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湖南省第四届大学生物理竞赛试卷


湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷
………………评卷密封线 ………………密封线内不要答题,密封线外不准填写考生信息,违者考试成绩按 0 分处理 ……………评卷密封线……………

2011 年 5 月 14 日

时间:150 分钟

满分 120 分

湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷 (

第 1 页

共 8 页)

题 号 学 校 得 分















得 分 学 院 一、 选择题 评卷人 (每题 3 分,共 18 分)

1. 设某种气体的分子速率分布函数为 f (v ) ,则速率在 v1 ~ v2 内的分子的平均速率为 ( 专业班级 (A) (C) ) 。

? ?

v2

v1 v2

vf (v)dv ; vf (v)dv

(B) v
v2

?

v2

v1

f (v)dv ;

v1

?

v1

f (v)dv ;

(D)

?

v2

v1

f (v)dv

?

?

0

f (v )dv 。





2. 如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场,则( (A) 粒子向 N 极移动; (B) 粒子向 S 极移动; (C) 粒子向下偏转; (D) 粒子向上偏转。

)。



名 3. 如图所示,一个带电量为 q 的点电荷位于立 a
A

方体的

A 角上,则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于
( ) 。 d ;
0

q b

A、

q 6?

B、

q ; 12? 0
c

C、

q ; 24? 0

q D、 。 48? 0

4. 如图 a 所示, 一光学平板玻璃 A 与待测元件 B 之间形成空气劈尖,用波长 ? ? 500nm 的 单色光垂直照射,看到的反射光的干涉条纹如图 b 所示,有些条纹 弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切,则工件 的上表面缺陷是 ( ) 。

(A)不平处为凸起纹,最大高度为 500nm ; 湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷 (第 2 页 共 8 页)

(B) 不平处为凸起纹,最大高度为 250nm ; (C) 不平处为凹槽,最大高度为 500nm ; (D)不平处为凹槽,最大高度为 250nm 。

5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中, 用单色光垂直照 射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点 P 处形成的圆斑为 ( ) 。 (A) 全明; (B) 全暗; (C) 右半部明,左半部暗; (D) 右半部暗,左半部明。

6. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为:

? ( x) ?

1 a

? cos

3? x 2a

(?a ? x ? a )
) 。 (C) 1 / 2 a ; (D) 1 / a 。

那么粒子在 x ? 5a / 6 处出现的几率密度为( (A) 1 /( 2a) ; (B) 1 / a ;

得 分 二、填空题(每题 3 分,共 21 分) 评卷人

1. 一匀质细杆长为 l ,质量为 m ,杆两端用线吊起,保持水平,现有一条

线突然断开,则断开瞬间另一条线的张力为



湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷 (第 3 页

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………………………………密 ……………………………………………封 ……………………………………………………线…………………………………

2. 图示两条曲线分别表示氦、氧两种气体 在相同温度 T 时分子按速率的分布,其中曲线 1 表示 表示 __ _ _气分子的速率分布曲线,曲线 2 _ 气分子的速率分布曲线。

f(v) 1 2

v

3. 一氧气瓶的容积为 V ,充入氧气的压强为 P 1 ,用了一段时间后压强降为 P 2, 则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。

4. 长直导线中通有电流 I , 长 L 的金属棒 AB 以速度

I

V A a l
B

V 平行于长直导线作匀速运动。棒近导线一端与导线的距
离 为 a , 则 金 属 棒 中 的 感 应 电 动 势 ?i 的 大 小 为 为 。 , ?i 的 方 向

5. 电荷线密度为 ?1 的无限长均匀 带电直线,其旁垂直放置电荷线密度为

?2 的有限长均匀带电直线 AB , 两者位于
同一平面内,则 AB 所受静电作用力的大 小F = 。

6. 三个偏振片 P 1 、P 2 与P 3 堆叠在一起, P 1与 P 3 的偏振化方向相互垂直, P 2与P 1 的偏振化方向间的夹角为 30 ? ,强度为 I 0 的自然光垂直入射于偏振片 P 1 ,并依次透过 偏振片 P 1、 P 2 与P 3 ,若不考虑偏振片的吸收和反射,则通过三个偏振片后的光强 为 。

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7. 如果一个光子的能量和一个德布罗意波长为 ? 的电子的总能量相等,设电子静止质量为 me , 则光子的波长为 得 分 三、简答题(共 14 分) 评卷人
?



1. 红外线是否适宜于用来观察康普顿效应,为什么? (红外线波长的数量级为10 5 A ,电子静止质 量 me ? 9.11? 10
?31

kg,普朗克常量 h ? 6.63 ? 10 ?34 J ? s )

(本题 5 分)

2. 假定在实验室中测得静止在实验室中的 ? ? 子(不稳定的粒子)的寿命为 2.2 ? 10 ?6 s, 而当它相对 于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63 ? 10 ?5 s. 试问: 这两个测量结果符合相对论的什么结论?

? ? 子相对于实验室的速度是真空中光速 c 的多少倍?(本题 5 分)

3. 为什么窗玻璃在日光照射下我们观察不到干涉条纹?(本题 4 分)

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得 分
………………………………密 …………………………………………封 …………………………………………………线…………………………………

评卷人

四、计算题 (1 至 5 小题每题 10 分,第 6 小题 7 分,共 57 分)
2

1. 在高处自由下落一个物体,质量为 m ,空气阻力为 ? kv ,落地时速度为 vm , 问物体从多高处落下?

2. 一半径为 R ,质量为 m 的匀质圆盘,平 放在粗糙的水平桌面上。 设盘与桌面间的摩擦系 数为 ? ,令圆盘最初以角速度 ? 0 绕通过中心且 垂直盘面的轴旋转, 问它将经过多少时间才停止 转动?

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3. 在半径为 R 的圆柱形区域中有沿轴向的均匀磁场,磁感应强度满足 B ? B 0 e 度也是 R 的金属杆放在圆柱内,其两端与柱面的壁相接,并处在与磁感线垂 直的方向上,试求出: (1)在柱形区域内,涡旋电场强度 E ; (2)在金属杆上,感应电动势 ? 。

?

?

? kt

,有一根长

4. 轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体, 两轴相距 2 L ,它们以相 同的角速度 ? 相向转动。 一质量为 m 的木板搁在两圆柱体上 , 木板与 圆柱体之间的滑动摩擦系数为 ? 。问木板偏离对称位置后将如何运动? 周期为多少?

?

? 2L

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5. 实验表明,在靠近地面处有相当强的电场,电场强度 E 垂直于地面向下,大小
………………………………密 …………………………………………封 ………………………………………………线………………………………………

?

约为 100 N / C ;在离地面 1.5km 高的地方, E 也是垂直于地面向下的,大小约为

?

25 N / C 。
(1) 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度; (2) 假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生,求地面上 的电荷面密度。(已知: ? 0 ? 8.85 ? 10
?12

C 2 ? N ?1 ? m ?2 )

6. 设粒子在宽度为 a 的一维无限深势阱运动时,其德布罗意波在阱内形成驻波, 试利用这一关系导出粒子在阱中的能量计算式。 (本题 7 分)

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得 分 五、证明题(10 分) 评卷人
p
B1

定体摩尔热容量 CV 为常量的某理想气体, 经历如图所示的 pV 平面上的两个循环过程 A1 B1C1 A1 和 A2 B2 C 2 A2 ,相应的效率分别为
A1 C1 B2

? 1 和? 2 ,试证? 1 与? 2 相等。
O

A2 C2 V1 V2
V

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