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三角函数的图象

时间:2014-11-07


2014-2015 学年度???学校 8 月月考卷

2014-2015 学年度普宁英才华侨中学 8 月月考文科 数学试题
评卷人 得分 一、选择题

1.要得到函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ? ( )

? ?

??

?? ? ? 的图象,只需将函数

g ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 的图象 3? 3? ?
? 个单位长度 2 ? 个单位长度 4

A.向左平移

? 个单位长度 2 ? 个单位长度 4

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移

2.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A>0, | ? |? 图象, 则只需将 g ( x) ? sin 2 x 的图象( )

?
2

)的图象如图所示,为了得到 f ( x)

A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移

? ? ? ?
6 6 3 3

个长度单位 个长度单位 个长度单位 个长度单位 )

3.下列函数中,图像的一部分如图所示的是(

试卷第 1 页,总 5 页

A. y ? sin( x ?

? ) 6

B. y

? sin(2 x ? ) 6

?

C. y ? cos(4 x ?

?
3

)

D. y ? cos(2 x ?

?
6

)
?
2
) 的 图 象如 图 所示 , 为了 得到

?< 4 . 函 数 f ( x) ? A sin( 其 中( A>0, ? x? ? )
g ( x) ? sin 2 x 的图象,则只需将 f ( x) 的图象(
y



? 3
O

7? 12
x

? 个长度单位 6 ? B.向右平移 个长度单位 3 ? C.向左平移 个长度单位 6 ? D.向左平衡 个长度单位 3
A.向右平移 5. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移

?

? 个长度单位 4

) 的图像,只需把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像( 6 3 ? B.向右平移 个长度单位 4

?



? C.向左平移 个长度单位 2

? D.向右平移 2 个长度单位
π 个单位得到 y=f (x)的图象,则( 4


6.若函数 y=sin 2x 的图象向左平移 A . f ?x ? ? ? cos2 x D. f ?x ? ? ? sin 2 x 7.函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 析式是 ( A. y ? cos 2 x B. y ? 2sin 2 x C. y ? 1 ? sin( 2 x ? D. y ? 2cos2 x )

B . f ?x ? ? sin 2 x

C . f ?x ? ? cos2 x

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解 4

?
4

)

试卷第 2 页,总 5 页

8.要得到函数 y ? cos(2 x ? A. 向右平移

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? cos 2 x 的图象 (
B. 向右平移



? 个单位 6 3 ? ? C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位 6 3 ? 9.将函数 y ? 3sin 2 x 的图象向左平移 个单位长度,所得图象对应的函数( 2 ? ? ? ? (A)在区间 [ ? , ] 上单调递减 (B)在区间 [ ? , ] 上单调递增 4 4 4 4 ? ? ? ? (C)在区间 [ ? , ] 上单调递减 (D)在区间 [ ? , ] 上单调递增 2 2 2 2 ?
?
个单位 10. 要得到函数 f ( x) ? sin(2 x ? A.向左平移



? 个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) 2 1 ? B.向左平移 个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的 倍(横坐标不变) 2 2 1 ? C.向左平移 个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 倍(横坐标不变) 2 4 ? D.向左平移 个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) 4 ?
11.为了得到函数 y ? cos(2 x ?

3

) 的导函数 f '( x ) 的图象, 只需将 f ( x ) 的图象 (



3

) 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( )

7 ? 个长度单位 12 7 C.向左平移 ? 个长度单位 6
A.向左平移

7 ? 个长度单位 12 7 D.向右平移 ? 个长度单位 6
B.向右平移

12.将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 对应的解析式为( A. y ? sin( 2 x ? C. y ? 2 sin 2 x 13.要得到 y=sin ? 个单位. A. )

? 个单位,再向上平移 1 个单位,所得函数图象 4

?
4

) ?1

B. y ? 2 cos2 x D. y ? ? cos 2 x

x ?x ?? ? ? 的图象,需将函数 y=sin 的图象至少向左平移( 2 ?2 3?



2? 3

B.

? 3

C.

3? 4

D.

? 4

14 .为了得到函数 y ? sin(2 x ? 1) 的图象,只需把函数 y ? sin 2x 的图象上所有的点 ( )

A.向左平行移动

1 个单位长度 2

B.向右平行移动
试卷第 3 页,总 5 页

1 个单位长度 2

C.向左平行移动 1 个单位长度

D.向右平行移动 1 个单位长度 )

15. 为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图像, 可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图像 (

? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 12 ? 16.要得到函数 y=3sin(2x+ )的图象,只需要将函数 y=3cos2x 的图象( 3 ? ? A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 12 12 ? ? C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 6 6
? 个单位 4 ? C.向右平移 个单位 12
A.向右平移 B.向左平移 17. 将函数

)

f ( x) ? sin x 图象所有的点向右移动

? 个单位长度, 再将所得各点的横坐标 3


缩短到原来的

1 倍(纵坐标不变) ,所得图象的函数解析式为( 2
1 2

(A) y ? sin( x ?

? ) 3

(B) y ? sin( x ?

1 2

? ) 6
? ) 6
?
4 ) 的图象(


(C) y ? sin(2 x ?

? ) 3

(D) y ? sin(2 x ?

18.要得到函数 y ? cos 2 x 的图象,只需将 y ? cos(2 x ?

? 个单位长度 8 ? C.向左平移 个单位长度 4
A.向左平移

? 个单位长度 8 ? D.向右平移 个单位长度 4 ? 19.为了得到 y ? sin 2 x 的图象,只需将 y ? sin(2 x ? ) 的图象 ( ) 3 ? A.向右平移 ? 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 3 6 ? C.向左平移 个长度单位 D.向左平移 ? 个长度单位 3 6 20.要得到函数 y=cos2x 的图象,只要将函数 y= sin 2 x 的图象 ( ) ? ? A、向左平移 个单位 B、向右平移 单位 2 2 ? ? C、向左平移 个单位 D、向右平移 个单位 4 4 ? ? 21. 如图所示, 是函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ) 图象的一部分. 则 f( ) 2 4
B.向右平移 的值为( )

试卷第 4 页,总 5 页

A.

1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

22. 将函数 y ? sin( x ?

?
4

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) ,
) B. y ? sin(2 x ?

所得图象的函数解析式是( A. y ? cos 2 x C. y ? sin( x ?

?

1 2

?
8

)

D. y ? sin( x ?

1 2

?

4 4

) )

二、解答题(共 80 分)

试卷第 5 页,总 5 页

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参考答案 1.C. 【解析】 试题分析:因为函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ? 所以将函数 g ? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

? ? 5? ?? ? ? sin[( 2 x ? ) ? ] ? sin[ 2( x ? )] ,
3?
3 2 12

? ?

??

? ? 的图象向左平移 4 个单位长度, 3?
)?

即可得到函数 y ? sin[ 2( x ?

?
4

?
3

] ? sin( 2 x ?

5? ) 的图像.故应选 C. 6

考点:函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像变换. 2.A. 【解析】 试题分析:由已知中函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的图像过点 (

7? ,?1) ,易得: 12 3 7? ? 7? A ? 1, T ? 4( ? ) ? ? ,即 ? ? 2 ,即 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ,将点 ( ,?1) 代入可得, 12 3 12 7? 3? ? ? ? ?? ? ? 2k? , k ? Z ,又因为 | ? |? ,所以 ? ? ,所以 f ( x) ? sin( 2 x ? ) .设 6 2 3 3 2 ,0) 和点 (

?

将 函 数 f ( x) 的 图 像 向 左 平 移

a 个 单 位 得 到 函 数 g ( x) ? sin 2 x 的 图 像 , 则
? 个单位得到函数 6

2( x ? a ) ?

?
3

? 2 x ,解得 a ? ?

?
6

.所以将函数 f ( x) 的图像向右平移

g ( x) ? sin 2 x 的图像.故应选 A.
考点:由函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的部分图像确定其解析式. 3.D 【解析】
? 试题分析:由 T ? ? 得? =2,X= 12 , Y ? 1?选D .

考点:三角函数图像及性质的应用 4.A 【解析】

A ?1, 试题分析: 由图知, T ? 4?
因此

2? ? ? ? 7? ? ? ?? ? ? 2 , ?2 ?? ? ? , 因此 ? ? , ? ? ?? , 3 T 3 ? 12 3 ?

? ?? ? 个 长 度 单 位 , 得 f ?x ? ? sin ? 2 x ? ? 将 f ( x) 的 图 象 向 右 平 移 6 3? ?
答案第 1 页,总 5 页

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? ? ?? ?? y ? sin ?2? x ? ? ? ? ? sin 2 x ,选 A 6 ? 3? ? ?
考点:正弦型函数的图象平移. 5.A 【解析】

? 试 题 分 析 : 把 函 数 y ? s i n (x2

?
3

) 图像向左平移 的

? 个长度单位得到函数 4

? ? ?? ?? ?? ? y ? sin ?2? x ? ? ? ? ? sin? 2 x ? ? 4 ? 3? 6? ? ? ?
考点:正弦型函数的图象平移. 6.C 【解析】 试题分析:函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 考点:图像平移. 7.D 【解析】 试 题 分 析 : 将 函 数 y ?s i n 的 图 象 向 左 平 移 x 2

?? π ? 个单位后为 y ? sin 2? x ? ? ? y ? cos 2 x . 4 4? ?

? 个 单 位 , 得 到 4
1 个 单 位 , 得 到

?? ?? ? ? y ?s i2 n 2 x ? ? ? c o2 s x 再 向 上 平 移 ? x ? ? ? s i?n 4? 2? ? ?

2 y ? c o2xs? 1 ? 2 c o xs,所得图象的函数解析式是 y ? 2cos2 x ,故选 D.

考点:三角恒等变换. 8.A 【解析】 试题分析:由 y ? cos(2 x ?

?
3

) ? cos 2( x ?

?
6

) ,?只需将函数 y ? cos 2 x 的图象向右平移

? 个单位. 6
故选 A. 考点:三角函数的图象. 9.A 【解析】

试题分析:将函数 y ? 3sin 2 x 的图象向左平移

? 个单位长度,所得图象对应的函数为 2 ? ? ? ? ? y ? 3sin 2( x ? ) ? ?3sin 2 x ,由 ? ? 2 x ? 得 ? ? x ? ,故选 A. 2 2 2 4 4

考点:1、三角函数图象的变换;2、三角函数的单调性. 10.D
答案第 2 页,总 5 页

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【解析】 试题分析: f ??x ? ? 2 cos? 2 x ?

? ?

??

? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? 2 sin? 2 x ? ? ? ? 2 sin ?2? x ? ? ? ? ,只需将 3? 2 3? 4 ? 3? ? ? ?

f ?x ? 的图象
向左平移

? 个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变). 4

考点:正弦型函数的图象平移. 11.B 【解析】 试 题 分 析 : 先 用 诱 导 公 式 将 y ? cos(2 x ?

?
3

) 化 为 y ? c o s (x 2?

?
3

? )

sin(2 x ?

7? 7? ) = sin 2( x ? ) ,由平移知识知,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像向右平移 6 12

5? sin x( ?2 = ) 6

7 ? 个长度单位,故选 B. 12
考点:诱导公式;平移变换 12.C 【解析】 试 题 分 析 : 将 函 数 y ?s i 2 nx 的 图 象 向 右 平 移

? 个 单 位 得 到 函 数 4

y ? sin 2( x ?

?
4

) ? sin( 2 x ?

?
2

) ? ? cos 2 x 的 图 象 , 再 向 上 平 移 1 个 单 位 得 函 数

y ? ? cos2 x ? 1 ? 2 sin 2 x 的图象,故选C.
考点:三角函数的图象变换. 13.A 【解析】 试题分析: y=sin ?

x 2? ? ?x ?? ?1 ? ? ? sin ? ( x ? ) ? ,? 将函数 y=sin 的图象至少向左平移 2 3 ? ?2 3? ?2

2? 个单位.故 选 A . 3
考点:函 数 y=Asin ( ω x+ φ ) 的 图 象 变 换 . 14.A 【解析】 试题分析: y ? sin(2 x ? 1) ? sin 2( x ? ) , 所以只需把 y ? sin 2 x 的图象上所有的点向左平 移

1 2

1 个单位.选 A. 2

【考点定位】三角函数图象的变换.
答案第 3 页,总 5 页

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15.D 【解析】 y ? sin 3x ? cos3x ? 位. 考点:三角函数化简,图像平移. 16.A

? ?? ? 2 sin ? 3x ? ? ,故只需将 y ? 2 sin3x 向左平移 个单 4 4? ?

? 个单位得到的图象相应的函数解析式是 y= 12 ? ? ? 3cos2(x- )=3cos(2x- )=3sin(2x+ ),因此选 A. 12 6 3
【解析】把函数 y=3cos2x 的图象向右平移 17.C 【解析】 试题分析:将函数

f ( x) ? sin x 图象所有的点向右移动
??
3?

? 个单位长度后所得图象的函数解 3
1 倍(纵坐标不变) ,所得图 2

析式为 y ? sin ? x ?

? ?

? ,再将所得各点的横坐标缩短到原来的

象的函数解析式为 y ? sin(2 x ?

? ) .故 C 正确. 3

考点:三角函数的伸缩平移变换. 18.B 【解析】 试题分析:∵ y ? cos(2 x ?

?
4

) ? cos[2( x ?

?
8

)] ,∴要得到函数 y=cos2x 的图像,需要将

y ? cos(2 x ?

?
4

) 的函数图像向左平移

? 个单位. 8

考点:三角函数图像平移的规律. 19.B 【解析】

y ? sin(2 x ? ) 3 ? sin 2( x ? ? ) ,所以向右平移 6 个长度单位即可. 试题分析: 6
考点:三角函数的平移变换. 20.C 【解析】 试题分析: cos 2 x ? cos( ?2 x) ? sin( 左平移

?

?

?
2

? 2 x) ? sin 2( x ?

?
4

) ,由平移规律可知是由 sin 2 x 向

? 个单位. 4

考点:函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图形变换.

答案第 4 页,总 5 页

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21. A 【解析】观察图象知, A ? 1, T ? 2( 将点 (

?
3

, 0 )代 入 得 s i n ( ? 2

?
3

5? ? 2? ? ) ? ? ,? ? ? 2 ,即 y ? sin(2 x ? ? ) ; 6 3 T ) ? , 0 结 合 | ? |?

??

?

y ? sin(2 x ?

?
3

2

,??

?

3

,即函数解析式为

).

所以, f ( ) ? sin(2 ?

?

?

4

? ? ? ? 1 ? ) ? sin( ? ) ? cos ? ,故选 A . 4 3 2 3 3 2

【考点定位】本题考查正弦型函数的图象和性质,三角函数的诱导公式等基础知识,意在考 查计算能力及视图用图能力. 22.D 【解析】 试题分析: A 选项中 y ? cos 2 x = sin( 故
纵坐标不变 纵坐标不变 y ? sin x ???????? y ? sin( x ? ) ???????? y ? sin(2 x ? )= cos 2 x ? 1 横坐标向左平移 个单位 横坐标缩短到原来的 倍 2 2 2 2

?

? 2 x) ? sin(2 x ? ) , 2 2

?

?

?

B







纵坐标不变 y ? s x ???????? y i? ? 横坐标向左平移 个单位 4

x?

?
4

纵坐标不变 ???????? n y? 横坐标缩短到原来的2 倍

x?

?
4


C


纵坐标不变 ???????? i ?x ? 横坐标向左平移 个单位 8



y ?s
D

?

?
8

纵坐标不变 ???????? n ? 横坐标伸长到原来的2 倍

1

?

?

y


2


纵坐标不变 ???????? i ?x ? 横坐标向左平移 个单位 4



y ?s
故选 D

?

?
4

纵坐标不变 ???????? n ? 横坐标伸长到原来的2 倍

1

?

?

y

2

考点:函数 y ? Asin(? x ? ? ) 图像平移

答案第 5 页,总 5 页


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