-y0=k(x-x0). 在直线l上 . 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程,叫直 线的点斜式方程。 过点P0(x0,y0),与x轴平行的直线方程是什么? y 当直线l的倾斜角为0o时, y ? y0 l P0 ( x0 , y0 ) tan0o=0,即k=0,这时,直线l O x 与x轴平行或重合,l的方程为 y=y0 过点P0(x0,y0),与x轴垂直的直线方程是什么? P0 ( x0 , y0 ) l x ? x0 当直线l的倾斜角为90o时,斜 率不存在,这时,直线l与x轴 垂直,直线l的方程为x=x 0 直线的斜截式方程: 已知直线斜率为k,且过点P(0,b),b∈R 代入点斜式方程,得y=kx+b 截距是距离吗? 把直线与y轴交点(0 , b)的纵坐标b叫做直线在y 轴上的截距. 该方程由直线的斜率k与它在y轴上的 截距b确定,则方程叫做直线的斜截 式方程. 应用范围:不垂直于x轴的直线。 y l P b O x 2.直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 点斜式 已知条件 点P(x0,y0) 和斜率k 示意图 方程 使用范围 斜率存在 y-y0=k(x-x0) 斜率k和在y 斜截式 轴上的截距b y=kx+b 斜率存在 3.当直线l的倾斜角为0°且过P1(x1,y1)点时,直线l y=y1 .当直线l的倾斜角为90°且过 x= P1(x1,y1)点时,直线l的斜率 不存在 ,其方程是_ .x1 的斜率是 0,其方程是 4.已知点p1(x1,y1)及k,方程 y-y1=k(x-x1)是否相同? =k与方程 【预习自测】 1.过点(1,2),斜率为-1的直线方程为x+y-3=0 . 2.一直线过点A(1,0)和B(-1,2),为求得直线 AB的方程,我们 可先由A、B两点的坐标求得直线AB的斜率 k=-1 ,进而可求得直线的方程为x+y-1=0 3.一直线在y轴上截距为- ,斜率为2,则方程为 . 4.经过坐标原点,倾斜角为45°的直线方程为 经过点B(3,-5),倾斜角为90°的直线方程为 倾斜角是 y?x .; .; x?3 5.已知直线方程 y ? 2 ? x ? 1, 那么此直线的斜率是 45 ,在y轴上截距为 1 0 1 , , 【典例探究】 例1 已知直线l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k 2 x ? b2 试讨论 : (1)l1∥ l 2的条件是什么 ? (2)l1 ? l 2的条件是什么 ? 解:若l1∥l2,则k1=k2,此时l1,l2与y轴的交点不同, 即b1≠b2;反之,k1=k2,且b1≠b2时,l1∥l2. 若l1⊥l2,则k1k2=-1;反之,k1k2=-1时,l1 ⊥l2. 于是我们得到: l // l k ? k ,且 b ? b ; 1 2 l1 ? l2 ? ? 1 2 1 2 k1k2 ? ?1. 变式: (1)

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