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41空间向量的章节复习(2)


导学案编号:41

编写日期:2016.10.30

使用人姓名:班级:

空间向量的章节复习(2)
学习目标:掌握空间向量的线性运算,坐标及运算; 掌握空间向量在立体几何中的综合应用 重 点:空间向量在立体几何中的综合应用 难 点:空间向量在立体几何中的综合应用 【知识链接】

知识点二

证明平行、垂直关系 例 2:如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为 AB、B1C 的中点. (1)用向量法证明平面 A1BD∥平面 B1CD1; (2)用向量法证明 MN⊥面 A1BD.

练习: 1.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 是侧棱 CC1 上的一点,CP=m. 试确定 m 使得直线 AP 与平面 BDD1B1 所成的角为 60°.

【课堂导学】 知识点一

空间向量的计算

→ → → 例 1 沿着正四面体 O—ABC 的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于 1、2 和 3 的三个力 f1,f2,

f3.试求此三个力的合力 f 的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值.
2. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CD 的中点,求证:平面 AED⊥平面 A1FD1.

导学案编号:41

编写日期:2016.10.30

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知识点三 空间向量与空间角 例 3 如图所示,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=5,AD=8,AA1=4,M 为 B1C1 上一点且 B1M=2, 点 N 在线段 A1D 上,A1D⊥AN. → → (1)求 cos〈A1D,AM〉 ; (2)求直线 AD 与平面 ANM 所成角的余弦值; (3)求平面 ANM 与平面 ABCD 所成角的余弦值.

【课后练习】 → → 1.已知 A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与AC的夹角为( A.30° B.45° C.60° D.90° )

→ → 2.已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|= 3,且 a 分别与AB,AC垂直, 则向量 a 为( ) A.(1,1,1) B.(-1,-1,-1) C.(1,1,1)或(-1,-1,-1) D.(1,-1,1)或(-1,1,-1) 3.正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图所示, 在三棱锥 S—ABC 中, SO⊥平面 ABC, 侧面 SAB 与 SAC 均为等边三角形, ∠BAC=90°, O 为 BC 的中点,求二面角 A—SC—B 的余弦值.

知识点四 空间向量与空间距离 例 4 如图,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是正方形,PA=AD=2,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求二面角 P—CD—B 的大小; (2)求证:平面 MND⊥平面 PCD; (3)求点 P 到平面 MND 的距离.

5.如图,在底面是矩形的四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=2,BC=4,E 是 PD 的中 点. (1)求证:平面 PDC⊥平面 PAD; (2)求点 B 到平面 PCD 的距离.


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