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浙江省富阳场口中学11-12学年高二3月教学质量检测数学(理)试题

时间:2012-03-26


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命题人:柴俊儿 命题人:

复核人:高二数学组 复核人:

(本大题共 小题, 一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 选择题: (
1. ( x ?

1 2n ) 展开式中的中间项是( x
n

) D. ( ?1)
n +1 n+ C 2 n 1 x ?2

A. C 2 n

B. (?1)

n ?1

n? C2n 1 x 2

C. (?1) C 2 n

n

n

2.用 1,2,3,4,5 这 5 个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数的有( A.24 B.30 C.40 D.60



3. 若国际研究小组由来自 3 个国家的 20 人组成,其中 A 国 8 人,B 国 6 人,C 国 6 人,按 分 层

抽样法从中选 10 人组成联络小组,则不同的选法有(
10 A20 2 A2 3 3 A84 A6 A6 3 A3 3 3 C84 C6 C6 2 A2
3 D. C84 C6 C63

)种.

A.

B.
6

C.
3

4.在 (1 ? x ) (2 ? x ) 的展开式中, x 的系数是( A.-55 B.45 C. -25

) D.25 )

5. 若直线 ax+by=1 与圆 x 2 + y 2 = 1 相交,则 P(a,b)的位置上(

A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D.以上都有可能 6.将 5 种不同的商品在货架上排成一排,其中甲乙两种必须排在一起,丙,丁两种不能在一起, 则不同的排法种数是( ) A.12 种 B.20 种 C.24 种 D.48 种 7.设 5x ? (
n x)的展开式的各项系数之和为 M, 二项式系数之和为 N,若 M-N=240, 则展开式中 x3

的系数为( ) A.-150 B.150 C.-500 D.500 8.在空间中,有如下说法: ①若点 P 到三角形三个顶点的距离相等,则点 P 在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心; ②若平面 α 与平面 β 的交线为 m ,平面 β 内的直线 n ⊥直线 m ,则 n ⊥ α ; ; ③若 m 不垂直于 α ,则 m 不可能垂直于 α 内的无数条直线 ④若平面α内的三点 A, B, C 到平面β的距离相等,则α∥β. 其中说法正确的个数为( )个。 A .0 B .1 C .2 D .3

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2 2

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9.设双曲线

x y ? 2 = 1 (0<a<b)的半焦距为 c,直线 L 过点(a,0)(0,b)两点, , 2 a b 3 已知原点到直 L 的距离为 c ,则双曲线的离心率是( ) 4 2 3 A.2 B. 3 C. 2 D. 3

10.△ABC 内有任意三点不共线的 2005 个点,加上 A, B , C 三个顶点,共 2008 个点,把这 2008 个 点连线形成互不重叠(即任意两个三角形之间互不覆盖)的小三角形,则一共可以形成小三角 形的个数为( ) A.4008 B.4009 C.4010 D.4011

小题, 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 填空题(
11.已知直线 a 和两个不同的平面 α 、 β ,且 a ⊥ α , a ⊥ β ,则 α 、 β 的位置关系是_____. 12. 右图是一个几何体的三视图 , 根据图中数据可得该 几何体的体积是_____ 2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 13.将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有_____种。 (用数字作答) 14.若 x + x 10 = a 0 + a1 ( x + 1) + L + a 9 ( x + 1) 9 + a 10 ( x + 1) 10 , 则 a 0 + a 2 + K + a 8 = 15.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号,已知一排有 8 个指示灯,每 次显示其中的 4 个,且恰有 3 个相邻的。则一共显示的不同信号数是 16.对于二项式 (1 ? x )
1999

, 有下列四个命题:
1000 999

(1)展开式中 T1000 = ?C1999 x



(2)展开式中非常数项系数和是 1; (3)展开式中系数最大的项是第 1000 项和第 1001 项; (4)当 x = 2000 时, (1 ? x )
1999

除以 2000 的余数是 1

其中正确命题的序号是 17.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿 x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳 1 个单位,若经 过 5 次跳动质点落在点 (3,0) (允许重复过此点) 则质点不同的运动方法共有___________ 处 , 种(用数字作答) ;若经过 m 次跳动质点落在点(n,0)处(允许重复过此点) ,其中 m ≥ n , 且 m ? n 为偶数,则质点不同的运动方法共有_______种.

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小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 三、解答题 (本大题共 4 小题,共 42 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18.已知 ( x +

1 2? x
4

)n 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(1)求 n 的值; (2)求展开式中二项式系数最大的项. (3)写出展开式中含 x 的系数。 19. 如 图 , 在 四 棱 锥 O ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 边 长 为 1 的 菱 形 , ∠ABC =
4

π
,

4

OA ⊥ 底面ABCD , OA = 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点. .
(1)证明: MN‖ 平面OCD ; (2)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (3)求点 B 到平面 OCD 的距离.
B

O

M

A N C

D

20.盒内有大小相同的 9 个球,其中 2 个红色球,3 个白色球,4 个黑色球.规定取出 1 个红色球 得 1 分,取出 1 个白色球得 0 分,取出 1 个黑色球得 ?1 分.现从盒内一次性取 3 个球.求: (1)求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率; (2)设 ξ 为取出的 3 个球中白色球的个数,求 ξ 的分布列和数学期望. 21.已知抛物线 C: y 2 = ?2 px( p > 0) 上横坐标为-3 的一点与其焦点的距离为 4. (1)求 P 的值。 (2)设动直线 y=k(x+2)与抛物线 C 相交于 A,B 两点,问:在 x 轴上是否存在与 k 的取值无关的 定点 M,使得 ∠AMB 被 x 轴平分?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在说明理由。

场口中学 2012 年 3 月教学质量检测
高二数学答题卷(理科) 高二数学答题卷(理科)
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∵ MN ? n = (1 ?

uuuu r r

uuuu r r 2 2 )×0 + × 4 + (?1) × 2 = 0 即 MN ⊥ n 4 4

又∵ MN ? 平面OCD ∴ MN‖ 平面OCD

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(3)解:设点 B 到平面 OCD 的距离为 d , 则 d 为 OB 在向量 n = (0, 4, 2) 上的投影的绝对值,

uuu r

r

uuu r r OB ? n 2 uuu r 由 OB = (1, 0, ?2) , 得 d = r = , 3 n

………13 分

20.(1)p=2 (2)a=2

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