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2015年高中数学 1.1.4直观图画法教案 苏教版必修2

时间:2015-07-25


1.1.4
教学目标:

直观图画法

掌握斜二侧画法的规则,并且会用它来画一些简单的空间几何体的直观图.

教材分析及教材内容的定位: 教材首先简单介绍了中心投影的有关水平线及平行线的一些特征. 进而重点介绍如何采 用斜投影来画空间图形的直观图即斜二测画法.

教学重点: 使学生掌握空间几何体的直观图画法, 能由直观图想象出其对应的几何体, 并能由几何 体的三视图画出其直观图. 教学难点: 绘制空间几何体的直观图时,如何选择恰当的坐标系.

教学方法: 动手实践、阅读自学.

教学过程: 一、问题情境 1.观察教材中的有关直观图; 2. 正投影主要用于绘制三视图, 在工程制图中被广泛运用. 但三视图的直观性较差. 如 何把立体图形画在纸上? 二、学生活动 观察图形思考应怎么画图,才能体现图形的立体感. 三、建构数学 1.平面图形水平放置图,即直观图. 2. 斜二测画法. 四、数学运用 1.例题.

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例 1 画水平放置的正三角形的直观图. 变式练习:水平放置的正六边形的直观图. 例 2 画棱长为 2cm 的正方体的直观图. 引导学生总结斜二测画法规则: (1) 在空间图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴, 两轴交于 O 点, 再取 z 轴, 使∠xOz=90°, 且∠yOz=90°; (2)画直观图时把它们画成对应的 x?轴、y?轴和 z?轴,它们交于 O?,并使∠x?Oy?=45° (或 135°),∠x?Oz?=90?,x?轴和 y?轴所确定的平面表示水平面. (3)已知图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x?轴、

y?轴或 z?轴的线段(即平行性不变).
(4)已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于 y 轴 的线段,长度为原来的一半(即横不变纵折半). 变式:①画长宽高分别为 4cm,3cm,2cm 的长方体的直观图. ②用斜二测画法画水平放置的圆的直观图. 2.练习. (1)下列关于用斜二测画法画直观图的说法正确的有____________. ①用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形; ②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同; ③水平放置的矩形的直观图是平行四边形; ④水平放置的圆的直观图是椭圆. (2)判断: ①水平放置的正方形的直观图可能是梯形; ②两条相交直线的直观图可能是平行直线; ③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直; ④正方形的直观图可能是平行四边形; ⑤梯形的直观图可能是平行四边形.

(3) 如图是 Δ ABC 利用斜二测画法得到的水平放置的直观图 Δ A?B?C?, 其中 A?B?∥y?轴,

B?C?∥x?轴,若 Δ A?B?C?的面积是 3,则 Δ ABC 的面积是______
y? A? B? O C? x?
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(4)如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45?,腰和上底长均 为 1 的等腰梯形,那么这个平面图形的面积是多少? 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.斜二测画法的规则; 2.几何体直观图的画法.

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