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【北师大版】必修三:1.2.1《简单随机抽样》ppt课件


第一章
统 计

第一章
§2 2.1 抽样方法

简单随机抽样

课前自主预习

简单随机抽样 在抽取样本的过程中,要保证每个个体被抽取到的概率 相同 ,这样的抽样方法叫作简单随机抽样.这是抽样中一 ________ 随机数法 利用工具产 个最基本的方法.通常采用_____

___ 抽签法 和__________( 生随机数).

[特别提示]

1.(1)简单随机抽样的特点:①总体的个体数有限;②逐
个抽取;③不放回抽样;④等可能性抽样. 判断一个抽样是否为简单随机抽样,只要看是否符合以上 四个特点即可. (2) 在使用抽签法时要把号码写在形状大小相同的号签

上.每次抽取时要搅拌均匀.
(3)在随机数表中读数时,要注意开始数字的选取及读数的 规则.

2.抽签法与随机数法的区别和联系.
区别:(1)抽签法适合于个体数较少的总体. (2)随机数法适合于个体数目较多的总体,抽样的过程要借 助于随机数表. (3)用随机数法时编号的位数要相同,而抽签法不要求编号

的位数相同.
联系:抽签法和随机数法都是最简单、最基本的抽样方 法,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限.

1.对于简单随机抽样,每个个体被抽到的机会( A.相等 B.不相等

)

C.不确定
[答案] A [解析]

D.与抽取的次数有关

简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等,且

与抽取的顺序无关.

2.用随机数法进行抽样有以下几个步骤:
①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的 数字. 这些步骤的先后顺序应为( A.①②③ ) B.①③②

C.③②①
[答案] B [解析]

D.③①②

用随机数表法抽样应先将个体编号,然后从随机

数表中选取开始的数字读数,得到符合条件的样本号码,对应
样本号码的个体为所得的样本.

3.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表
法 抽 取 10 件 检 查 , 对 100 件 产 品 采 用 下 面 的 编 号 方 法 : ① 1,2,3,?, 100;② 001,002 ,?, 100;③00,01,02 ,?,99 ; ④01,02,03,?,100.其中正确的序号是( A.②③④ C.②③ [答案] C [解析] 用随机数表法时编号的位数要相同,符合条件的 B.③④ D.①② )

有②③.

4 .某中学高一年级有 400 人,高二年级有 320 人,高三年 级有280人,以每人被抽取的机会为0.2,抽取一个容量为n的样 本,则n=__________________. [答案] 200

n [解析] 由 =0.2,解得 n=200. 400+320+280

5.从10个篮球中任取1个,检验其质量.用抽签法抽取样 本时,应编号为________;用随机数法抽取样本时,应编号为 ________. [答案] 1,2,3,4,?,10 0,1,2,3,?,9 [解析] 由抽签法和随机数法可得.

课堂典例讲练

简单随机抽样的概念

下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本; (2)某班45名同学,指定个子最高的 5名同学参加学校组织 的某项活动; (3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验; (4)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩 后放回再拿下一件,连续玩了5件.

[ 思路分析 ]

要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽

样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点:①总体 的个体数目有限;②从总体中逐个进行抽取;③是不放回抽 样;④是等可能抽样.同时还要注意以下几点:①总体中的个 体性质相似,无明显层次差异;②总体的个体数目较少,尤其 是样本容量较小;③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机 性,个体间无固定间距.

[规范解答]

(1)不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总

体个数是无限的,而不是有限的.
(2)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样. (3)不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是 “逐个”抽取. (4)不是简单随机抽样,因为这是有放回抽取.

[规律总结]

判断一个抽样是否是简单随机抽样,一定要

看它是否满足简单随机抽样的四个特点,即总体数目有限,等 可能抽取个体,逐个、无放回抽取这是判断的唯一标准.

下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗?为什么?
(1)从50个乒乓球中一把抓出5个作为样本; (2)从某班50名同学中指定6名女生参加学校的活动. [解析] (1)不是简单随机抽样,因为它是一次性抽取,不 是逐个抽取. (2)不是简单随机抽样,因为它抽取的是女生这同一类中的 6人,没有“搅拌均匀”.

抽签法 某大学为了支援西部教育事业,现从报名的 18

名志愿者中选取 6人组成志愿小组,请用抽签法的一般步骤设
计抽样方案. [思路分析] 可以按照抽签法的一般步骤设计.

[规范解答]
01,02,?,18.

第 一 步 : 将 18 名 志 愿 者 编 号 , 号 码 是

第二步:将号码分别写在相同形状、大小的纸上,制成号 签.

第三步:将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分
搅匀. 第四步:从袋子中依次抽取 6 个号签,并记录上面的编 号. 第五步:所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.

[规律总结]

一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:

一是制作号签是否方便;二是号签是否容易被搅拌均匀.本题 中总体个体数 (18)较少,制作号签比较方便,并且容易搅拌均 匀,所以可以采用抽签法.一般地,当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法.

某小区有73户居民,居委会计划从中抽取25户调查其家庭 收入状况,请你帮助居委会设计一个用抽签法抽取样本的抽样 方案. [解析] (1)将73户居民编号为1,2,3,?,73;

(2)将1,2,3,?,73分别写在制作好的完全一样的纸片上,
得到73个号签; (3)将号签放入一个纸盒子中,搅拌均匀; (4)每次取出1个号签,连续从纸盒子中抽取 25次,记下号 签上的数字,所得到的25个号码对应的25户居民组成样本.

随机数法
要从某汽车厂生产的3 000辆汽车中随机抽10辆

进行测试.请选择合适的抽样方法,写出抽样过程.
[ 思路分析 ] 本题总体容量较大.若用抽签法,制签复 杂,将号签搅拌均匀也不容易,可用随机数法.

[规范解答]

第一步:将3 000辆汽车编号,号码是0 000,

0 002,?,2 999; 第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作 为读数方向.比如,选数“4”,向右读; 第三步:从数“4”开始,向右读,每次读取四位,凡不在

0 000~2 999中的数跳过去不读,前面已经读过的数也跳过去
不读,依次可得到2 616,1 410,1 457,2 042,2 707,1 676,1 012,0 372,1 014,2 188; 第四步:以上号码对应的10辆汽车就是要抽取的对象.

[规律总结]

总体和样本的数目都较小,可采用抽签法进

行;当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数表法抽取 样本.使用随机数表时,选取开始读的数是任意的,读数的方 向也是随机的,可以向左,也可以向右,向上或向下等.在读

数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合要求或与前面
重复的号码后,其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中 抽取的各个个体的号码.解决本类问题时,将整体问题的研究 转化为部分问题的研究是数学思想的重要体现.

现有一批编号为 10,11 ,?, 99,100 ,?, 600 的元件,打 算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验.如何用随机数 表法设计抽样方案?

[解析]
第二步 第三步

解法一:第一步

将元件的编号调整为

010,011,012,?,099,100,?,600. 在随机数表中(见课本)任选一数作为开始,任选 从数“7”开始,向右读,每次读取三位,凡不在

一方向作为读数方向.比如,选第1行第7个数“7”,向右读.
010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,

依次可得到407,024,369,204,349,358.

第四步 以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象. 解法二:第一步 110,111,?,700. 第二步 第三步 在随机数表中(见课本)任选一数作为开始,任选 从数“2”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 将每个元件的编号加 100 ,重新编号为

一方向作为读数方向.比如,选第3行第1个数“2”,向右读.
110~700中的跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依 次可得到297,634,132,424,124,241. 第四步 这 6 个 号 码 分 别 对 应 原 来 的 197,534,

32,324,24,141,这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象.

易错疑难辨析

假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量 是否达标, 需从 800 袋袋装牛奶中抽取 50 袋进行检验. 利用随 机数法抽取样本,写出抽样过程.
[错解] 第一步,将 800 袋牛奶编号 1,2,3,?,800; 第二步,从随机数表中任取一位置如第三行第 9 列开始, 每次取一组 4 个数,用每组前 1 位、前 2 位或前 3 位数,依次 得到 2,4,24,19,9,23,8,98,5,241,?.其中超出 1~800 的不取,重 复的不取,先取个位数再取前两位,后取前 3 位数,一直取到 50 个为止.

第三步将所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶取出得样 本. [辨析] 已知总体中的个体数为800,是三位数.用随机数 法进行抽样时,给总体编号为000,001,?,799,采用教材中

表1-2抽取50个不重复且在编号内的三位数,号码对应的个体
组成样本.

[ 正解 ]
799; 第二步

第一步

将 800 袋袋装牛奶编号为 000,001 ,?,

从随机数表中任意一个位置,例如从教材表1-2

中第1行的第8列,第9列和第10列开始选数,向右读,抽得第1 个样本号码208,依次得到样本号码:026,314,070,243,?,其

中超出000~799范围的数和前面已出现的数舍去,一直到选出
50个样本号码为止; 第三步 抽取的样本. 所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要

[规律总结]

在用随机数法抽取样本时,注意以下几个问

题:(1)编号位数一致,一是为了方便在随机数表中找到,二是 要保证每个个体被抽取的概率相等,不然,有的是两位数,有 的是三位数,每个个体被抽取的概率就不相等了;(2)抽样时所

需的随机数表可临时产生,也可以沿用已有的随机数表,本题
用了教材上的一个随机数表.采用不同的随机数表,尽管抽出 的样本号码可能不同,但不影响所抽取样本的代表性.


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