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福建省清流一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学文试卷


年级 班级 姓名 座号 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …

2015—2016 上学期清流一中高二文科数学半期考试卷
满分:150 分
标准差公式: s ?

考试时间:120 分钟

1 [( x1 ?

x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ??? ? ( xn ? x) 2 n

一、选择题(本题共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1. 用“辗转相除法”求得 45 和 57 的最大公约数是( ). A.3 B.9 C.5 D. 19 2.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是( ) 1 2 2 0 C.24 与 30 D.26 与 30 3 0 4 1 5 3.一个容量 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表 组别 A.23 与 26 B.31 与 26 4 3 5 6 1 1 2

(0,10]
12

(10, 20]
13

? 20,30? ?30,40?
24 15 ) C. 0.52

(40,50]
16

(50,60]
13

(60,70]
7

频数

则样本数据落在 (10, 40) 上的频率为( A. 0.13 B. 0.39

D. 0.64 )

4.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是( A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5


5.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦距为 6 ,则椭圆的方程为( A.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 25 16 16 25

B.

x2 y2 ? ?1 25 16

x2 y2 ? ?1 C. 9 16

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1或 ? ? 1 D. 9 16 9 16

6.在区间(0,3)上随机取一个实数 x ,则 x ?(1,2)的概率为( A.

).

1 2

B.

1 3

C.

1 4
1 ”的( 2

D.

1 5

7. 在△ ABC 中,“ A ? 30 °”是“ sin A ? A.充要条件



B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件 ) 开 始 始

8.若命题“ ? p”与命题“p ? q”都是真命题,那么 ( A.命题 q 一定是真命题

B.命题 p 与命题 q 的真值相同

C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 不一定是真命题 9.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S 等于( A.20 C.110 B.90 D.132 ) .

k ?1

S ?0
k ≤ 10?

否 输出 S 结束

10. 有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 , 则 x , y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题有( )
2

是 ?
S ? S ? 2k

k ? k ?1

A.①②
11、从椭圆

B.①③

C.②③

D.②④

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1 , A 是椭圆与 a 2 b2

x 轴正半轴的交点, B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB ∥ OP ( O 是坐标原点),则该椭
圆的离心率是( ) A.

2 4

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2

x2 y2 0 ? ? 1 的两个焦点,A 为椭圆上一点, 12、 且∠ AF 则 Δ AF F1 , F2 是椭圆 1 F2 ? 45 , 1 F2 9 7
的面积为( ) A. 7 B.

7 4

C.

7 2

D.

7 5 2

二、填空题(本题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13、已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1,则 ? p 是_____________ 14、甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下 甲 乙 6 10 8 7 9 7 9 7 8 9

则两人射击成绩的稳定程度是__________________。 15.如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于

16、若点 O 和点 F 分别为椭圆 向量 OP ? FP 的最大值为

x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 4 3

三、解答题(本大题共 6 题,满分 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17、 (本题满分 10 分) 已知一个椭圆,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 程;

3 倍,焦距为 4 5 (1)求这个椭圆的方 2

(2)若过点 F1 的直线与该椭圆交于 A, B 两点,求 ?ABF2 的周长.

18、 (本题满分 12 分) 已知算法: (1)指出其功能(用函数式表示) ; (2)将该算法用程序框图来描述它 S1 输入 x; S2 若 x<1,执行 S3;否则,执行 S6; S3

y ? x ? 3 ? 3 ? x ? 1;

S4 输出 y; S5 结束; S6

y ? 2 ? x ?1;
S8 结束;

S7 输出 y;

19、 (本题满分 12 分) 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取 3 次,每次摸取一个球 (I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。 20、 (本题满分 12 分) 如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分 布直方图如下,观察图形,回答下列问题: (1) 80 ~ 90 这一组的频数、频率分别是多少?并补全直方图中 80 ~ 90 这一组的图形。 (2)由频率分布直方图求这 60 名学生的成绩众数,中位数(保留两位小数),平均数。
w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

(3)若不低于 60 分为及格,求样本中及格人数和及格率. 频率 组距 0.03

0.015 0.01 0.005

分数 40 21、 (本题满分 12 分)
2 已知命题 p :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; 命题 q : 函数 f ( x) ? x2 ? x ? a 有零

50

60

70

80

90

100

点,若“ p ? q ”为真, “ p ? q ”为假,求实数 a 的取值范围. 22、 (本题满分 12 分) 已知椭圆 C

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 的离心率为 ,椭圆上一点 M 到椭圆两个焦点距离之和为 4. 2 a b 2

(1)求椭圆 C 的标准方程 (2)若直线 l 倾斜角为

? 且过椭圆的右焦点与椭圆相交于 A,B 两点,求弦长 | AB | 4

(3)若直线 l 过点 D(-1,0)且与椭圆相交于 AB 两点,O 为坐标原点,若 AB 的中点为 N, 且 | AB |? 2 | ON | ,求直线 l 方程。

2015—2016 上学期清流一中高二文科数学半期考试卷答题卡
班级 姓名 座号 ……………………………………………………………………………………………………

满分:150 分
一、选择题答案(每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题答案(每题 5 分,共 20 分) 13、_____ 15、 ___________ _________ 1 2 3 4 5

考试时间:120 分钟
6 7 8 9 10 11 12

14、_______________________ 16、

三、解答题(17 题 10 分,18-22 每题 12 分,共 70 分) 17、 (本题满分 10 分)

18、 (本题满分 12 分)

19、 (本题满分 12 分)

20、 (本题满分 12 分) 解: 0.03 (1)频数 频率 (2)众数 中位数 0.005 平均数 0.015 0.01

频率 组距

40 (3)及格人数 及格率

50

60

70

80

90

100

21、 (本题满分 12 分)

22、 (本题满分 12 分)

2015—2016 上学期清流一中高二数学文科期中考试卷答案
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 A 9 C 10 B 11 C 12 C

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13、 ?x ? R , s i nx ? 114、甲 15、 三、解答题

1 2

16、6

17、 (1)

x2 y 2 ? ? 1 ????6 分(2)24????10 分 36 16

? x3 ? 3x ? 1, x ? 1 18、 (1) y ? ? ???6 分(2)???6 分 ?2 x ? 1, x ? 1
19、 解: (Ⅰ)一共有 8 种不同的结果,列举如下: (红、红、红、 ) 、 (红、红、黑) 、 (红、黑、红) 、 (红、黑、黑) 、 (黑、红、红) 、 (黑、 红、黑) 、 (黑、黑、红) 、 (黑、黑、黑)????6 分 (Ⅱ)记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A 事件 A 包含的基本事件为: (红、红、黑) 、 (红、黑、红) 、 (黑、红、红)事件 A 包含的基本事件数为 3 由(I)可知,基本事件总数为 8,所以事件 A 的概率为 P( A) ? 20、 (1)频数 15 频率 0.25 ???2 分 图???5 分 (2)众数 75 (3)及格人数 45 中位数 71.67 75% 平均数 71 ???8 分

3 ????12 分 8

及格率

???12 分

2 21、解:关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根 ? 1 ? 4a ? 0 ? a ?

1 ;????2 分 4

对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立 ? a ? 0或?
2

?a ? 0 ? 0 ? a ? 4 ????5 分 ?? ? 0

1 1 ? ? a ? 4 ;????8 分 4 4 1 如果 Q 正确,且 P 不正确,有 a ? 0或a ? 4, 且a ? ? a ? 0 .????11 分 4
如果 P 正确,且 Q 不正确,有 0 ? a ? 4, 且a ?

1 ? 所以实数 a 的取值范围为 ?? ?,0? ? ? ? ,4 ? ????12 分 ?4 ?
22、 (1)

x2 ? y 2 ? 1???4 分 4
8 ???8 分 5

(2) AB =

(3) k ? ?2 y ? 2 x ? 2 或 y ? ?2 x ? 2 ???12 分

年段平均分: 92

普通班平均分:89

实验班平均分:117


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