41空间向量的章节复习(2)

导学案编号：41

编写日期：2016.10.30

使用人姓名：班级：

空间向量的章节复习（2）
学习目标：掌握空间向量的线性运算，坐标及运算； 掌握空间向量在立体几何中的综合应用 重 点：空间向量在立体几何中的综合应用 难 点：空间向量在立体几何中的综合应用 【知识链接】

知识点二 证明平行、垂直关系 例 2：如图，正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M、N 分别为 AB、B1C 的中点． (1)用向量法证明平面 A1BD∥平面 B1CD1； (2)用向量法证明 MN⊥面 A1BD.

练习： 1.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，P 是侧棱 CC1 上的一点，CP＝m. 试确定 m 使得直线 AP 与平面 BDD1B1 所成的角为 60°.

【课堂导学】 知识点一

空间向量的计算

→ → → 例 1 沿着正四面体 O—ABC 的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于 1、2 和 3 的三个力 f1，f2，

f3.试求此三个力的合力 f 的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值．
2. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F 分别是 BB1、CD 的中点，求证：平面 AED⊥平面 A1FD1.

导学案编号：41

编写日期：2016.10.30

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知识点三 空间向量与空间角 例 3 如图所示，在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB＝5，AD＝8，AA1＝4，M 为 B1C1 上一点且 B1M＝2， 点 N 在线段 A1D 上，A1D⊥AN. → → (1)求 cos〈A1D，AM〉 ； (2)求直线 AD 与平面 ANM 所成角的余弦值； (3)求平面 ANM 与平面 ABCD 所成角的余弦值．

【课后练习】 → → 1.已知 A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB与AC的夹角为( A．30° B．45° C．60° D．90° )

→ → 2．已知空间三点 A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝ 3，且 a 分别与AB，AC垂直， 则向量 a 为( ) A．(1,1,1) B．(－1，－1，－1) C．(1,1,1)或(－1，－1，－1) D．(1，－1,1)或(－1,1，－1) 3．正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 4.如图所示， 在三棱锥 S—ABC 中， SO⊥平面 ABC， 侧面 SAB 与 SAC 均为等边三角形， ∠BAC＝90°， O 为 BC 的中点，求二面角 A—SC—B 的余弦值．

知识点四 空间向量与空间距离 例 4 如图，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，PA＝AD＝2，M、N 分别是 AB、PC 的中点． (1)求二面角 P—CD—B 的大小； (2)求证：平面 MND⊥平面 PCD； (3)求点 P 到平面 MND 的距离．

5.如图，在底面是矩形的四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E 是 PD 的中 点． (1)求证：平面 PDC⊥平面 PAD； (2)求点 B 到平面 PCD 的距离．